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无平方数的幂表A019565号（n） 按第n行的递增顺序排列。通过降序反对偶读取方形数组A（n，k）n>=0，k>=0。
+10
24
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
评论
这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
配方奶粉
A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
例子
方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
交叉参考
行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),2015年11月57日(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),A001026号(64).
2, 3, 4, 6, 9, 8, 5, 12, 27, 16, 10, 25, 18, 81, 32, 15, 20, 125, 24, 243, 64, 30, 45, 40, 625, 36, 729, 128, 7, 60, 75, 50, 3125, 48, 2187, 256, 14, 49, 90, 135, 80, 15625, 54, 6561, 512, 21, 28, 343, 120, 225, 100, 78125, 72, 19683, 1024
例子
阵列的左上角12x6：
2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35
4, 9, 12, 25, 20, 45, 60, 49, 28, 63, 84, 175
8, 27, 18, 125, 40, 75, 90, 343, 56, 147, 126, 245
16, 81, 24, 625, 50, 135, 120, 2401, 98, 189, 168, 875
32, 243, 36, 3125, 80, 225, 150, 16807, 112, 441, 252, 1225
64, 729, 48, 15625, 100, 375, 180, 117649, 196, 567, 294, 1715
数学
a065642[n_]：=模块[{k}，如果[n==1，返回[1]，k=n+1；而[EulerPhi[k]/k！=EulerPhi[n]/n，k++]]；k] ；
A[1，k_]：=倍@@Prime[Flatten[Position[#，1]]&[Reverse[IntegerDigits[k，2]]；
A[n_/；n>1，k_]：=A[n，k]=a065642[A[n-1，k]]；
表[A[n-k+1，k]，{n，1，10}，{k，n，1，-1}]//压扁(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年11月17日*）
黄体脂酮素
（方案）
（Python）
从运算符导入mul
从sympy导入prime，primefactors
def a019565（n）：如果n>0，则返回reduce（mul，（prime（i+1）for i，v in enumerate（bin（n）[：1:-1]）if v=='1'）），否则返回1#此函数来自柴华武
def a007947（n）：如果n<2，则返回1，否则减少（mul，素数（n））
定义a065642（n）：
如果n==1：返回1
r=a007947（n）
n=n+r
而a007947（n）=回复：
n+=r
返回n
定义A（n，k）：如果n==1，则返回a019565（k），否则返回a065642（A（n-1，k））
对于范围（1,11）中的n：打印（[A（k，n-k+1）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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