搜索： a234467-编号：a234477
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1, 1, 8, 92, 1240, 18278, 285384, 4638348, 77652024, 1329890705, 23190029720, 410333440536, 7349042994488, 132969010888280, 2426870706415800, 44627576949364104, 826044435409399800, 15378186970730687400
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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进行三次卷积时向左移动。
a（n），n>=1，枚举具有n个顶点（包括根）的八元树（根、有序、不完整）。
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n（n）对于m＝8。参见Graham等人的参考，第347页。等式7.66。另请参阅Pólya-Szegő参考。
还有8-雷尼序列。参见Graham等人的参考，第346-7页。
（结束）
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第200、347页。
G.Pólya和G.Szegő，分析中的问题和定理，Springer-Verlag，海德堡，纽约，2卷。，1972年，第1卷，第211题，第146页，第348页的解答。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[arXiv:math/0205301[math.CO]的链接，2002年]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
克莱门斯·休伯格（Clemens Heuberger）、莎拉·塞尔柯克（Sarah J.Selkirk）和斯蒂芬·瓦格纳（Stephan Wagner），基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv:2204.14023[math.CO]，2022。
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配方奶粉
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a（n）=二项式（8*n，n）/（7*n+1）=二项式（8xn+1，n）=A062993号（n+6,6）。
O.g.f.：A（x）=1+x*A（x）^8=1/（1-x*A（x）^7）。
a（0）=1；a（n）=和{i1+i2+..i8=n-1}a（i1）*a（i2）**当n>=1时，a（i8）-罗伯特·费雷奥2015年4月1日
a（n）=二项式（8*n，n-1）/n，对于n>=1，a（0）=1（来自o.g.f.a（x）的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程）。
在Maple表示法中，
例如：浅地层（[1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8]，[2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，1，8/7]，（2^24/7^7）*z）；
o.g.f.：浅层（[1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8]，[2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，8/7]，（2^24/7^7）*z）；
a（n）是雅可比多项式的特殊值，用Maple符号表示：
a（n）=JacobiP（n-1，7*n+1，-n，1）/n，n=1，2。。。
（结束）
a（n）~2^（24*n+1）/（平方（Pi）*7^（7*n+3/2）*n^（3/2））-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月7日
带递归的D-有限：7*n*（7*n-3）*（7*1）*（7*n-2）*（7-n-5）*（7-1）*-R.J.马塔尔2020年2月20日
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例子
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有一个（2）=8的八叉树（顶点度小于或等于8和8个可能的分支），有2个顶点（其中一个是根）。在这8棵树上再增加一个分支（一个顶点），得到8*8+二项式（8,2）=92=a（3）这样的树。
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MAPLE公司
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seq（二项式（8*n+1，n）/（8*n+1），n=0..30）#罗伯特·费雷奥2015年4月1日
n： =30:G:=级数（RootOf（G=1+x*G^8，G），x=0，n+1）：seq（系数（G，x，k），k=0..n）#罗伯特·费雷奥2015年4月1日
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数学
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表[二项式[8n，n]/（7n+1），{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2012年12月24日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007556 0=1
a007556 n=a007318'（8*n）（n-1）`div`n
（岩浆）[二项式（8*n，n）/（7*n+1）：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月2日
（PARI）向量（100，n，n-；二项式（8*n，n）/（7*n+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,特征
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作者
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状态
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经核准的
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A229963型
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| a（n）=11*二项式（10*n+11，n）/（10*n+11）。 |
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1、11、165、2860、53900、1072797、22188859、472214600、10273141395、227440759700、5107663394691、116068178638776、2664012608972000、61668340817988135、1438101958237201950、33753007927148177360、7967045336753910327114
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Fuss-Catalan序列是一个（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r），其中p=10，r=11。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=10，r=11。
发件人：佩特·巴拉，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^11），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
带递归的D-有限：81*n*（9*n+11）*（9*n+4）*（3*n+2）*9）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年2月21日
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数学
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表[11/（10n+11）二项式[10n+11，n]，{n，0，40}](*文森佐·利班迪2014年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=11*二项式（10*n+11，n）/（10*n+11）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（10/11））^11+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[11*二项式（10*n+11，n）/（10*n+11）：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2014年1月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A232265型
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| a（n）=10*二项式（9*n+10，n）/（9*n+10）。 |
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1, 10, 135, 2100, 35475, 632502, 11714745, 223198440, 4346520750, 86128357150, 1731030945644, 35202562937100, 723029038312230, 14976976398326250, 312522428615310000, 6563314391270476752, 138617681440915119975, 2942332729799060033100, 62735156704285184848950
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r），其中p=9，r=10。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=9，r=10。
发件人：佩特·巴拉，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^10），其中C（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
带递归的D-有限：128*n*（8*n+3）*（4*n+2）*-R.J.马塔尔2020年2月21日
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数学
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表[10二项式[9n+10，n]/（9n+110），{n，0，30}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=10*二项式（9*n+10，n）/（9*n+10）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（9/10））^10+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[10*二项式（9*n+10，n）/（9*n+10）：[0.30]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A234465号
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| a（n）=3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）。 |
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1, 6, 63, 812, 11655, 178794, 2869685, 47593176, 809172936, 14028048650, 247039158366, 4406956913268, 79470057050020, 1446283758823470, 26529603944225670, 489989612605050800, 9104498753815680600, 170073237411754811568, 3192081704235788729043
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=6的情况。
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链接
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J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
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配方奶粉
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G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=6。
带递归的D-有限：7*n*（7*n+4）*（7*n+1）*（7*n+5）*-R.J.马塔尔2020年2月21日
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数学
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表[3二项式[8n+6，n]/（4n+3），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（4/3））^6+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A007556号,A234461号,A234462号,A234463型,A234464号,A234466号,A234467号,A230390型,A007556号,A069271号,A118970型,A212073型,A233834型,A234510型,A234571型,A235339型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1966年1月
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| a（n）=5*二项式（4*n+5，n）/（4*n+5）。 |
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+10
13
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1, 5, 30, 200, 1425, 10626, 81900, 647280, 5217300, 42724825, 354465254, 2973052680, 25168220350, 214762810500, 1845308367000, 15951899986272, 138638564739180, 1210677947695620, 10617706139119000, 93477423115076000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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这是段（0256/27）上定义的以下符号函数的幂矩序列，用Maple符号表示：
-（1/2）*sqrt（2）*x^（1/4）*超几何（[-5/12，-1/12，5/4]，[1/2，3/4]，（27/256）*x）/Pi+（5/4）*squart（x）*超地理（[-1/6，1/6，3/2]，[3/4，5/4]，（27.256）*x/4]，[5/4，3/2]，（27/256）*x）/Pi。此功能在（0256/27）上不为正。
双参数Fuss-Catalan序列是A（n，p，r）：=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）。这个序列是A（n，4,5）-彼得·巴拉2015年10月16日
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参考文献
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C.H.Pah，M.R.Wahiddin，Raney数和树枚举的组合解释，离散数学开放期刊，2015，5，1-9；http://www.scirp.org/journal/ojdm; http://dx.doi.org/10.4236/ojdm.2015.51001
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链接
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卡罗尔·齐茨科夫斯基（Karol Zyczkowski）、卡罗尔·彭森（Karol-A.Penson）、伊恩·内奇塔（Ion Nechita）和本诺伊特·柯林斯（Benoit Collins），生成随机密度矩阵，J.数学物理。52, 062201 (2011).arXiv版本.
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配方奶粉
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O.g.f.：浅地层（[5/4，3/2，7/4]，[7/3，8/3]，（256 z）/27）
例如：浅地层（[5/4，3/2，7/4]，[1，7/3，8/3]，（256 z）/27）
发件人：Peter Bala，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^5），其中C（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
递归的D-有限3*n*（3*n+5）*（3*n+4）*a（n）-8*（4*n+1）*（2*n+1”）*（4*n+3）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2022年8月1日
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黄体脂酮素
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（岩浆）[5*二项式（4*n+5，n）/（4*n+5）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A234466号
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| a（n）=7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）。 |
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13
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1, 7, 77, 1015, 14763, 228459, 3689595, 61474519, 1048927880, 18236463245, 321899509386, 5753527081211, 103922382296180, 1893943017506925, 34783258504651434, 643111366544129175, 11960812088346090200, 223614812152492437432, 4200107505573406222425
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=7的情况。
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链接
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J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
Elżbieta Liszewska，沃伊切赫·Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=7。
带递归的D-有限：+7*（7*n+4）*（7*1）*-R.J.马塔尔，2020年2月21日
a（n）=二项式（8*n+6，n+1）/（7*n+6.）。这是在中的注释中给出的c（k，n+1）的实例k=7A130564型.
y*（1-y）^7的成分反转是x*G（x），其中G是o.G.f.即G（x。这相当于上面第一行的公式，其中B=G。取A=B^（1/7），然后取A*（1-x*B）=1或B*（1-x*B）^7=1。
o.g.f为g（x）=8F7（[7.14]/8，[8.14]/7；（8^8/7^7）*x）=（7/（8*x））*（1-7F6（[-1,1,2,3,4,5,6]/8，[1，2，3，4，5，6]/7；（8^8/7^7）*x）。参见上述示例。（结束）
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数学
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表[7二项式[8n+7，n]/（8n+七），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（8/7））^7+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A007556号,A118971号,A130564型,A234461号,A234462号,A234463型,A234464号,A234465号,A234467号,A230390型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A233835型
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| a（n）=8*二项式（7*n+8，n）/（7*n+8）。 |
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1, 8, 84, 1008, 13090, 179088, 2542512, 37106784, 553270671, 8391423040, 129058047580, 2008018827360, 31550226597162, 499892684834368, 7978140653296800, 128138773298754240, 2069603881026760323, 33593111381834512200, 547698081896206040800, 8965330544164089648000, 147285313888568167177866
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）；这是p=7，r=8的情况。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=7，r=8。
发件人：佩特·巴拉，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^8），其中C（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss Catalan序列的交叉参考，其具有o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3至11。
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数学
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表[8二项式[7n+8，n]/（7n/8），{n，0，30}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=8*二项式（7*n+8，n）/（7*n+8）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（7/8））^8+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[8*二项式（7*n+8，n）/（7*n+8）：[0.30]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A233668型
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| a（n）=6*二项式（5*n+6，n）/（5*n+6）。 |
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1, 6, 45, 380, 3450, 32886, 324632, 3290040, 34034715, 357919100, 3815041230, 41124015036, 447534498320, 4910258796240, 54257308779600, 603260892430960, 6744185681876505, 75764901779438850, 854867886710698755, 9683529727259434200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）；这是p=5，r=6的情况。
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参考文献
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C.H.Pah，M.R.Wahiddin，Raney数和树枚举的组合解释，离散数学开放期刊，2015，5，1-9；http://www.scirp.org/journal/ojdm; http://dx.doi.org/10.4236/ojdm.2015.51001
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，这里p=5，r=6。
发件人：佩特·巴拉，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^6），其中C（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
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数学
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表[6二项式[5n+6，n]/（5n+6），{n，0，30}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=6*二项式（5*n+6，n）/（5*n+6）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（5/6））^6+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[6*二项式（5*n+6，n）/（5*n+6）：[0.30]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A233743型
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| a（n）=7*二项式（6*n+7，n）/（6*n+7）。 |
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+10
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1, 7, 63, 644, 7105, 82467, 992446, 12271512, 154962990, 1990038435, 25909892008, 341225775072, 4537563627415, 60842326873230, 821692714673340, 11167153485624304, 152610018401940330, 2095863415900961490, 28910564819681953485, 400379714692751795820
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）；这是p=6，r=7的情况。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=6，r=7。
发件人：佩特·巴拉，2015年10月16日：（开始）
O.g.f.A（x）=1/x*级数反转（x*C（-x）^7），其中C（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
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数学
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表[7二项式[6n+7，n]/（6n+七），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=7*二项式（6*n+7，n）/（6*n+7）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（6/7））^7+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（Magma）[7*二项式（6*n+7，n）/（6*n+7）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A234461号
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| a（n）=二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）。 |
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+10
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1、2、17、200、2728、40508、635628、10368072、174047640、2987139122、52177566870、924548764752、16578073731752、300252605231600、5484727796499708、100933398334075824、1869468985400220600、34823332479175275600、651947852922093741585
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评论
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Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r），这种情况下p=8，r=2。
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链接
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Gi-Sang Cheon、S.-T.Jin和L.W.Shapiro，形式幂级数的组合等价关系《线性代数及其应用》，第491卷，2016年2月15日，第123-137页。
克莱门斯·休伯格（Clemens Heuberger）、莎拉·塞尔柯克（Sarah J.Selkirk）和斯蒂芬·瓦格纳（Stephan Wagner），基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv:2204.14023[math.CO]，2022。
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=2。
对于n>0，a（0）=1，a（n）=2*二项式（8n+1，n-1）/n。[布鲁诺·贝塞利2014年1月19日]
A（x^3）=1/x*级数反转（x/C（x^2）^2），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号.A（x）^（1/2）是A007556号. -彼得·巴拉2015年10月14日
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数学
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表[二项式[8n+2，n]/（4n+1），{n，0，30}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^4）^2+x*O（x^n））；polceoff（B，n）}
（岩浆）[二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）：[0.30]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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