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搜索： a221056-编号：a221056
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A014085号 n^2和（n+1）^2之间的素数。 +10
114
0, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 10, 9, 10, 9, 10, 9, 9, 12, 11, 12, 11, 9, 12, 11, 13, 10, 13, 15, 10, 11, 15, 16, 12, 13, 11, 12, 17, 13, 16, 16, 13, 17, 15, 14, 16, 15, 15, 17, 13, 21, 15, 15, 17, 17, 18, 22, 14, 18, 23, 13 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
勒让德猜想（仍然是开放的）表明，对于n>0，在n^2和（n+1）^2之间总是有一个素数。
a（n）是n在A000006号. -菲利普·德尔汉姆2003年12月17日
请参阅中提到的其他参考和链接A143227号. -乔纳森·桑多2008年8月3日
对于所有正n，勒让德猜想可以写成pi（（n+1）^2）-pi（n^2）>0，其中pi（n）=A000720美元（n） ，[素数计数函数]-乔纳森·沃斯邮报，2008年7月30日[评论由更正乔纳森·桑多，2008年8月15日]
勒让德猜想可以推广为：对于所有整数n>0和所有实数k>k，在n^k到（n+1）^k的范围内有一个素数。常数k被猜想为log（127）/log（16）。请参见143935英镑. -T.D.诺伊2008年9月5日
对于n>0：n^2在A145445号. -Reinhard Zumkeller公司2014年7月25日
参考文献
J.R.Goldman，《数学女王》，1998年，第82页。
链接
T.D.Noe，n，a（n）表，n=0.-10000
皮埃尔·杜萨尔，当k>=2时，第k素数大于k（ln k+ln ln k-1）《计算数学》68:（1999），411-415。
桥本聪，论勒让德猜想与贝特朗公设的某种关系，arXiv:0807.3690[math.GM]，2008年。
哈萨尼先生，计算区间（n^2，（n+1）^2）中的素数，arXiv:math/0607096[math.NT]，2006年。
埃德蒙·兰道，Gelöste und ungelöster Probleme aus der Theorye der Primzahlverteilung und der Riemannschen Zetafunktion的问题。德国数学研究所（1912），第21卷，第208-228页。
彼得·穆恩，对数图：连续正方形之间的素数与相同正方形之间整数的数量
迈克尔·佩恩，勒让德的猜想可能是真的，原因如下，YouTube视频，2023年。
雨果·普福尔特纳，以阶跃函数表示的散射带下限。
埃里克·魏斯坦的数学世界，勒让德猜想
维基百科，勒讓德猜想
配方奶粉
a（n）=A000720美元（（n+1）^2）-A000720美元（n^2）-乔纳森·沃斯邮报2008年7月30日
a（n）=Sum_｛k=n^2…（n+1）^2｝A010051型（k） ●●●●-Reinhard Zumkeller公司2012年3月18日
推测：对于所有n>1，abs（a（n）-（n/log（n）））<sqrt（n）-阿兰·罗切利2023年9月20日
例子
a（17）=5，因为在17^2和18^2之间，即289和324，有5个素数（分别是293、307、311、313、317）。
数学
表[PrimePi[（n+1）^2]-PrimePi[n^2]，｛n，0，80｝](*雷舟（Lei Zhou）2005年12月1日*）
差异[PrimePi[范围[0，90]^2](*哈维·P·戴尔2015年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=素数（（n+1）^2）-素数（n^2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（哈斯克尔）
a014085 n=总和$映射a010051[n^2..（n+1）^2]
--Reinhard Zumkeller公司2012年3月18日
（Python）
从sympy导入primepi
定义a（n）：返回素数（（n+1）**2）-素数（n**2）
打印（[a（n）代表范围（81）中的n]）#迈克尔·布拉尼基，2021年7月5日
交叉参考
的第一个差异A038107号。
囊性纤维变性。A000006号,A053000型,A053001号,A007491号,A077766号,A077767号,A108954号,A000720美元,A060715号,A104272号,A143223号,A143224号,143225英镑,A143226号,A143227号。
囊性纤维变性。A010051型,A061265型,A221056型,A000290型,A145445号。
连续高次幂之间的素数：A060199型,A061235美元,A062517号。
囊性纤维变性。A333846,A349996型,A349997型,A349998型,A349999型。
关键词
非n,美好的
作者
乔恩·怀尔德1997年7月14日
状态
经核准的
A061265型 第n个素数和（n+1）个素数之间的平方数。 +10
9
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果第n素数是A053001号则a（n）至少为1。如果不是，则a（n）=0。
勒让德关于n^2和（n+1）^2之间总是有一个素数的猜想（仍然是开放的）等价于猜测a（n）<=1代表所有n-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月1日
一个(A038107号（n） ）=1，对于n>1；一个(A221056型（n） ）=0-Reinhard Zumkeller公司2013年4月15日
链接
哈里·史密斯，n=1..2000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，勒让德猜想
维基百科，勒讓德猜想
配方奶粉
a（n）=楼层（sqrt（质数（n+1）））-楼层（squart（质素（n）））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月1日
例子
a（3）=0，因为第三素数5和第四素数7之间没有平方。a（4）=1，因为第四素数7和第五素数11之间有一个正方形（9）。
数学
ns[{a_，b_}]：=计数[范围[a+1，b-1]，_？（整数Q[Sqrt[#]]&）]；ns/@分区[Prime[范围[110]]，2，1](*哈维·P·戴尔2015年3月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）｛n=0；q=2；forprime（p=3，prime（2001），write（“b061265.txt”，n++，“”，floor（sqrt（p））-floor（sqrt（q））；q=p）｝\\哈里·史密斯2009年7月20日
（哈斯克尔）
a061265 n=a061265_列表！！（n-1）
a061265_list=映射和$
zipWith（\u v->映射a010052[u.v]）a000040_list$tail a000040_list
--Reinhard Zumkeller公司2013年4月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A053001号。
囊性纤维变性。A038107号。
囊性纤维变性。A014085号。
关键词
非n,基础
作者
阿玛纳斯·穆尔西2001年4月24日
扩展
由扩展帕特里克·德·格斯特2001年6月5日
偏移量从0更改为1哈里·史密斯2009年7月20日
状态
经核准的
A224363号 素数p，使得p和后面的素数之间没有平方。 +10
2
2、5、11、17、19、29、37、41、43、53、59、67、71、73、83、89、101、103、107、109、127、131、137、149、151、157、163、173、179、181、191、197、199、211、227、229、233、239、241、257、263、269、271、277、281、293、307、311、313、331、337、347、349、353、367、373 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
勒让德猜想表明，对于每个整数n>0，n^2和（n+1）^2之间都有一个素数，因此两个相邻素数之间最多可以有一个正方形。截至2013年4月，这一猜测仍未得到证实。
a（n）=A000040美元(A221056型（n） ）-Reinhard Zumkeller公司2013年4月15日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n，a（n）表，n=1.10000
埃里克·魏斯坦的数学世界，勒让德猜想
维基百科，勒讓德猜想
例子
5是一个项，因为相邻的素数5和7之间没有平方。
数学
选择[Prime[Range[60]]，Floor[Sqrt[NextPrime[#]]==Floor[Sqrt[#]]&](*乔瓦尼·雷斯塔2013年4月10日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a224363=a000040。a221056号--Reinhard Zumkeller公司2013年4月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A061265型,A014085号。
关键词
非n
作者
塞萨尔·阿奎莱拉2013年4月4日
扩展
更正和编辑人乔瓦尼·雷斯塔2013年4月10日
状态
经核准的
A224699型 a（n）=素数（k）和素数（k+n）之间没有平方的最小k。 +10
1
1, 7, 12, 26, 49, 55, 106, 106, 163, 229, 229, 307, 343, 343, 394, 458, 655, 655, 655, 655, 758, 812, 1358, 1472, 1472, 1472, 1618, 1618, 1767, 2058, 2191, 2191, 2393, 2638, 2916, 3108, 3108, 3339, 3437, 3946, 4272, 4353, 4353, 5107, 5107, 5523, 5523, 5744 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
序列显然是无限的。
链接
扎克·塞多夫，n=1..2000时的n，a（n）表
例子
a（2000）=19907242，因为p=素数（19907242）=371756971，q=素数。
数学
m1=1；s={}；Do[Do[If[Ceiling[Sqrt[Prime[m]]^2>质数[m+k]，附加到[s，m]；m1=米；中断[]]，{m，m1，10^6}]，{k，60}]；秒
交叉参考
囊性纤维变性。A221056型。
关键词
非n
作者
扎克·塞多夫2013年4月16日
状态
经核准的
第页1

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