%I#107 2023年9月27日13:42:33

%S 0,2,2,2,3,2,4,4,3,5,5,4,6,7,5,6,6,7，7,6,9,8,7,8,8,10,9，

%电话10,9,10,9,9,12,11,12,11,9,11,11,13,13,15,15,16,12,13,11,12，

%U 17,13,16,13,17,15,14,16,15,15,17,13,21,15,15，17,17,18,18,23,13

%N在N^2和（N+1）^2之间的素数。

%根据勒让德猜想（仍然是开放的），对于n>0，在n^2和（n+1）^2之间总是有一个素数。

%C a（n）是A000006中n的出现次数_菲利普·德雷厄姆，2003年12月17日

%C参见A143227中提到的其他参考和链接_Jonathan Sondow，2008年8月3日

%对于所有正n，C勒让德猜想可以写成pi（（n+1）^2）-pi（n^2）>0，其中pi（n）=A000720（n），[素数计数函数]_Jonathan Vos Post，2008年7月30日[评论由Jonathans Sondow更正，2008年8月15日]

%C勒让德猜想可以推广为：对于所有整数n>0和所有实数k>k，在n^k到（n+1）^k的范围内有一个素数。常数k被猜想为log（127）/log（16）。参见A143935_T.D.Noe_，2008年9月5日

%C对于n>0：A145445中n^2的出现次数_Reinhard Zumkeller，2014年7月25日

%D J.R.Goldman，《数学女王》，1998年，第82页。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Pierre Dusart，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-99-01037-6“>对于k>=2，第k个素数大于k（ln k+ln ln k-1），《计算数学》68:（1999），411-415。

%H桥本聪，<a href=“http://arxiv.org/abs/0807.3690“>关于勒让德猜想和贝特朗假设之间的某种关系，arXiv:0807.3690[math.GM]，2008。

%H M.Hassani，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0607096“>计算区间（n^2，（n+1）^2）中的素数</a>，arXiv:math/0607096[math.NT]，2006。

%埃德蒙·兰道，<a href=“https://web.archive.org/web/20131227061130/http://www.mathunion.org/IM/ICM1912.1/Main/ICM1912.1.0093.0108.ocr.pdf“>Gelöste und ungelöster Probleme aus der Theorye der Primzahlvertilung und der Riemanschen Zetafunktion（1912），第21卷，第208-228页。

%H Peter Munn，<a href=“https://oeis.org/plot2a？name1=A005843&amp；名称2=A014085&amp；tform1=对数+基数+10&amp；tform2=对数+基数+10&amp；移位=0&amp；radiop1=xy&amp；drawpoints=true“>对数图：连续方块之间的素数与相同方块之间的整数数</a>

%H Michael Penn，<a href=“网址：https://www.youtube.com/watch？v=j5qy-Or-1KM“>Legendre的推测可能是真的，原因如下</a>，YouTube视频，2023年。

%H Hugo Pfoertner，<a href=“https://oeis.org/plot2a？name1=A349997&amp；名称2=A349999；tform1=未转换&amp；tform2=未转换&amp；移位=0&amp；radiop1=xy&amp；drawlines=true“>以阶跃函数表示的散射带下限。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html“>勒让德猜想</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_推测“>勒让德猜想</a>

%F a（n）=A000720（（n+1）^2）-A000720（n^2）_Jonathan Vos Post，2008年7月30日

%F a（n）=和{k=n^2..（n+1）^2}A010051（k）.-_Reinhard Zumkeller，2012年3月18日

%F猜想：对于所有n>1，abs（a（n）-（n/log（n）））<sqrt（n）.-_阿兰·罗切利（Alain Rocchelli），2023年9月20日

%e a（17）=5，因为在17^2和18^2之间，即289和324，有5个素数（分别是293、307、311、313、317）。

%t表[PrimePi[（n+1）^2]-PrimePi[n^2]，{n，0，80}]（*Lei Zhou_，2005年12月1日*）

%t差异[PrimePi[范围[0,90]^2]（*哈维·P·戴尔，2015年11月25日*）

%o（PARI）a（n）=素数（（n+1）^2）-素数（n^2）\\-Charles R Greathouse IV_，2011年6月15日

%o（哈斯克尔）

%o a014085 n=总和$映射a010051[n^2..（n+1）^2]

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月18日

%o（Python）

%o来自sympy import primepi

%o定义a（n）：返回素数（（n+1）**2）-素数（n**2）

%o打印（[a（n）代表范围（81）内的n）]#_Michael S.Branicky_，2021年7月5日

%Y A038107的第一个差异。

%Y参见A000006、A053000、A053001、A007491、A077766、A07776、A108954、A000720、A060715、A104272、A143223、A143244、A143225、A143266、A143327。

%Y参考A010051、A061265、A221056、A000290、A145445。

%Y连续较高幂之间的素数计数：A060199、A061235、A062517。

%Y参见A333846、A349996、A349997、A349988、A349999。

%K nonn很好

%0、2

%乔恩·威尔德，1997年7月14日