搜索： a099022-编号：a099023
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1, 3, 19, 193, 2721, 49171, 1084483, 28245729, 848456353, 28875761731, 1098127402131, 46150226651233, 2124008553358849, 106246577894593683, 5739439214861417731, 332993721039856822081, 20651350143685984386753
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用连续分数1+2/（1+1/（6+1/（10+1/（14+1/（18+1/（22+1/26+…））））））连续收敛到e的分子。
使用元素{1，…，k}，n<=k<=2n的方法的数量，每种方法一次形成n个列表的集合，每个列表的长度为1或2Bob Proctor，2005年4月18日，2006年6月26日
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参考文献
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L.Euler，1737年。
I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，第6版，第0.126节，第2页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第77页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.H.Lehmer，贝塞尔函数的算术周期性《数学年鉴》，33（1932）：143-150。顺序见第149页。
W.Mlotkowski，A.Romanowicz，二项式序列族《概率与数理统计》，第33卷，法新社。2（2013年），第401-408页。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（n+k）/（k！*（n-k）！）=（e/Pi）^（1/2）K_{n+1/2}（1/2）。
D-有限，递归a（n）=（4*n-2）*a（n-1）+a（n-2），n>=2。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月17日
a（n）=（1/n！）*Integral_{x>=0}（x*（1+x））^n*exp（-x）dx。exp（x）以y=x*（1-x）的幂展开：exp（x）=1+y+3*y^2/2！+19年^3/3！+193*y^4/4！+2721*y^5/5！+-彼得·巴拉2013年12月15日
a（n）=exp（1/2）/sqrt（Pi）*BesselK（n+1/2，1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月15日
a（n）~2^（2*n+1/2）*n^n/exp（n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月15日
a（n）=表层（[-n，n+1），[]，-1）-彼得·卢什尼2014年10月17日
a（n）=（1/2）_{n}*4^n*超几何f1（-n；-2*n；1）。
G.f.：（1/（1-t））*超几何2f0（1,1/2；-；4*t/（1-t^2））。（完）
a（n）=KummerU（-n，-2*n，1）-彼得·卢什尼2022年5月10日
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MAPLE公司
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A： =gfun:-rectproc（{A（n）=（4*n-2）*A（n-1）+A（n-2），A（0）=1，A（1）=3}，A（n，记住）：
f： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后3其他f（n-2）+（4*n-2）*f（n-1）；fi；结束；
seq（简化（KummerU（-n，-2*n，1）），n=0..16）#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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表[（2k）！超几何1F1[-k，-2k，1]/k！，{k，0，10}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2011年2月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（n+k）/k/（n-k）！）
（鼠尾草）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A105749号
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| 使用{1，…，k}，0<=k<=2n元素的方法的数量，每种方法一次形成n个集合的序列，每个集合有1个或2个元素。 |
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+10
8
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1, 2, 14, 222, 6384, 291720, 19445040, 1781750880, 214899027840, 33007837322880, 6290830003852800, 1456812592995513600, 402910665227270323200, 131173228963370155161600, 49656810289225281849907200, 21628258853895305337293568000, 10739534026001485514941587456000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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等效地，n个标记项目的序列数，每个项目只出现一次或两次-大卫·阿普尔盖特2008年12月8日
另外，某个星形图的装配树的数量，请参见文斯·博纳的定理4-N.J.A.斯隆2012年10月8日
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链接
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安德鲁·文斯和米克洛斯·博纳，组装图形的方法数量，arXiv预印本arXiv:1204.3842[math.CO]，2012。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*（n+k）！/2平方公里。
a（n）=伽马（n+1）*超几何2F0（[-n，n+1]，[]，-1/2）-彼得·卢什尼2014年7月29日
a（n）~sqrt（Pi）*2^（n+1）*n^（2*n+1/2）/exp（2xn-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月27日
a（n）=n*（2*n-1）*a（n-1）+n*（n-1。
a（n）=e*sqrt（2/Pi）*n！*贝塞尔K（n+1/2，1）。
a（n）=（2*n）/2^n）*超几何1F1（-n，-2*n，2）。
G.f.：（-2/x）*积分_{t=0..oo}经验（-t）/（（t+1）^2-1-2/x）dt。
通用格式：e*（exp（-sqrt（1+2/x））*ExpIntegralEi。
例如：（（1-x）/x）*超几何1F1（1，3/2，-（1-x）^2/（2*x））。
例如：（1/（1-x））*Hypergeometric2F0（[1，1/2]；[]；2*x/（1-x）^2）。（完）
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例子
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a（2）=14=|{（{1}，{2}），（{2}，{1}），（{1}，{2,3}），（{2,3}，{1}），（{2}，{1,3}），（{1,3}，{2}），（{3}，{1,2}），（{1,2}，{3}），（{1,2}，{3,4}），（{3,4}，{1,2}），（{1,3}，{2,4}），（{2,4}，{1,3}），（{1,4}，{2,3}），（{1,4}，{2,3}），（{2,3}，{1,4}）}|。
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MAPLE公司
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a： =n->加（二项式（n，k）*（n+k）/2^k，k=0..n）：
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数学
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f[n_]：=和[二项式[n，k]*（n+k）/2^k，{k，0，n}]；表[f[n]，{n，0，20}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（&+[二项式（n，j）*阶乘（n+j）/2^j:j in[0..n]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2023年9月26日
（SageMath）[范围（31）中的n的sum（二项式（n，j）*阶乘（n+j）//2^j（范围（n+1）中的j）]#G.C.格鲁贝尔2023年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Robert A.Proctor（www.math.unc.edu/Faculty/rap/），2005年4月18日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 3, 5, 6, 8, 11, 16, 24, 30, 38, 49, 65, 120, 144, 174, 212, 261, 326, 720, 840, 984, 1158, 1370, 1631, 1957, 5040, 5760, 6600, 7584, 8742, 10112, 11743, 13700, 40320, 45360, 51120, 57720, 65304, 74046, 84158, 95901, 109601
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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D.Dumont，欧拉塞德尔矩阵，Sem.Loth公司。梳子。B05c（1981）59-78。
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..k}二项式（k，j）*（n-j）！。
T（n，k）=T（n、k-1）+T（n-1、k-1！。
T（n，k）=n！*超几何F1（[-k]，[-n]，1）。
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例子
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行开始：
1;
1, 2;
2, 3, 5;
6, 8, 11, 16;
24, 30, 38, 49, 65;
120, 144, 174, 212, 261, 326;
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A076571号：=func<n，k|（&+[二项式（k，j）*阶乘（n-j）：[0..k]]中的j）>；
（SageMath）
定义A076571号（n，k）：返回和（二项式（k，j）*范围（k+1）中j的阶乘（n-j））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A328826型
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| 按行读取的三角形：二项式（n，k）*（2*n-k）！，n> =0，0<=k<=n。 |
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+10
4
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1, 2, 1, 24, 12, 2, 720, 360, 72, 6, 40320, 20160, 4320, 480, 24, 3628800, 1814400, 403200, 50400, 3600, 120, 479001600, 239500800, 54432000, 7257600, 604800, 30240, 720, 87178291200, 43589145600, 10059033600, 1397088000, 127008000, 7620480, 282240, 5040, 20922789888000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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具有n个顶点和k个单粒子势的顶点标记的断开Goldstone图。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）*（2*n-k）！。
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例子
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三角形开始
1;
2 1;
24 12 2;
720 360 72 6;
40320 20160 4320 480 24;
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MAPLE公司
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二项式（n，k）*（2*n-k）；
结束进程：
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数学
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表[二项式[n，k]（2n-k）！，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年2月3日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 4, 45, 1282, 70177, 6239016, 817234189, 147950506390, 35370826189857, 10791515504716012, 4091225768720823181, 1886585105032464025674, 1039774852573506696192385, 674970732343624159361034832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用{1，..，k}，0<=k<=2n的元素的方法的数量，每个元素一次，以形成n个（可能是空的）列表的序列，每个列表的长度最多为2。-Bob Proctor，2005年4月18日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和[三项式[n，k]k！，{k，0，2n}]，其中三项式[n，k]=三项式系数(A027907号)
积分{x=0.无穷}（x^2+x+1）^n*exp（-x）dx-杰拉尔德·麦卡维2006年10月14日
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交叉参考
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将注释中的“sequence”替换为“collection”：A105747号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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