搜索： 编号：a001517
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1, 3, 19, 193, 2721, 49171, 1084483, 28245729, 848456353, 28875761731, 1098127402131, 46150226651233, 2124008553358849, 106246577894593683, 5739439214861417731, 332993721039856822081, 20651350143685984386753
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用连分数1+2/（1+1/（6+1/（10+1/（14+1/（18+1/（22+1/26+…）））），连续的分子收敛到e。
使用元素{1，…，k}，n<=k<=2n的方法的数量，每种方法一次形成n个列表的集合，每个列表的长度为1或2Bob Proctor，2005年4月18日，2006年6月26日
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参考文献
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L.Euler，1737年。
I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，第6版，第0.126节，第2页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第77页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.H.Lehmer，贝塞尔函数的算术周期性《数学年鉴》，33（1932）：143-150。顺序见第149页。
W.Mlotkowski，A.Romanowicz，二项式序列族《概率与数理统计》，第33卷，法新社。2（2013年），第401-408页。
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公式
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a（n）=和{k=0..n}（n+k）/（k！*（n-k）！）=（e/Pi）^（1/2）K_{n+1/2}（1/2）。
D-有限，递归a（n）=（4*n-2）*a（n-1）+a（n-2），n>=2。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月17日
a（n）=（1/n！）*Integral_{x>=0}（x*（1+x））^n*exp（-x）dx。exp（x）以y=x*（1-x）的幂展开：exp（x）=1+y+3*y^2/2！+19*y^3/3！+193*y^4/4！+2721*y^5/5！+-彼得·巴拉2013年12月15日
a（n）=exp（1/2）/sqrt（Pi）*BesselK（n+1/2，1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月15日
a（n）~2^（2*n+1/2）*n^n/exp（n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月15日
a（n）=表层（[-n，n+1），[]，-1）-彼得·卢什尼2014年10月17日
a（n）=（1/2）{n}*4^n*超几何1f1（-n；-2*n；1）。
G.f.：（1/（1-t））*超几何2f0（1,1/2；-；4*t/（1-t^2））。（结束）
a（n）=KummerU（-n，-2*n，1）-彼得·卢什尼，2022年5月10日
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MAPLE公司
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A： =gfun:-rectproc（{A（n）=（4*n-2）*A（n-1）+A（n-2），A（0）=1，A（1）=3}，A（n，记住）：
f： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后3其他f（n-2）+（4*n-2）*f（n-1）；fi；结束；
seq（简化（KummerU（-n，-2*n，1）），n=0..16）#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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表[（2k）！超几何1F1[-k，-2k，1]/k！，{k，0，10}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2011年2月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（n+k）/k/（n-k）！）
（鼠尾草）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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