搜索： a082936-编号：a082939
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A003239号
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| 具有n个非根节点的有根平面树的数量：在根处循环子树可以得到等价的树。
（原名M1222）
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36
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1, 1, 2, 4, 10, 26, 80, 246, 810, 2704, 9252, 32066, 112720, 400024, 1432860, 5170604, 18784170, 68635478, 252088496, 930138522, 3446167860, 12815663844, 47820447028, 178987624514, 671825133648, 2528212128776, 9536895064400, 36054433810102, 136583761444364, 518401146543812
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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还有带有2*n个珠子的项链数量，n个白色和n个黑色（要获得对应关系，请从根开始，在树外面走动，离开根时使用白色，靠近根时使用黑色）。
n阶广义循环矩阵的永久多项式表达式中的项数。
a（n）是n的n个成分在循环旋转下的等价类数。（给一条项链，把它分成白色的串，然后是黑色的珠子，并记录白色串的长度。这就得到了n的n个组合。）a（n）是Z模n中n个多集的数量，其和为0-大卫·卡伦2003年11月5日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第305页（见R（x））。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年；第80页，问题3.13。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题7.112（b）。
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链接
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Michal Bassan、Serte Donderwinkel和Brett Kolesnik，图形序列和平面树，arXiv:2406.05110[math.CO]，2024。
布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·戴克（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施莱因格，为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？《斐波纳契季刊》，第55（5）期（2017年），第30-41页。
R.Brualdi和M.Newman，一个同余方程的枚举问题《J.Res.Nat.Bureau Standards》，B74（1970），第37-40页。
Paul Drube和Puttipong Pongtanapaisan，环形非交叉匹配《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.2.4号。
A.Elashvili和M.Jibladze，循环群正则表示的Hermite互易，印度。数学。（N.S.）9（2）（1998年），233--238。MR1691428（2000c:13006）。
A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia，项链与“Hermite互惠”的组合，J.代数组合。10（2）（1999），173--188。MR1719140（2000j:05009）。见第174页-N.J.A.斯隆2014年8月6日
M.L.Fredman，一类划分的对称关系J.Combina.理论系列。A、 18（1975），199-202。参见公式（4），a（n）=S（n，n，0）。
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335.
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335. （带注释的扫描副本）
Thomas C.Hull和Tomohiro Tachi，双线刚性折纸，arXiv:1709.03210[math.MG]，2017年。
J.Malenfant，关于循环行列式的矩阵元展开，arXiv预印本arXiv:1502.06012[math.NT]，2015。
D.W.Walkup，梧桐树的数量，Mathematika，19（2）（1972），200-204。-发件人N.J.A.斯隆2012年6月8日
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配方奶粉
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当n>0时，a（n）=和{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d，d））/（2*n）。
当n>0时，a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d-1，d））。
a（n）~2^（2*n-1）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月22日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：A003239号：=程序（n）局部t1，t2，d；t2:=除数（n）；t1:=0；对于t2中的d，求t1:=t1+phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n）；od；t1；结束；
规范：=[C，{B=并集（Z，Prod（B，B）），C=循环（B）}，未标记]；[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..40）]；
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数学
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a[n_]：=和[EulerPhi[n/k]*二项式[2k，k]/（2n），{k，除数[n]}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，25}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
C（n，k）=二项式（n，k）；
a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d，d））/（2*n））；
/*或者，第二个公式：*/
/*a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d-1，d））/n）*/
（SageMath）
如果n==0：返回1
返回和（除数（n）中d的euler_phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Roderick J.Fletcher（yylee（AT）mail.ncku.edu.tw）于1997年8月对序列进行了更正和扩展
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状态
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经核准的
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A261494型
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| 编号A（n，k）的项链，带有n个白色珠子和k*n个黑色珠子；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
13
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 4, 10, 10, 1, 1, 1, 5, 19, 43, 26, 1, 1, 1, 6, 31, 116, 201, 80, 1, 1, 1, 7, 46, 245, 776, 1038, 246, 1, 1, 1, 8, 64, 446, 2126, 5620, 5538, 810, 1, 1, 1, 9, 85, 735, 4751, 19811, 42288, 30667, 2704, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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对于k>=1，列k渐近于（k+1）^（（k+1，*n-1/2）/（sqrt（2*Pi）*k^（k*n+1/2）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月22日
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=1/（（k+1）*n）*Sum_{d|n}C（（k+1*n/d，n/d）*A000010号（d） 对于n>0，A（0，k）=1。
A（n，k）=1/（（k+1）*n）*Sum_{i=1..n}C（（k+1）*gcd（n，i），gcd（n，i））=1/（（k+1*n=A000010号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月19日
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例子
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A（2,2）=3:000011000101001001。
A（3,2）=10:000000111、000001011、000010011、000100011、001000011、010000011、000010101、000100101、001000101、001001001。
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, ...
1, 10, 43, 116, 245, 446, 735, ...
1, 26, 201, 776, 2126, 4751, 9276, ...
1, 80, 1038, 5620, 19811, 54132, 124936, ...
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
A： =（n，k）->`如果`（n=0，1，相加（二项式（（k+1）*n/d，n/d）
*φ（d），d=除数（n）/（（k+1）*n））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
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数学
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A[n_，k_]：=如果[n==0，1，除数和[n，二项式[（k+1）*n/#，n/#]*EulerPhi[#]/（（k+1*n）&]]；表[A[n，d-n]，{d，0，14}，{n，0，d}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2017年2月19日，翻译自Maple*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，k）=如果（n<1，1，sumdiv（n，d，二项式（（k+1）*n/d，n/d）*eulerphi（d））/（（k+1*n））；
对于（d=0，14，对于（n=0，d，打印1（a（n，d-n），“，”）；）；打印（）；）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000012号,A003239号,A082936号,A261497型,A261498型,A261499型,A261500型,A261501型,A261502型,A261503型,A261504型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A346577飞机
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| a（n）=（1/（3*n））*和{d|n}μ（n/d）*二项式（3*d，d）。 |
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+10
5
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1, 2, 9, 40, 200, 1026, 5537, 30624, 173583, 1001400, 5864749, 34768296, 208267319, 1258574114, 7663720500, 46976003712, 289628805622, 1794932293950, 11175157356521, 69864074596000, 438403736543598, 2760351027094298, 17433869214973753, 110420300844952992
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[（1/（3n））和[MoebiusMu[n/d]二项式[3d，d]，{d，除数[n]}]，{n，24}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（n，d，moebius（n/d）*二项式（3*d，d））/（3*n）\\米歇尔·马库斯2021年7月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001764号,A005809号,A008683号,A022553号,A060170型,A082936号,A346578飞机,A346579飞机,A346580型,A346581型,A346582型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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