搜索： a066723-编号：a066722
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1, 2, 5, 6, 8, 13, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 36, 40, 46, 47, 48, 57, 64, 73, 76, 85, 86, 91, 102, 107, 117, 121, 123, 130, 136, 142, 147, 151, 154, 156, 164, 165, 175, 185, 189, 196, 197, 198, 201, 206, 208, 210, 217, 220, 222, 225, 243, 250, 252, 257, 264, 268, 270, 279, 280, 296, 298, 299, 300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在“保加利亚纸牌游戏”中，一副纸牌或另一组有限的物体被分成一堆或多堆，“保加利亚操作”是从每堆纸牌中取出一张纸牌，并将其堆成一堆。最初提出的问题是：在什么条件下，生成的分区最终会达到一个固定点，即操作不会改变的堆集合。请参阅Martin Gardner参考和Wikipedia页面。
包含与行相同的术语A215366型用三角数索引(A000217号: 0, 1, 3, 6, ...), 虽然顺序不同。{1} 、{2}、{5、6、8}、}13、21、22、25、27、28、30、36、40、48、64}等。
三角数整数分区的Heinz数。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）-古斯·怀斯曼，2018年11月13日
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），《数学巨著》（Colossal Book of Mathematics），第34章，保加利亚纸牌游戏和其他看似无止境的任务，第455-467页，诺顿公司（W.W.Norton&Company），2001年。
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链接
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伊桑·阿金和莫顿·戴维斯，“保加利亚纸牌”，《美国数学月刊》92（4）：237-250。(1985).
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例子
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1的出现是因为它有一个空的因子分解，其中素数指数之和为零，零也是一个三角数。
2=p_1，因为1是一个三角形数字。
6=p_1*p_2存在，因为1+2=3是一个三角形数字。
300=2*2*3*5*5=p_1*p_1*p2*p_3*p_3存在，因为1+1+2+3=10是三角形数。
任何一元数p_1*p_2*p_3*…*p_n存在，作为1+2+3++根据定义，n是一个三角形数。
Heinz数在该序列中的所有整数分区的序列开始于：（），（1），（3），（2,1），，（6,4）-古斯·怀斯曼，2018年11月13日
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数学
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triQ[n_]：=模[{k，i}，对于[k=n；i=1，k>0，i++，k-=i]；k==0]；
选择[Range[100]，triQ[Total[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]&](*古斯·怀斯曼，2018年11月13日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321472型
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| 整数分块的Heinz数，其部分可以进一步划分和展平以获得某些k的分块（k，…，3，2，1）。 |
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2, 5, 6, 13, 21, 22, 25, 29, 30, 46, 47, 57, 73, 85, 86, 91, 102, 107, 121, 123, 130, 142, 147, 151, 154, 165, 175, 185, 197, 201, 206, 210, 217, 222, 257, 298, 299
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
这些分区是那些在1+2+…+的整数分区偏序集中比（k，…，3，2，1）粗的分区k、 对于某些k，按求精排序。
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链接
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例子
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Heinz数在序列中的所有整数分区的序列开始于：（1），（3），（2,1），（5,3,2）、（4,3,3）、（12,3），（45）、（19,2），（27,1）、（4，3,2,1）。
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数学
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primeMS[n_]：=如果[n==1，{}，压扁[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}：>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[2，200]，选择[Sort/@Join@@@Tuples[IntegerPartitions/@primeMS[#]]，Sort[#]==Range[Max@@#]&]={}&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321468飞机
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| n！的因子分解数！因子>1，可以通过将从2到n的每个正整数的因子分解的选择的多集并集取为因子>1来获得。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 10, 20, 40, 40, 116, 116, 232, 464, 1440, 1440, 4192, 4192, 11640, 23280, 46560, 46560, 157376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是n的分解偏序集中小于（2*3*…*n）的分解数！因子>1，按细化排序。
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链接
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例子
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a（2）=1到a（8）=10分解：
2 2*3 2*3*4 2*3*4*5 2*3*4*5*6 2*3*4*5*6*7 2*3*4*5*6*7*8
2*2*2*3 2*2*2*3*5 2*2*2*3*5*6 2*2*2*3*5*6*7 2*2*2*3*5*6*7*8
2*2*3*3*4*5 2*2*3*3*4*5*7 2*2*3*3*4*5*7*8
2*2*2*2*3*3*5 2*2*2*2*3*3*5*7 2*2*3*4*4*5*6*7
2*2*2*2*3*3*5*7*8
2*2*2*2*3*4*5*6*7
2*2*2*3*3*4*4*5*7
2*2*2*2*2*2*3*5*6*7
2*2*2*2*2*3*3*4*5*7
2*2*2*2*2*2*2*3*3*5*7
例如，2*2*2x2*2*3*5*6*7=（2）*（3）*（2*2）*。
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数学
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facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Union[Sort/@Join@@@Tuples[facs/@Range[2，n]]]，{n，10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A066723号,A076716号,A157612号,A242422型,A265947型,A300383型,A317144型,A317145型,A317534型,A321467飞机,A321470型,A321471型,A321472型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A321470型
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| 第n个三角数1+2+…+的整数分区数n，可以通过选择从1到n的每个整数的一个分区并进行组合来获得。 |
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6
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1, 1, 2, 5, 16, 54, 212, 834, 3558, 15394, 69512, 313107, 1474095, 6877031, 32877196
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 3
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评论
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a（n）是1+2+…+整数分区偏序集中小于（n，…，3，2，1）的整数分区数n通过细化排序。
a（n+1）/a（n）似乎收敛为n->oo-柴华武2018年11月14日
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链接
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公式
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例子
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a（1）=1到a（4）=16分区：
(1) (21) (321) (4321)
(111) (2211) (32221)
(3111) (33211)
(21111) (42211)
(111111) (43111)
(222211)
(322111)
(331111)
(421111)
(2221111)
(3211111)
(4111111)
(22111111)
(31111111)
(211111111)
(1111111111)
分区（222211）是（22）（21）（2）（1）的组合，因此在a（4）中计算。分区（322111）是（22）（3）（11）（1）、（31）（21）（2）（1。
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数学
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表[Length[Lunion[Sort/@Join@@@Tuples[InterPartitions/@Range[1，n]]]，｛n，6｝]
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黄体脂酮素
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（Python）
从集合导入计数器
从itertools导入计数，islice
从sympy.utilities.iterables导入分区
集合={（1，）}
产量1
对于计数（2）中的n：
屈服透镜（aset）
aset={分区（n）中q的元组（Counter（q）.elements（）））}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A001970号,A002846号,A063834号,A066723号,A173519号,A213427号,A242422型,A261049型,A265947型,2016年2月19日,A299201型,A300383型,A317141型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（12）-a（13）来自柴华武，2018年11月13日
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状态
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经核准的
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321471美元
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| 整数分区的Heinz数，对于某些k，可以用和{1,2，…，k}划分成块。 |
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6
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2, 6, 8, 30, 36, 40, 48, 64, 210, 252, 270, 280, 300, 324, 336, 360, 400, 432, 448, 480, 576, 640, 768, 1024, 2310, 2772, 2940, 2970, 3080, 3150, 3300, 3528, 3564, 3696, 3780, 3920, 3960, 4050, 4200, 4400, 4500, 4536, 4704, 4752, 4860, 4928, 5040, 5280, 5400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
这些分区是那些比1+2+…+整数分区偏序集中的（k，…，3，2，1）精细的分区k、 对于某些k，按求精排序。
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链接
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例子
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海因氏数在该序列中的所有整数分区的序列开始于：（1）、（21）、（111）、（321）、、（2211）、（3111）、。
分区（322111）的海因氏数为360，可以划分为（1）（2）（3）（112））、（1）。
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数学
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primeMS[n_]：=如果[n==1，{}，压扁[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}：>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
选择[Range[2，1000]，选择[Map[Total[primeMS[#]]&，facs[#]，{2}]，排序[#]=Range[Max@@#]&]={}&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321467飞机
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| n！的因子分解数！因子>1，可以通过取{2,3，…，n}的某个集合划分的块积得到。 |
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5
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1, 1, 1, 2, 5, 15, 47, 183, 719, 3329, 14990, 83798, 393864, 2518898
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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a（n）是n的分解偏序集中粗于（2*3*…*n）的分解数！因子>1，按细化排序。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（5）=15分解：
() (2) (6) (24) (120)
(2*3) (3*8) (2*60)
(4*6) (3*40)
(2*12) (4*30)
(2*3*4) (5*24)
(6*20)
(8*15)
(10*12)
(3*5*8)
(4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
例如，10*12=（2*5）*（3*4），因此（10*12）在a（5）下计数。
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Union[Sort/@Apply[Times，sps[Range[2，n]]，{2}]]，}n，10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A066723号,A157612号,A242422型,1965年7月,A317141型,A317144型,A317145型,A317534型,A321468飞机,A321470型,A321471型,A321472型,A321514型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A321514型
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| 选择将从2到n的每个整数分解为因子>1的方法的数量。 |
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5
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 12, 24, 48, 48, 192, 192, 384, 768, 3840, 3840, 15360, 15360, 61440, 122880, 245760, 245760, 1720320, 3440640, 6881280, 20643840, 82575360, 82575360, 412876800, 412876800, 2890137600, 5780275200, 11560550400, 23121100800, 208089907200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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公式
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例子
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选择从2到8的每个整数的因子分解的a（8）=12种方法：
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(8)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(2*2*2)
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数学
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facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Array[Length[facs[#]]&，n，1，Times]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A050336号,A066723号,A076716号,A157612号,A281113型,A300383型,A317144型,A317145型,A321467飞机,321470美元,A321471型,A321472型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 13, 44, 151, 614, 2446, 11066, 53368, 253927, 1316375, 7213979, 38175696, 213766427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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链接
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例子
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对于n=4，13个分区是17、2+15、3+14、5+12、7+10、8+9、2+3+12、2+5+10、2+7+8、3+5+9、3+7+7、5+5+7、2+3+5+7。5+12和7+10可以通过两种方式分别获得：5+12=（5）+（2+3+7）=（2+3）+（5+7），7+10=（7）+（2+3+5）=（2+5）+。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）局部p；p： =`if`（n=0，1，ithprime（n））；
b（n）：=`if`（n<2，{[p$n]}，映射（x->[排序（[x[]，p]），
seq（排序（子图（i=x[i]+p，x）），i=1..nops（x））][]，b（n-1））
结束时间：
a： =n->nops（b（n））：
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数学
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addto[p_，k_]：=模块[{}，lth=长度[p]；并集[Sort/@Append[Table[Join[Take[p，i-1]，{p[i]]+k}，Take[p，i-lth]]，{i，1，lth}]，Append[p，k]]]；addtolist[plist_，k_]：=联盟[加入@@（addto[#，k]&/@plist）]；l[0]={{}}；l[n]：=l[n]=addtolist[l[n-1]，素数[n]]；a[n_]：=长度[l[n]]
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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扩展
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a（14）-a（15）来自肖恩·欧文2023年11月5日
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状态
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经核准的
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A322077型
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| 在按求精排序的整数分块的排序偏序集中，整数分块数粗（大）于或等于其重数为n的素数指标的整数分片数，并以弱降序排列。 |
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+10
0
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 6, 7, 9, 11, 10, 12, 13, 15, 18, 22, 15, 19, 14, 30, 24, 22, 21, 40, 23, 42, 29, 56, 36, 27, 29, 34, 47, 77, 41, 39, 40
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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此分区（倒转的第n行A305936型)通常与Heinz数n的整数分区不同。例如，12是（2,1,1）的Heinz号，而重数为（2,1,一）的整数分区是（3,2,1）。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（18）=18个较粗分区的列表：
() (1) (2) (3) (3) (4) (4) (6) (6) (5) (5)
(11) (21) (21) (22) (22) (33) (33) (32) (32)
(111) (31) (31) (42) (42) (41) (41)
(211) (211) (51) (51) (221) (221)
(1111) (321) (222) (311) (311)
(321) (2111) (2111)
(411) (11111)
(2211)
.
(7) (6) (6) (7) (10) (7) (9)
(43) (33) (33) (43) (55) (43) (54)
(52) (42) (42) (52) (64) (52) (63)
(61) (51) (51) (61) (73) (61) (72)
(322) (222) (222) (322) (82) (322) (81)
(331) (321) (321) (331) (91) (331) (333)
(421) (411) (411) (421) (433) (421) (432)
(511) (2211) (2211) (511) (442) (511) (441)
(3211) (3111) (3111) (2221) (532) (2221) (522)
(21111) (21111) (3211) (541) (3211) (531)
(111111) (4111) (631) (4111) (621)
(22111) (721) (22111) (711)
(4321) (31111) (3222)
(211111) (3321)
(1111111) (4221)
(4311)
(5211)
(32211)
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Length[Union[Sort/@Apply[Plus，mps[nrmptn[n]]，{2}]]，}n，20}]
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交叉参考
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非n,更多
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