A054318-编号：A054318-OEIS

搜索： a054318-编号：a054319

显示找到的6个结果中的1-6个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A233427型

使用任何形状的五边形的k X n矩形的瓷砖数量A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。

+10
76

1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 5, 0, 1, 1, 0, 0, 56, 0, 56, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 501, 501, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 4006, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 27950, 27950, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 45, 0, 0, 214689, 0, 214689, 0, 0, 45, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,31

链接

阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..17，平坦

R.S.Harris，Polyomino瓷砖计数

维基百科，彭托米诺

配方奶粉

A（n，k）=0<=>n*k mod 5>0。

例子

A（5.2）=A（2.5）=5：

._________. ._________. ._________. ._________. ._________.

|_________| | ._____| | | |_____. | | ._| | | |_. |

|_________| |_|_______| |_______|_| |___|_____| |_____|___|.

方阵A（n，k）开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 56, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 501, 0, ...

1, 1, 5, 56, 501, 4006, 27950, ...

1, 0, 0, 0, 0, 27950, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 214689, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 1696781, 0, ...

1, 0, 0, 0, 0, 13205354, 0, ...

1, 1, 45, 7670, 890989, 101698212, 7845888732, ...

...

交叉参考

列（或行）包括：A000012号,A054318号,233428元,A233429型,A174249号,A233430型.

囊性纤维变性。A099390号,A233320型,A230031型,A246902型,A247117号,A278657型.

的行总和A247702型,A247703型,A247704型,A247705型,A247706型,A247707型,A247708型,A247709型,A247710型,A247711型,A247712型,A247713型给出A（n，5）。

关键词

非n,表

作者

阿洛伊斯·海因茨2013年12月9日

状态

经核准的

A211955型

与Morgan-Voyce多项式相关的多项式序列的系数三角A085478号.

+10
9

1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 10, 4, 1, 10, 30, 28, 8, 1, 15, 70, 112, 72, 16, 1, 21, 140, 336, 360, 176, 32, 1, 28, 252, 840, 1320, 1056, 416, 64, 1, 36, 420, 1848, 3960, 4576, 2912, 960, 128, 1, 45, 660, 3696, 10296, 16016, 14560, 7680, 2176, 256

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

设b（n，x）=和{k=0..n}二项式（n+k，2*k）*x^k表示的Morgan-Voyce多项式A085478号该三角形列出了相关多项式序列R（n，x）：＝1/2*b（n，2*x）+1/2的系数（以x的升序）。数据库中已有的几个序列的形式为（R（n，x））n>=0，表示x的固定值。这些序列包括A101265号（x=1），A011900型（x=2），A182432号（x=3），A054318号（x=4）以及A133872号（x=-1），A109613号（x=-2），A146983号（x=-3）和A084159号（x=-4）。

对于n>=1，多项式R（n，x）在环Z[x]中因式分解为R（n、x）=P（n，x）*P（n+1，x）：显式地，P（2*n，x。P（n，x）的系数出现在数据库中的几个表中，尽管没有注意到与Morgan-Voyce多项式的连接-参见A211956型了解更多详细信息。对于T（n，x），即第一类切比雪夫多项式，我们有P（2*n，x。因此R（n，x）=1/u*T（n，u）*T（n+1，u）。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Morgan-Voyce多项式

配方奶粉

T（n，0）=1；对于k>0，T（n，k）=2^（k-1）*二项式（n+k，2*k）。

k列（0列除外）的O.g.f.：2^（k-1）*x^k/（1-x）^（2*k+1）。外径：（1-t*（x+2）+t^2）/（1-t）*（1-2*t（x+1）+t*2））=1+（1+x）*t+（1+3*x+2*x^2）*t^2+。。。。

从三角形中删除第一列，生成Riordan阵列[x/（1-x）^3，2*x/（1-x）^2]。

行多项式R（n，x）：=1/2*b（n，2*x）+1/2=1+x*和{k=1..n}二项式（n+k，2*k）*（2*x，^（k-1）。

递推方程：R（n，x）=2*（1+x）*R（n-1，x）-R（n-2，x）-x，初始条件R（0，x）=1，R（1，x。

对于注释部分中定义的P（n，x），我们有（x+2）/x-{sum{k=0..2n}1/R（k，x）}^2=2/（x*P（2*n+1，x）^2）；（x+2）/x-{sum{k=0..2n+1}1/R（k，x）}^2=（x+2）/（x*P（2*n+2，x）^2）；因此，x>0或x<=-2的和{k=0..inf}1/R（k，x）=sqrt（（x+2）/x）。

行总和R（n，1）=A101265号（n+1）；备用行总和R（n，-1）=A133872号（n+1）；

R（n，2）=A011900型（n）；R（n，-2）=（-1）^n*A109613号（n）；R（n，3）=A182432号;

R（n，-3）=（-1）^n*A146983号（n）；R（n，4）=A054318号（n+1）；R（n，-4）=（-1）^n*A084159号（n） ●●●●。

例子

三角形开始

.n\k.|。。0....1....2....3....4....5....6

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

..0..|..1

..1..|..1....1

..2..|..1....3....2

..3..|..1....6...10....4

..4..|..1...10...30...28....8

..5..|..1...15...70..112...72...16

..6..|..1...21..140..336..360..176...32

交叉参考

囊性纤维变性。A011900型,A084159号,A085478号,A101265号（行和），A109613号,A112373号,A123519号,A133872号（可选行总和），A146983号,A182432号,A204021型,A208513型,A211956型,A211957型.

关键词

非n,容易的,表

作者

彼得·巴拉2012年4月30日

状态

经核准的

A350923型

当n>=2时，a（0）=2，a（1）=2和a（n）=10*a（n-1）-a（n-2）-4。

+10
9

2, 2, 14, 134, 1322, 13082, 129494, 1281854, 12689042, 125608562, 1243396574, 12308357174, 121840175162, 1206093394442, 11939093769254, 118184844298094, 1169909349211682, 11580908647818722, 114639177128975534, 1134810862641936614, 11233469449290390602, 111199883630261969402

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

满足（a（n）*a（n-1）-1）*A350916.

基本上与A157085号. -R.J.马塔尔2022年2月7日

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（11，-11,1）。

配方奶粉

总尺寸：2*（1-10*x+7*x^2）/（1-x）*（1-10*x+x^2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年1月22日

发件人雨果·普费尔特纳，2022年1月22日：（开始）

a（n）=A031138号（n） +1。

a（n）=3*A054318号（n） -1。

a（n）=12*A097784号当n>=2时，（n-2）+2。（结束）

a（n）=2*A253175号（n）对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2022年1月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A031138号,A054318号,A097784号,A253175号,A350916型.

满足（a（n）*a（n-1）-1）*（a（n-）*aA103974号,A350917型,A350919型,A350920型,A350921型,A350922型,A350924飞机,A350925型,A350926飞机.

关键词

非n,容易的

作者

马克斯·阿列克塞耶夫2022年1月22日

状态

经核准的

182432英镑

a（0）=1，a（1）=4时的递归a（n）*a（n-2）=a（n-1）*（a（n-1）+3）。

+10
7

1, 4, 28, 217, 1705, 13420, 105652, 831793, 6548689, 51557716, 405913036, 3195746569, 25160059513, 198084729532, 1559517776740, 12278057484385, 96664942098337, 761041479302308, 5991666892320124, 47172293659258681, 371386682381749321

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

初始条件为a（0）=1，a（1）=1+r的非线性递归方程a（n）*a（n-2）=a（n-1）*（a（n-1）+r）有解a（nA085478号.递归生成序列2012年12月65日（r=1），A011900型（r=2）和A054318号（r=4），以及A133872号（r=-1），A109613号（r=-2），A146983号（r=-3）和A084159号（r=-4）。

还有中心五边形数的指数(A005891号)它们也是居中三角形数(A005448号). -科林·巴克2015年1月1日

在3*x^2-5*y^2-3*x+5*y=0的解中也是正整数y-科林·巴克，2015年1月1日

链接

Seiichi Manyama，n=0..1116时的n，a（n）表（文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）的前201个术语）

乔瓦尼·卢卡，对称透镜和整数序列中内接的圆链，《几何论坛》，第16卷（2016）419-427。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Morgan-Voyce多项式

常系数线性递归的索引项，签名（9，-9,1）。

配方奶粉

a（n）=1/2+1/2*sum{k=0..n}6^k*二项式（n+k，2*k）。

a（n）=R（n，3），其中R（n、x）表示A211955型.

a（n）=1/u*T（n，u）*T（n+1，u），其中u=sqrt（5/2）和T（n、x）是第一类切比雪夫多项式。

递归方程：a（n）=8*a（n-1）-a（n-2）-3，a（0）=1，a（1）=4。

外径：（1-5*x+x^2）/（（1-x）*（1-8*x+x^2））=1+4*x+28*x^2+。。。。

和{n>=0}1/a（n）=sqrt（5/3）；5-3*（总和{n=0..2*n}1/a（k））^2=2/A070997型（n） ^2。

a（0）=1，a（1）=4，a（2）=28，a（n）=9*a（n-1）-9*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2012年5月14日

数学

递归表[{a[0]==1，a[1]==4，a[n]==（a[-1+n]（3+a[-1+n]））/a[-2+n]}，a[n]，{n，30}]（*或*）线性递归[{9，-9，1}，{1，4，28}，30](*哈维·P·戴尔2012年5月14日*）

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[1,4,28]；[n le 3选择I[n]else 9*自我（n-1）-9*自我（n-2）+自我（n-3）：[1..25]]中的n//文森佐·利班迪2012年5月18日

（PARI）Vec（（1-5*x+x^2）/（1-x）*（1-8*x+x^2））+O（x^100））\\科林·巴克2015年1月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A011900型,A054318号,A070997型,A101265号,A109613号,A133872号,A146983号,A211955型.

关键词

非n,容易的

作者

彼得·巴拉，2012年4月30日

状态

经核准的

A253475型

居中平方数的指数(A001844号)它们也是中心六边形数(A003215号).

+10
4

1, 6, 55, 540, 5341, 52866, 523315, 5180280, 51279481, 507614526, 5024865775, 49741043220, 492385566421, 4874114620986, 48248760643435, 477613491813360, 4727886157490161, 46801248083088246, 463284594673392295, 4586044698650834700, 45397162391834954701

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

在4*x^2-6*y^2-4*x+6*y=0的解中也是正整数x，y的相应值为A054318号.

还有中心六边形数的指数(A003215号)也就是六边形数(A000384号).

也包括按顺序排列的术语索引A193218号它们是五次幂和的平方根(A000539号). -丹尼尔·波维达·帕里拉2017年6月10日

链接

科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（I）。

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（II）。

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（III）。

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（IV）。

常系数线性递归的索引项，签名（11，-11,1）。

配方奶粉

a（n）=11*a（n-1）-11*a（n-2）+a（n-3）。

通用格式：x*（5*x-1）/（（x-1）*（x^2-10*x+1））。

a（n）=平方（（-2-（5-2*sqrt（6））^n-（5+2*sqert（6）-格里·马滕斯2015年6月4日

2*a（n）=1+A054320型（n-1）-R.J.马塔尔2022年2月7日

例子

6在序列中，因为第六个中心的平方数是61，这也是第五个中心的六边形数。

黄体脂酮素

（PARI）Vec（x*（5*x-1）/（（x-1）*（x^2-10*x+1））+O（x^100））

交叉参考

囊性纤维变性。A000384号,A000539号,A001844号,A003215号,A054318号,A193218号,253175英镑.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年1月2日

状态

经核准的

A087125号

十六进制数H（k）的索引k也是三角形的。

+10
2

0, 5, 54, 539, 5340, 52865, 523314, 5180279, 51279480, 507614525, 5024865774, 49741043219, 492385566420, 4874114620985, 48248760643434, 477613491813359, 4727886157490160, 46801248083088245, 463284594673392294, 4586044698650834699, 45397162391834954700

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

根据余弦定律，非毕达哥拉斯三元组{a（n），a（n=A253475型（n+1），A072256号（n+1）}形成一个近等腰三角形，其角由连续边限定，等于正四面体的中心角（参见A156546号和A247412型). 这也意味着a（n）是那些数字k，因此（16/3）*A000217号（k） +1是一个完美的正方形-费德里科·普罗夫维迪2023年4月4日

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（I）。

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（II）。

《数学国际期刊》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（III）。

《数学国际杂志》编辑，查询4500：方程x（x+1）/2=y*（y+1）/3《数学国际》，22（1915），255-260（IV）。

埃里克·魏斯坦的数学世界，十六进制数

常系数线性递归的索引项，签名（11，-11,1）。

配方奶粉

通用格式：（-x^2+5*x）/（（1-x）*（1-10*x+x^2））。

当n>2时，a（n）=11*a（n-1）-11*a（n-2）+a（n-3）-科林·巴克2015年6月23日

a（n）=（-4-（5-2*sqrt（6））^n*（-2+sqrt，6））+（2+sqrt-6））*（5+2*sqrt+6）^n）/8-科林·巴克，2016年3月5日

当n>1时，a（n）=10*a（n-1）-a（n-2）+4-查理·马里恩2023年2月14日

a（n）=（（x^（n+1）+1）*（x^n-1））/（2*x^n*（x-1）），其中x=5+2*sqrt（6）-费德里科·普罗夫维迪2023年4月4日

a（n）=平方（3*A161680号(A054318号（n+1））+1/4）-1/2=楼层（平方米（3*A000217号(A054318号（n+1）-1）+1/4）-费德里科·普罗夫维迪2023年4月16日

数学

系数列表[级数[（-x^2+5*x）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）），{x，0，25}]，x](*G.C.格鲁贝尔，2017年11月4日*）

线性递归[{11，-11，1}，{0，5，54}，30](*哈维·P·戴尔2022年6月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）concat（0，Vec（x*（x-5）/（（x-1）*（x^2-10*x+1））+O（x^50））\\科林·巴克2015年6月23日

（岩浆）[圆形（（-4-（5-2*Sqrt（6）））^n*（-2+Sqrt//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日

表[（x平方[z^（2n+1）+z^-（2n/1）-2]-4）/8//。{x->Sqrt[2]，y->Sqrt[3]，z->（5+2 x y）}，{n，0，100}]//圆形(*费德里科·普罗夫维迪2023年4月16日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A006244号,A031138号,A072256号,A054318号.

关键词

非n,容易的

作者

埃里克·韦斯特因2003年8月14日

状态

经核准的

第页1

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