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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A211956型 与Morgan-Voyce多项式相关的多项式序列的系数。 5
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 4, 1, 9, 12, 4, 1, 12, 20, 8, 1, 16, 40, 32, 8, 1, 20, 60, 56, 16, 1, 25, 100, 140, 80, 16, 1, 30, 140, 224, 144, 32, 1, 36, 210, 448, 432, 192, 32, 1, 42, 280, 672, 720, 352, 64, 1, 49, 392, 1176, 1680, 1232, 448, 64 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,6
评论
的行生成多项式R（n，x）A211955型在环Z[x]中因式分解为R（n，x）=P（n，x）*P（n+1，x）对于n>=1：显式地，P（2*n，xA085478号此三角形列出多项式P（n，x）的x的升幂系数。
当前三角形的奇数行生成三角形A123519号; 偶数行条目分别记录在A211957型和似乎等于的无符号和行反转形式2021年4月2日。从第k列条目中删除因子为2^（k-1）的偶数行会产生三角形A208513型.
链接
n=0..63时的n、a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Morgan-Voyce多项式
配方奶粉
T（n，0）=1；对于k>0，T（2*n，k）=2^k*二项式（n+k，2*k）=A123519号（n，k）；对于k>0，T（2*n-1，k）=n/（n+k）*2^k*二项式（n+k，2*k）=2^（k-1）*A208513型（n，k）。
O.g.f.：（（1+t）*（1-t^2）-t^2*x）/（（1-t*2）^2-2*t^2*x）=1+t+（1+x）*t^2+（1+2*x）*t ^3+（1+4*x+2*x^2）*t*4+。。。。
行生成多项式：P（2*n，x）：=1/2*（b（2*n，2*x）+1）/b（n，2*x）和P（2*1，x）A085478号.
乘积P（n，x）*P（n+1，x）是的第n行多项式A211955型.
对于T（n，x），即第一类切比雪夫多项式，我们有P（2*n，x。
行多项式的其他表示形式包括
P（2*n，x）=1/2*（1+x+sqrt（x^2+2*x））^n+1/2*（1+8-sqrt（x^2+2**））^n；
P（2*n，x）=n*和{k=0..n}（-1）^（n-k）/（n+k）*二项式（n+k，2*k）*（2*x+4）^k对于n>=1；P（2*n+1，x）=（2*n+1）*和{k=0..n}（-1）^（n-k）/（n+k+1）*二项式（n+k+1,2*k+1）*（2*x+4）^k。
递归方程：P（n+1，x）*P（n-2，x）-P（n，x）*P（n-1，x）=x。
行总和A005246号（n+2）。
例子
三角形开始
.n\k.|。。0....1....2....3....4
= = = = = = = = = = = = = = =
..0..|..1
..1..|..1
..2..|..1....1
..3..|..1....2
..4..|..1....4....2
..5..|..1….6….4
..6..|..1....9...12....4
..7..|..1...12...20....8
..8..|..1...16...40...32....8
..9..|。。1...20...60...56...16
...
交叉参考
囊性纤维变性。A005246号（行总和），A085478号,A123519号,2021年4月2日,A208513型,A211955型,A211957型.
上下文中的序列：A347069型 A365901型 A325309型*A128177号 A087738号 A133113号
相邻序列：A211953型 A211954型 A211955型*A211957型 A211958型 A211959型
关键词
非n,容易的,标签
作者
彼得·巴拉，2012年4月30日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日18:05。包含371798个序列。（在oeis4上运行。）