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| A211955型 |
| 与Morgan-Voyce多项式相关的多项式序列的系数三角A085478号. |
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9
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 10, 4, 1, 10, 30, 28, 8, 1, 15, 70, 112, 72, 16, 1, 21, 140, 336, 360, 176, 32, 1, 28, 252, 840, 1320, 1056, 416, 64, 1, 36, 420, 1848, 3960, 4576, 2912, 960, 128, 1, 45, 660, 3696, 10296, 16016, 14560, 7680, 2176, 256
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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对于n>=1，多项式R（n，x）在环Z[x]中因式分解为R（n、x）=P（n，x）*P（n+1，x）：显式地，P（2*n，x。P（n，x）的系数出现在数据库中的几个表中，尽管没有注意到与Morgan-Voyce多项式的连接-参见A211956型了解更多详细信息。对于T（n，x），即第一类切比雪夫多项式，我们有P（2*n，x。因此R（n，x）=1/u*T（n，u）*T（n+1，u）。
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=1；对于k>0，T（n，k）=2^（k-1）*二项式（n+k，2*k）。
第k列（第0列除外）的O.g.f.：2^（k-1）*x^k/（1-x）^（2*k+1）。外径：（1-t*（x+2）+t^2）/（1-t）*（1-2*t（x+1）+t*2））=1+（1+x）*t+（1+3*x+2*x^2）*t^2+。。。。
从三角形中删除第一列将生成Riordan数组[x/（1-x）^3，2*x/（1-x）^2]。
行多项式R（n，x）：=1/2*b（n，2*x）+1/2=1+x*和{k=1..n}二项式（n+k，2*k）*（2*x，^（k-1）。
递推方程：R（n，x）=2*（1+x）*R（n-1，x）-R（n-2，x）-x，初始条件R（0，x）=1，R（1，x。
对于注释部分中定义的P（n，x），我们有（x+2）/x-{sum{k=0..2n}1/R（k，x）}^2=2/（x*P（2*n+1，x）^2）；（x+2）/x-{和{k=0..2n+1}1/R（k，x）}^2=（x+2）/（x*P（2*n+2，x）^2）；因此，x>0或x<=-2的和{k=0..inf}1/R（k，x）=sqrt（（x+2）/x）。
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例子
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三角形开始
.n\k.|。。0....1....2....3....4....5....6
=================================================================================================================================================
..0..|..1
..1..|..1....1
..2..|..1....3....2
..3..|..1....6...10....4
..4..|..1...10...30...28....8
..5..|..1...15...70..112...72...16
..6..|..1…21…140…336…360…176…32
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交叉参考
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囊性纤维变性。A011900型,A084159号,A085478号,A101265号（行总和），A109613号,A112373号,A123519号,A133872号（可选行总和），A146983号,A182432号,2021年4月2日,A208513型,A211956型,A211957型.
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关键词
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作者
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经核准的
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