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| A103974号 |
| （a，a，a+1）中的较小边（a）-带整数区域的整数三角形。 |
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19
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1, 5, 65, 901, 12545, 174725, 2433601, 33895685, 472105985, 6575588101, 91586127425, 1275630195845, 17767236614401, 247465682405765, 3446752317066305, 48007066756522501, 668652182274248705
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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相应区域为：0、12、1848、351780、68149872、13219419708、2564481115560（参见2009年4月1日).
下学期是什么？序列是有限的吗？“a”可能的最后两位数字是（它可能有助于搜索更多术语）：{01、05、09、15、19、25、29、33、35、39、45、49、51、55、59、65、69、75、79、83、85、89、95、99}。
等价地，正整数a使得3/16*a^4+1/4*a^3-1/8*a^2-1/4*a-1/16是一个正方形(A000290型)是Heron公式的直接结果。猜想：lim_{n->oo}a（n+1）/a（n）=7+4*sqrt（3）（=7+A010502号). -里克·L·谢泼德2005年9月4日
Florention代数乘法程序，FAMP代码：1lestes[3'i-2'j+'k+3i'-2j'+k'-4'i'-3'j'+4'kk'-'ij'-'ji'+3'jk'+3'kj'+4e]
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链接
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克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯，格等价平行四边形，arXiv:2006.07566[math.NT]，2020年。
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配方奶粉
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Alec Mihailovs（Alec（AT）Mihailovs.com）和大卫·特尔，2005年3月7日：（开始）
面积为（a+1）/4*sqrt（（3*a+1）*（a-1））。如果a是偶数，则分子是奇数，面积不是整数。这意味着a=2*k-1。在这种情况下，面积=k*sqrt（（3*k-1）*（k-1））。
通过求解方程（3*k-1）*（k-1）=y^2，我们得到k=（2+sqrt（1+3*y^2））/3。这意味着1+3*y^2=x^2带有整数x和y。这是一个佩尔方程，它的所有解的形式都是x=（（2+sqrt（3））^n+（2-sqert（3）^n）/2，y=（2+sqlt（3）。因此，k=（x+2）/3仅是偶数n的整数。然后a=2*k-1=（2*x+1）/3是偶数n.Q.E.D。
a（n）=（1/3）*（2+平方（3））^（2*n-2）+（2-sqrt（3），^（2-n-2）+1）。
递归：a（n+3）=15*a（n+2）-15*a（n+1）+a（n），a（0）=1，a（1）=5，a（2）=65。
G.f.:x*（1-10*x+5*x^2）/（1-15*x+15*x^2-x^3）。
例如：1/3*（exp（x）+exp（（7+4*sqrt（3））*x）+exp（（7-4*sqrt（3），*x））。
a（n）=4U（n）^2+1，其中U（1）=0，U（2）=1，并且对于n>1，U（n+1）=4U（n）-U（n-1）。（U（n），V（n））是佩尔方程3U（n。（U（n）是序列A001353号.）“（结束）
a（n）=楼层（（7+4*sqrt（3））*a（n-1））-4，n>=3-里克·L·谢泼德2005年9月4日
对于n>=3，a（n）=14*a（n-1）-a（n-2）-4。它是满足（a（n）*a（n-1）-1）*（a（n）*a（n+1）-1）=（a（n）+1）^4的10个二阶线性递推序列之一，并且一起形成A350916型. -马克斯·阿列克塞耶夫2022年1月22日
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MAPLE公司
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A： =求解（{-A（n+3）+15*A（n+2）-15*A（n+1）+A（n），A（0）=1，A（1）=5，A（2）=65}，A米哈伊洛夫斯
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数学
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f[n_]：=简化[（（2+Sqrt[3]）^（2n）+（2-Sqrt[3]）^；表[f[n]，{n，0，16}]（*或*）
a[1]=1；a[2]=5；a[3]=65；a[n]：=a[n]=15a[n-1]-15a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，17}]（*或*）
系数列表[级数[（1-10x+5x^2）/（1-15x+15x^2-x^3），{x，0，16}]，x]（*或*）
范围[0,16]！系数列表[Simplify[级数[（E^x+E^（（7+4Sqrt[3]）x）+E^（（7-4Sqrt[3]）x））/3，{x，0，16}]]，x](*罗伯特·威尔逊v2005年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（a=1，10^6，b=a；c=a+1；s=（a+b+c）/2；if（issquare（s*（s-a）*（s-b）*（s-c）），print1（a，“，”））/*使用Heron公式*/\\里克·L·谢泼德2005年9月4日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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