搜索： a048726-编号：a048727
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A048720美元
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| 将二元多项式（GF（2）上的多项式）的乘法表{0..i}X{0..j}解释为二元向量，然后以10为基数写；或者，不带进位的二进制乘法。 |
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+10
154
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 4, 3, 0, 0, 4, 6, 6, 4, 0, 0, 5, 8, 5, 8, 5, 0, 0, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 0, 0, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 0, 0, 8, 14, 10, 20, 20, 10, 14, 8, 0, 0, 9, 16, 9, 24, 17, 24, 9, 16, 9, 0, 0, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 0, 0, 11, 20, 27, 32, 27, 20, 27, 32, 27, 20, 11, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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GF（2）[X]中的每个多项式都编码为数字，其二进制表示由多项式的系数给出，例如，13=2^3+2^2+2^0=1101_2编码1*X^3+1*X*2+0*X^1+1*X^0=X^3+X^2+X^0-安蒂·卡图恩和彼得·穆恩2021年1月22日
为了听这个序列，我发现仪器99（晶体）在默认的其他参数下工作良好-彼得·穆恩2022年11月1日
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链接
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N.J.A.斯隆，变换：二进制eXclusive OR（XORnos）的Maple实现。
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配方奶粉
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a（n）=X（（（三（n）-1）*（（（1/2）*三（n；
T（2b，c）=T（c，2b）=T；T（2b+1，c）=T（c，2b+1）=2T（b，c）异或c-亨利·博托姆利2001年3月16日
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例子
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数组的左上角：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 24 26 28 30。。。
0 3 6 5 12 15 10 9 24 27 30 29 20 23 18 17 ...
...
二进制中的10（=1010_2）和11（=1011_2）相乘得到：
1011
* 1010
-------
2011年1月
1011
-------
1101110（十进制110），
我们看到有一个进位（标记为c）影响结果。
在无进位二进制乘法中，过程的第二部分（对中间结果求和）如下所示：
1011
1011
-------
1001110（十进制78）。
（结束）
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MAPLE公司
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三层：=n->楼层（（1+平方米（1+8*n））/2）；#给出三角形数的积分逆
#nn和mm的二进制乘法，但不带进位（使用XOR而不是ADD）：
Xmult:=proc（nn，mm）局部n，m，s；n：=nn；m：=毫米；s：=0；当（n>0）do if（1=（n mod 2）），则s：=异或数（s，m）；fi；n:=地板（n/2）；#将n右移一位。m:=m*2；#将m左移一位.od；申报表；结束；
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数学
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trinv[n_]：=楼层[（1+Sqrt[1+8*n]）/2]；
Xmult[nn_，mm_]：=模块[{n=nn，m=mm，s=0}，而[n>0，如果[1==Mod[n，2]，s=BitX或[s，m]]；n=地板[n/2]；m=m*2]；返回[s]]；
a[n]：=Xmult[（trinv[n]-1）*（（1/2）*trinv[n]+1）-n，n-（trinv[n]*（trinv-1））/2]；
表[a[n]，{n，0，100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2015年3月16日，在Maple之后于2016年3月6日更新*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=104；
A048720sq（b，c）=来自数字（Vec（Pol（binary（b）））*Pol（二进制（c）））%2）；
A048720list（up_to）={my（v=向量（1+up_to；
v048720=A048720列表（up_to）；
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交叉参考
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请参见A014580型对于与GF（2）[X]不可约因子分解和整数编码的普通素数因子分解之间的差异有关的进一步序列。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 3, 6, 5, 12, 15, 10, 9, 24, 27, 30, 29, 20, 23, 18, 17, 48, 51, 54, 53, 60, 63, 58, 57, 40, 43, 46, 45, 36, 39, 34, 33, 96, 99, 102, 101, 108, 111, 106, 105, 120, 123, 126, 125, 116, 119, 114, 113, 80, 83, 86, 85, 92, 95, 90, 89, 72, 75, 78, 77, 68, 71, 66, 65, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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反转-n的二进制表示。将a（n）的二进制表示中的2的幂和转换为交替和得到-n。注意，交替仅适用于非零位，不依赖于2的指数。所有整数都具有唯一的反向二进制表示（请参阅引用的练习以获得证明）。的补充A065621号-马克·勒布伦2001年11月7日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第2卷，第178页（练习4.1）。编号27）
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链接
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P.Mathonet、M.Rigo、M.Stipulanti和N.Zéna-idi，关于与帕斯卡三角形相关的数字序列，arXiv:2201.06636[math.NT]，2022。
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配方奶粉
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a（n）=Xmult（n，3）（或n XOR（n<<1））。
a（2n）=2a（n）、a（2n+1）=2a（n）+2（-1）^n+1。
G.f.1/（1-x）*总和（k>=0，2^k*（3t-t^3）/（1+t）/（1+t^2），t=x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月8日
a（n）=和（k=0，n，（1-（-1）^圆（+n/2^k））/2*2^k）-贝诺伊特·克洛伊特2005年4月27日
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例子
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12=1100（二进制），24=11000，两者之和为10100=20，因此a（12）=20。
a（4）=12=+8+4->-8+4=-4。
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MAPLE公司
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a： =n->位[Xor]（n，n+n）：
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数学
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表[BitXor[2n，n]，{n，0，65}](*罗伯特·威尔逊v2006年7月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（xor，shiftL）
a048724 n=n`xor`移位L n 1:：整数
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A117998号
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| 由规则102基本细胞自动机第n代的二进制位生成的十进制数。 |
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+10
三
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1, 6, 20, 120, 272, 1632, 5440, 32640, 65792, 394752, 1315840, 7895040, 17895424, 107372544, 357908480, 2147450880, 4295032832, 25770196992, 85900656640, 515403939840, 1168248930304, 7009493581824, 23364978606080
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，规则102
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配方奶粉
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巴拉的观察是正确的，根据下面给出的公式以及这是方形阵列的中心对角线这一事实A099884号.
（结束）
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例子
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1; 1, 1, 0; 1, 0, 1, 0, 0; 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0; 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0; ...
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数学
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嵌套列表[BitX或[4#，2#]&，1，50](*保罗·沙萨，2023年10月4日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义A117998号（n） ：返回和（（bool（~n&n-k）^1）<<k，对于范围（n+1）中的k）<<n#柴华湖2023年5月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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