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搜索： a047929-编号：a047929
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第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A045991号
a（n）=n^3-n^2。
+10
64
0, 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294, 448, 648, 900, 1210, 1584, 2028, 2548, 3150, 3840, 4624, 5508, 6498, 7600, 8820, 10164, 11638, 13248, 15000, 16900, 18954, 21168, 23548, 26100, 28830, 31744, 34848, 38148, 41650, 45360, 49284, 53428, 57798, 62400, 67240, 72324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
2n，L（K_n，n）阶完全二部图的线图中的边数-罗伯托·马丁内斯二世2002年1月7日
两个完全图K_n X K_n的笛卡尔积的边数-罗伯托·马丁内斯二世2002年1月7日
即n X n rook图中的边数-埃里克·韦斯特因2017年6月20日
这样x^3+x^2+n对整数进行因子运算-詹姆斯·布登哈根2005年4月19日
还有2Xn点网格中三角形的数量，因此还有（n选择2）*（n选择1）*2，或（2n选择3）-2*（n选择3）-约书亚·祖克2006年1月11日
方程（X-Y）^3-XY=0的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=（n+1）*n^2（请参见A011379号). 我证明了，如果（X，Y）不同于（0,0），并且m=2，4，6，8，10，12，。。。，然后方程（X-Y）^m-XY=0，。。。没有解决方案-穆罕默德·布哈米达2006年5月10日
对于n>=1，a（n）等于函数f的数量：{1,2,3}->{1,2，…，n}这样，对于{1,2,3}中的固定x和{1,2…中的固定y，我们有f（x）<>y.-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月13日
a（n）等于2F1（n-1，n-1，n+1，-1）中log（2）的系数-约翰·M·坎贝尔2011年7月16日
定义无限方阵m（n，k）=（n-k）^2，用于对角线下方的1<=k<=n，以及对角线上方的1<=n<=k，m（n）=（k+n）（k-n）。然后a（n）=求和{k=1..n}m（n，k）+求和{r=1..nneneneep m（r，n），即m（n、n）和m以上（n，n）留下的项的“钩和”-J.M.贝戈2013年8月16日
的部分总和A049451号. -布鲁诺·贝塞利2014年2月10日
边长为n、n和n-1的挤压矩形砖的体积-卢西亚诺·安科拉2015年6月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
米兰·詹季奇，有限集上某些函数的枚举公式.
R.J.Mathar，关于丢番图方程（X-Y）^m-XY=0.
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
埃里克·魏斯坦的数学世界，边数（Edge Count）.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Rook图.
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。
配方奶粉
总尺寸：2*x^2*（x+2）/（-1+x）^4=6/（-1+x）^4+10/（-1++x）^2+14/（-1+x）^3+2/（-1+/x）-R.J.马塔尔2007年11月19日
a（n）=楼层（n^5/（n^2+n+1））-加里·德特利夫斯2010年2月10日
a（n）=4*二项式（n，2）+6*二项法（n，3）-加里·德特利夫斯2012年3月25日
a（n+1）=2*A006002号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2012年10月31日
a（n）=(A000217号（n-1）+A000217号（n） ）*(A000217号（n-1）-A000217号（n-2））-J.M.贝戈2012年10月31日
发件人韦斯利·伊万·赫特2015年5月19日：（开始）
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
a（n）=求和{k=0..n-1}求和{i=n-k-1..n+k-1}i（结束）
和{n>=2}1/a（n）=2-Pi^2/6-丹尼尔·苏图2017年2月6日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=Pi^2/12+2*log（2）-2-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月5日
例如：exp（x）*x^2*（2+x）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2021年5月20日
产品{n>=2}（1-1/a（n））=A146485型. -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月22日
发件人J.S.塞内沙尔，2024年6月21日：（开始）
a（n）=（n-1）*A000290型（n） ●●●●。
a（n）=n*A002378号（n-1）。
a（n）=A011379号（n）-A001105号（n） ●●●●。（结束）
MAPLE公司
A045991号：=n->n^3-n^2:seq(A045991号（n） ，n=0..50）#韦斯利·伊万·赫特2014年3月30日
数学
表[n^3-n^2，{n，0，50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月22日*）
表[4二项式[n，2]+6二项式[n，3]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2012年3月25日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，4，18，48}，20](*埃里克·韦斯特因2017年6月20日*）
黄体脂酮素
（弧垂）[n^2*（n-1）表示n在（0，40）范围内]#零入侵拉霍斯2009年12月3日
（岩浆）[0..40]]中的[n^3-n^2:n//文森佐·利班迪2011年5月2日
（PARI）a（n）=n ^2*（n-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A011379号,A047929美元,A114364号（基本相同）。
囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A000578号,A006002号,A049451号,A146485型.
囊性纤维变性。A002378号,A001105号,A011379号.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A004320型
a（n）=n*（n+1）*（n+2）^2/6。
+10
16
0, 3, 16, 50, 120, 245, 448, 756, 1200, 1815, 2640, 3718, 5096, 6825, 8960, 11560, 14688, 18411, 22800, 27930, 33880, 40733, 48576, 57500, 67600, 78975, 91728, 105966, 121800, 139345, 158720, 180048, 203456, 229075, 257040, 287490, 320568, 356421, 395200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
考虑集合B（n）={1,2,3，…n}。设a（0）=0。那么a（n）=总和[b（i）^2-b（j）^2]对于所有i，j=1到n，b（ii）属于b（n）。例如，a（3）=（3^2-1^2）+（3^2-2^2）+（2^2-1^2）=16-阿玛纳斯·穆尔西2001年6月1日
的部分总和A016061号. -J.M.贝戈2013年6月18日
对于n>=3，a（n-2）是n个符号的置换数，用n个周期进行3次交换（参见A233440型定义）-路易斯·曼努埃尔·里韦拉·马丁内斯2014年2月24日
a（n）是所有允许重复的配对的总和，这些配对是从A000217号（0）至A000217号（n） ●●●●。这类似于A027480号但使用三角数而不是整数。例如n=2:0+1、0+3、1+1、1+3、3+3的总和为16=a（2）-J.M.贝戈2016年3月23日
发件人米尔恰·丹·罗斯2020年7月29日：（开始）
a（n）是n级阿兹特克钻石一半内的晶格矩形数（包括正方形）。此形状是通过堆叠n行连续单位晶格正方形获得的，行中心垂直对齐，依次由2n、2n-2、…、，。。。，4，2个正方形。见下面n=6的表示。
_ _
_|_|_|_
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|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
（结束）
a（n-1）=（n+1）*二项式（n+1，3）是由1X1个正方形填充的nXn正方形中某些矩形（包括正方形）的数量。对于n>=2，将n X n正方形除以由2*n条长度为1的边组成的边界，分成两个互补的楼梯。对于n=1，没有边界。请参见A000332号米尔恰·丹·罗斯（Mircea Dan Rus）评论中的基准长度n=4的楼梯图。互补楼梯倒置，基础长度n-1=3。则a（n-1）是n X n正方形中内部至少有一个边界链接的矩形数。此计数基于公式部分中给出的二项式恒等式，使用A096948号（n=m），A000332号（n+3）和A000332号（n+2）-沃尔夫迪特·朗2020年9月22日
链接
文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表
Teofil Bogdan和Mircea Dan Rus，计算阿兹特克钻石和方形饼干内的格子矩形，arXiv:2007.13472[math.CO]，2020年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。
配方奶粉
通用：x*（3+x）/（1-x）^5-保罗·巴里2003年2月27日
a（n）=（n+2）*A000292号（n） ●●●●-零入侵拉霍斯2006年5月26日
a（n）=A047929美元（n+2）/6-零入侵拉霍斯2007年5月9日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）-韦斯利·伊万·赫特2014年10月28日
a（n）=3*A000332号（n+3）+A000332号（n+2）-米尔恰·丹·罗斯2020年7月29日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/2-9/2-杰姆·奥利弗·拉丰2017年7月13日
a（n-1）=T（n）^2-（s（n）+s（n-1）），其中T（n）=二项式（n+1，2）=A000217号（n） 和s（n）=二项式（n+3,4）=A000332号（n+3），对于n>=1。请参阅上面的评论和Mircea Dan Rus的公式-沃尔夫迪特·朗2020年9月22日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi^2/4+12*log（2）-21/2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月28日
例如：exp（x）*x*（18+30*x+11*x^2+x^3）/6-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月4日
a（n）=和{j=0..n+1}二项式（n+1,2）+二项式-Detlef Meya酒店2024年1月20日
MAPLE公司
[seq（（n+2）*（二项式（n+2,3）），n=0..45）]#零入侵拉霍斯2006年5月26日
数学
表[n（n+1）（n+2）^2/6，{n，0，40}](*韦斯利·伊万·赫特2014年10月28日*）
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，3，16，50，120，245}，40](*哈维·P·戴尔2022年11月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中的[n*（n+1）*（n+2）^2/6:n//文森佐·利班迪2011年8月19日
（PARI）a（n）=n*（n+1）*（n+2）^2/6\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A016061号,A047929美元,A233440型,A000332号,A096948号,A000217号.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A214943型
T（n，k）=（k+1）元字母表中长度为n的无平方单词数。
+10
8
2, 3, 2, 4, 6, 2, 5, 12, 12, 0, 6, 20, 36, 18, 0, 7, 30, 80, 96, 30, 0, 8, 42, 150, 300, 264, 42, 0, 9, 56, 252, 720, 1140, 696, 60, 0, 10, 72, 392, 1470, 3480, 4260, 1848, 78, 0, 11, 90, 576, 2688, 8610, 16680, 15960, 4848, 108, 0, 12, 110, 810, 4536, 18480, 50190, 80040
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
表格开始
.2..3...4....5.....6.....7......8......9.....10......11......12......13......14
.2..6..12...20....30....42.....56.....72.....90.....110.....132.....156.....182
.2.12..36...80...150...252....392....576....810....1100....1452....1872....2366
.0.18..96..300...720..1470...2688...4536...7200...10890...15840...22308...30576
.0.30.264.1140..3480..8610..18480..35784..64080..107910..172920..265980..395304
.0.42.696.4260.16680.50190.126672.281736.569520.1068210.1886280.3169452.5108376
经验：第n行是n次多项式
第1-12行的系数，最高功率优先：
...1...1
...1...1...0
...1...1...0...0
...1...1..-1..-1...0
...1...1..-2..-1...1...0
...1...1..-3..-2...2...1...0
...1...1..-4..-3...5...2..-2...0
...1...1..-5..-4...8...4..-4..-1...0
...1...1..-6..-5..12...8..-9..-4...2...0
...1...1..-7..-6..17..12.-17..-7...6...0...0
...1...1..-8..-7..23..17.-28.-13..10...2...2...0
...1...1..-9..-8..30..23.-45.-23..25...3..-2...4...0
由于对称性，k列中的项是k+1的倍数-迈克尔·布拉尼基2021年5月20日
链接
R.H.哈丁，n=1..245时的n，a（n）表
A.M.Shur，大字母表上无功耗语言的发展，CSR 2010，LNCS第6072卷，350-361。
A.M.Shur，无幂语言增长率的数值，arXiv:1009.4415[cs.FL]，2010年。
配方奶粉
发件人阿塞尼·舒尔2015年4月26日：（开始）
设L_k是极限lim T（n，k）^{1/n}，它的存在是因为T（n、k）是任意k的次乘序列。然后L_k=k-1/k-1/k^3-O（1/k^5）（Shur，2010）。
小k的L_k精确值，四舍五入到几个小数位：
L_2=1.30176…，L_3=2.6215080…，L_4=3.7325386…（L_5，…，L_14见Shur arXiv:1009.4415）。
经验观察：对于k=2，通式中的O项略大于2/k^5，对于k=3，。。。，14这个O-项略小于2/k^5。
（结束）
例子
n=6 k=4的一些解
..0....1....1....0....4....4....4....0....2....2....1....2....1....4....1....1
..2....0....4....4....3....0....0....4....1....3....4....0....0....2....0....3
..1....4....2....1....2....3....2....1....0....4....3....2....2....1....2....1
..4....3....4....2....3....1....4....2....4....1....2....4....4....3....4....4
..1....0....3....0....0....4....2....3....2....0....1....3....0....4....2....3
..0....2....1....3....1....0....3....1....4....4....0....0....1....3....0....1
黄体脂酮素
（Python）
来自itertools导入产品
定义T（n，k）：
如果n==1：返回k+1
symbols=“”.join（chr（48+i）代表范围（k+1）中的i）
squares=[“”.join（u）*2表示范围（1，n//2+1）中的r
对于产品中的u（符号，重复=r）]
words=（“0”+“”.join（w）代表产品中的w（符号，repeat=n-1））
return（k+1）*总和（所有s不在w中，s在方块中），w在单词中）
定义atodiag（maxd）：#maxd反诊断
return[T（n，d+1-n）for d in range（1，maxd+1）for n in rance（1，d+1）]
打印（atodiag（11））#迈克尔·布拉尼基2021年5月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A006156号（第2列），A051041号（第3列），A214939号（第4列）。
囊性纤维变性。A002378号（第2行），A011379美元（第3行），A047929美元（n+1）（第4行）。
关键字
非n,表
作者
R.H.哈丁2012年7月30日
状态
经核准的
A054026号
a（n）是可以用数字[0..n]生成的自然数集[a，b，c，d，e]的数目，使得a-b-c-d-e的所有不同括号表达式的值都不同。
+10
1
0, 0, 0, 0, 300, 1296, 4116, 9984, 21384, 40800, 72600, 120960, 192660, 294000, 434700, 623616, 873936, 1197504, 1611504, 2131200, 2778300, 3571920, 4538820, 5702400, 7095000, 8744736, 10690056, 12964224, 15612324, 18673200, 22199100, 26234880, 30840480, 36067200, 41983200, 48646656, 56134476
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
在表达式a-b-c-d-e:（（a-（b-c））-d）-e，（（a-b）-c）-d，（e-e），（a-b。
可以看出，在用这种方法获得的表达式集合中，对于任何数量的变量，a总是正的，b总是负的，其他变量出现时都带有各种可能的符号组合。因此，[0..n]中数字的有效k元组正是这样的，即{c，d，e，…}的每个子集，包括空子集，都有一个不同的和。对于5个变量，有n*（n-1）*（n-2）种方法可以为c、d和e选择不同的非零值。对于每一个k，有floor（n-1-查理·内德2019年1月13日
链接
查理·内德，n=0..1000时的n，a（n）表
与括号相关的序列的索引项
常系数线性递归的索引项，签名（3,0，-8,6,6，-8,0,3，-1）。
配方奶粉
a（n）=（n+1）^2*（n*（n-1）*（n-2）-6*A002620型（n-1））-查理·内德2019年1月13日
例子
例如，没有这样的集合可以仅用0、0和1、仅用0和1和2、仅用1和2和3生成；用{0,1,2,3,4}可以生成300个这样的集合。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（1+n）^2*（3*（-1）^n+4*n^3-18*n^2+20*n-3）/4\\王金源2020年6月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A045991号（类似于a-b-c），A047929美元（类似于a-b-c-d）。
关键字
非n,美好的,容易的
作者
阿谢尔·奥尔2000年1月27日
扩展
a（9）-a（36）来自查理·内德2019年1月13日
删除了不正确的公式王金源2020年6月27日
状态
经核准的
第页1

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