搜索： a007549-编号：a007549
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A035053号
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| n个未标记节点上的连接图的数量，其中每个块都是一个完整图。 |
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36
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 165, 496, 1540, 4960, 16390, 55408, 190572, 665699, 2354932, 8424025, 30424768, 110823984, 406734060, 1502876903, 5586976572, 20884546416, 78460794158, 296124542120, 1122346648913, 4270387848473
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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等价地，这是n个未标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图-高德纳2008年1月26日。请参见A134955号超级森林。
每个块都是完整图的图也称为块图或团树。它们可以被描述为诱导无偶极弦图-福尔克·胡夫纳2019年7月25日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第71页，（3.4.14）。
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链接
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Robert Hellmann和Eckard Bich，非加性相互作用势维里展开的系统公式，J.化学。物理学。135084117（2011年）；doi:10.1063/1.3626524（7页）。
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=4.1896109583826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.245899549044224207821149415964395-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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例子
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a（5）=9超树的非同构代表如下：
{{1,2,3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,2},{2,5},{3,4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,4,5}}
{{1,3},{2,4},{3,5},{4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,5},{4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,5},{4,5}}
（结束）
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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全部清除[etr，b，a]；etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b[0]＝0；b[n]：=b[n]=etr[etr[b]][n-1]；a[n]：=b[n]+etr[b][n]-和[b[k]*etr[b][n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2012年10月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007549号,A007563号,A007716号,A030019型,A035051型,A035052号,A054921号,A134957号,A134959号,A245566型,A304867型,A304887型,A304937型。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A007563号
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| 每个块都是一个完整图的根连通图的数量。
（原名M2751）
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15
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0, 1, 1, 3, 8, 25, 77, 258, 871, 3049, 10834, 39207, 143609, 532193, 1990163, 7503471, 28486071, 108809503, 417862340, 1612440612, 6248778642, 24309992576, 94905791606, 371691137827, 1459935388202, 5749666477454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第71页，（3.4.13）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，arXiv:math/0205301[math.CO]，2002；线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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应用两次Euler变换时向左移动。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.18961095838269655270364524275…（参见A245566型)，c=0.1977574301782950818433893126632477845870281049591883888-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 else（add（d*p（d），d=除数（n））+add（add，d=除数（j））*b（n-j），j=1..n-1））/n fi end:b:=etr（a）：c:=etr-（b）：a:=n->如果n=0，则0 else c（n-1）fi:seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月6日
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数学
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etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a[0]=0；a[n]：=etr[etr[a]][n-1]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2013年5月28日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；concat（[0]，v）}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0、1、2、12、116、1555、26682、558215、13781448、392209380、12641850510、455198725025、18109373455164、788854833679549、37343190699472322、1908871649888004240、104789417805394595600、6148562290130009617619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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等价地，在n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中，将标记生成树生根。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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配方奶粉
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递归：a（1）=1，a（n）=Sum_{k=1}^{n-1}Bell（k）/k！求和{a_j>0，求和{j=1}^ka_j=n-1}{n-1}选择{a_1，a_2，…，a_k}}\prod_{j=1{ka（a_j）表示n>1，其中Bell（k）=A000110号（k） .-沃伦·史密斯，1998年2月23日
a（n）=Sum_{i=0…n-1}S（n-1，i）n^i，其中S（n，M）是第二类斯特林数-David Warme，1998年3月25日
例如，满足A（x）=x*exp（exp（A（x））-1）。
设X_{mu}是平均mu:P（X_{mu}=K）=e^{-mu}mu^K/K！的泊松随机变量！。X_{mu}的n阶矩是E[X_{mu}^n]=sum_{i=0}^nS（n，i）mu^i。因此a（n）=E[X_n^{n-1}]Langworth Withers，2000年5月25日
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertW-（1）^（n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年1月22日
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数学
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f[n_]：=总和[n^i*StirlingS2[n-1，i]，{i，0，n-1}]；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月5日*）
表[如果[n==0，0，BellB[n-1，n]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=如果n=0，则0的其他和（stirling2（n-1，k）*n^k，k，0，n）；
（PARI）对于（n=0，30，print1（总和（k=0，n-1，stirling（n-1，k，2）*n^k），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 42, 134, 444, 1518, 5318, 18989, 68856, 252901, 938847, 3517082, 13278844, 50475876, 193014868, 741963015, 2865552848, 11113696421, 43266626430, 169019868095, 662337418989, 2602923589451, 10256100717875
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.189610958393826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.356836547585-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b=etr[aa]；c=etr[b]；aa=函数[{n}，如果[n==0，0，c[n-1]]；a=etr[aa]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2015年3月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；concat\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 7, 27, 167, 1451, 12672, 133356, 1573608, 20731512, 299642958, 4732486932, 81201040470, 1500094187292, 29730606352920, 628968809015766, 14147458062941100, 337143091156288002, 8485143902146640124
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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在不断增加的根图形中，节点被编号，并且随着远离根节点，编号也会增加。
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链接
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配方奶粉
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当EGJ变换应用两次时向左移动。
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黄体脂酮素
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（PARI）EGJ（v）={Vec（serlaplace（prod（k=1，#v，（1+x^k/k！+O（x*x^#v））^v[k]））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（n=2，n，v=concat（[1]，EGJ（EGJ（v）））；v}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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状态
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经核准的
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A078341号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=n*T（n-1，k-1）+k*T（n-1，k），从T（0,0）=1开始。 |
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+10
1
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1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 7, 6, 0, 1, 18, 46, 24, 0, 1, 41, 228, 326, 120, 0, 1, 88, 930, 2672, 2556, 720, 0, 1, 183, 3406, 17198, 31484, 22212, 5040, 0, 1, 374, 11682, 96040, 295004, 385144, 212976, 40320, 0, 1, 757, 38412, 489298, 2339380, 4965900
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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多项式系数的三角形P[n]。设F（t）满足dF/dt=exp（x*（exp（F）-1））且F（0）=0。那么F（t）=和{n>=0}P[n]/n！t^n，其中P[n]是n阶x的多项式。当n>=2时，多项式的常数项为零。当n>=2时，x的系数为1。P[n+1]中的x^n系数是n！。1处的值按顺序给出A007549号。
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链接
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配方奶粉
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P[1]=1；P[n+1]=x*（d/dx）P[n]+x*n*P[n]。
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例子
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P[1]=1，P[2]=x，P[3]=x+2*x ^2，P[4]=x+7*x ^2+6*x ^3，P[5]=x+18*x ^2+46*x ^3+24*x ^4，P[6]=x+41*x ^2+228*x ^3+326*x ^4+120*x ^5。
行以1开头；0,1; 0,1,2; 0,1,7,6; 0,1,18,46,24; 0,1,41,228,326,120; ...
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MAPLE公司
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P[1]：=1；对于从1到10的n，做P[n+1]：=展开（x*diff（P[n]，x）+x*n*P[n]od）；
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数学
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p[1][x_]=1；p[n][x_]：=x*p[n-1]'[x]+x*（n-1）*p[n-1][x]；表[系数列表[p[n][x]，x]，{n，1，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月29日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 14, 15, 6, 1, 0, 89, 100, 45, 10, 1, 0, 716, 834, 405, 105, 15, 1, 0, 6967, 8351, 4284, 1225, 210, 21, 1, 0, 79524, 97596, 52220, 16009, 3080, 378, 28, 1, 0, 1041541, 1303956, 721674, 233268, 48699, 6804, 630, 36, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1,
0, 1,
0, 1, 1,
0、3、3、1，
0, 14, 15, 6, 1,
0, 89, 100, 45, 10, 1,
0, 716, 834, 405, 105, 15, 1,
0, 6967, 8351, 4284, 1225, 210, 21, 1,
0, 79524, 97596, 52220, 16009, 3080, 378, 28, 1
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黄体脂酮素
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uno=[1]*尺寸
补码bell_numbers=[枚举（bell_transform（n，uno））中n的（0..dim）中（n，b）的和（（-1）^n*b）]
返回反向单元格转换（dim，互补单元格编号）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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