搜索： a007563-编号：a007562
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4, 1, 8, 9, 6, 1, 0, 9, 5, 8, 3, 9, 3, 8, 2, 6, 9, 6, 5, 5, 2, 7, 0, 3, 6, 4, 5, 4, 5, 2, 4, 0, 4, 4, 2, 7, 5, 9, 4, 2, 3, 8, 9, 9, 2, 5, 9, 1, 5, 9, 3, 6, 5, 9, 4, 1, 3, 2, 8, 5, 7, 7, 4, 2, 5, 9, 8, 9, 8, 7, 0, 6, 4, 9, 1, 2, 0, 6, 1, 9, 9, 0, 1, 7, 6, 0, 7, 4, 0, 6, 3, 9, 5, 8, 9, 6, 8, 5, 6, 3, 3, 8, 2, 5, 3
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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4.18961095839382696552703645452404427594238992591593659413285774...
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A035053号
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| n个未标记节点上的连接图的数量，其中每个块都是一个完整图。 |
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36
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 165, 496, 1540, 4960, 16390, 55408, 190572, 665699, 2354932, 8424025, 30424768, 110823984, 406734060, 1502876903, 5586976572, 20884546416, 78460794158, 296124542120, 1122346648913, 4270387848473
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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等价地，这是n个未标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图-高德纳，2008年1月26日。请参见A134955号超级森林。
每个块都是完整图的图也称为块图或团树。它们可以被描述为诱导无偶极弦图-福尔克·胡夫纳2019年7月25日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第71页，（3.4.14）。
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链接
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Robert Hellmann和Eckard Bich，非加性相互作用势维里展开的系统公式，J.化学。物理学。135, 084117 (2011); doi:10.1063/1.3626524（7页）。
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=4.1896109583826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.245899549044224207821149415964395-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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例子
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a（5）=9超树的非同构代表如下：
{{1,2,3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,2},{2,5},{3,4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,4,5}}
{{1,3},{2,4},{3,5},{4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,5},{4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,5},{4,5}}
（结束）
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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全部清除[etr，b，a]；etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b[0]＝0；b[n]：=b[n]=etr[etr[b]][n-1]；a[n]：=b[n]+etr[b][n]-和[b[k]*etr[b][n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2012年10月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007549号,A007563号,A007716号,A030019型,A035051型,A035052号,A054921号,A134957号,134959英镑,A245566型,A304867型,A304887型,A304937型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A134955号
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| n个未标记节点上的“超林”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则无圈的超图。 |
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20
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 50, 128, 351, 1009, 3035, 9464, 30479, 100712, 340072, 1169296, 4082243, 14438577, 51643698, 186530851, 679530937, 2494433346, 9219028889, 34280914106, 128179985474, 481694091291, 1818516190252, 6894350122452
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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超树是有限非空集（边）的反链，其连接的组件是超树。如果所有顶点都被某条边覆盖，则为跨越。然而，通常将未覆盖的顶点表示为单个边。例如，{{1,2}、{1,4}}和{{3}、}1,2,4}可能表示相同的超森林，前者没有单例（参见示例2），后者是跨越的（参见示例1）。这与允许单条边的超森林不同，后者只需要非单条边来形成反链。例如，{{1}、{2}、}1,3}和{2,3}}是一个允许单元素边的超森林-古斯·怀斯曼2018年5月22日
等价地，n个节点上的块图的数量，即每个块都是完整图的图。这些图可以被描述为诱导无偶极弦图-福尔克·胡夫纳2019年7月25日
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参考文献
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D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第4卷，生成所有组合和分区分册3，第7.2.1.4节。正在生成所有分区。第38页，算法H-华盛顿·邦菲姆2008年9月25日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=prod_{k=1}^n\的和{A035053号（k） +ck-1/选择ck}覆盖n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0-华盛顿·邦菲姆2008年9月25日
a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=4.189610958393826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.36483930544-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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例子
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a（4）=9跨越超森林的非同构代表如下：
｛｛1,2,3,4｝｝
{{1},{2,3,4}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,4},{2,3,4}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{2,4},{3,4}}
{{1,3},{2,4},{3,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1},{2},{3},{4}}
a（4）=9超森林的非同构代表，跨越多达4个顶点，没有单点边，如下所示：
{}
｛｛1，2｝｝
{{1,2,3}}
｛｛1,2,3,4｝｝
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,4},{2,3,4}}
｛｛1，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝｝
{{1,4},{2,4},{3,4}}
（结束）
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr；B（n）+C（n）-加（B（k）*C（n-k），k=0..n）结束：a：=etr（aa）：seq（a（n），n=0..27）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b=etr[b]；c=etr[b]；B[n_]：=如果[n==0，0，c[n-1]]；CC=etr[B]；aa[n]：=aa[n]=B[n]+CC[n]-总和[B[k]*CC[n-k]，{k，0，n}]；a=etr[aa]；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司，2015年2月13日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}
序列（n）={my（u=b（n））；concat（[1]），EulerT（Vec（x*Ser（EulerT-u））*（1-x*Ser-（u）））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月22日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A030019型,A035053号（超树），A048143号,A054921号,A134954号（标有箱子），A134955号,A134957号,144959英镑,A245566型,A304716型,A304717型,A304867型,A304911.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、0、1、2、5、11、30、78、223、658、2026、6429、21015、70233、239360、829224、2912947、10356334、37205121、134887153、493000086、1814902409、6724595543、25061885217、93899071368、353514105817、1336822098961、5075833932200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n）是具有n个未标记节点且没有孤立顶点的超森林数。这是因为n>0A134955号（n-1）统计具有一个或多个孤立节点的n阶超林。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（5）=11超森林的非同质代表如下：
{{1,2,3,4,5}}
{{1,2},{3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,2},{2,5},{3,4,5}}
{{1,2},{3,5},{4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,4,5}}
{{1,3},{2,4},{3,5},{4,5}}
｛｛1，4｝，｛2，5｝，｛3，5｝，｛4，5｝｝
{{1,5},{2,5},{3,5},{4,5}}
（结束）
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数学
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etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；
b[0]=0；b[n]：=b[n]=etr[etr[b]][n-1]；
c[1]=0；c[n]：=b[n]+etr[b][n]-和[b[k]*etr[b][n-k]，{k，0，n}]；
a=etr[c]；
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}
seq（n）＝{my（u＝b（n））；concat（[1]，EulerT（concat（[0]，Vec（Ser（EulerT（u））*（1-x*Ser（u））-1）））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月22日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A048143号,A054921号,A134954号,A134955号,A134957号,A144958号（没有独立顶点的未标记森林），144959英镑,A304716型,A304717型,A304867型,A304911.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A144042号
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| 平方数组A（n，k），n>=1，k>=1由反对偶读取，其中A（1，k）=1，当Euler变换应用k次时，k列的序列A_k向左移动。 |
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+10
12
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 8, 9, 1, 1, 5, 13, 25, 20, 1, 1, 6, 19, 51, 77, 48, 1, 1, 7, 26, 89, 197, 258, 115, 1, 1, 8, 34, 141, 410, 828, 871, 286, 1, 1, 9, 43, 209, 751, 2052, 3526, 3049, 719, 1, 1, 10, 53, 295, 1260, 4337, 10440, 15538, 10834, 1842, 1, 1, 11, 64
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,6
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
4, 8, 13, 19, 26, 34, 43, 53, ...
9, 25, 51, 89, 141, 209, 295, 401, ...
20, 77, 197, 410, 751, 1260, 1982, 2967, ...
48, 258, 828, 2052, 4337, 8219, 14379, 23659, ...
115, 871, 3526, 10440, 25512, 54677, 106464, 192615, ...
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MAPLE公司
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etr:=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（加法（d*p（d），d=numtheory[除数]（j））*b（n-j），j=1..n）/n）
末端：
g： =proc（k）选项记忆；局部b，t；b[0]：=j->
`如果`（j<2，j，b[k]（j-1））；对于t到k do
b[t]：=etr（b[t-1]）od:eval（b[0]）
结束时间：
A： =（n，k）->g（k）（n）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..14）；#修订过的阿洛伊斯·海因茨2018年8月27日
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数学
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etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=模[}d，j}，如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]]；b] ；A[n_，k_]：=模[{A，b，t}，b[1]=etr[A]；对于[t=2，t<=k，t++，b[t]=etr[b[t-1]]；a=函数[m，如果[m==1，1，b[k][m-1]]；a[n]]；表[表[A[n，1+d-n]，{n，1，d}]，{d，1，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月20日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、12、116、1555、26682、558215、13781448、392209380、12641850510、455198725025、18109373455164、788854833679549、37343190699472322、1908871649888004240、104789417805394595600、6148562290130009617619
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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等价地，在n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中，将标记生成树生根。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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配方奶粉
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递归：a（1）=1，a（n）=Sum_｛k=1｝^｛n-1｝Bell（k）/k！求和{a_j>0，求和{j=1}^ka_j=n-1}{n-1}选择{a_1，a_2，…，a_k}}\prod_{j=1{ka（a_j）表示n>1，其中Bell（k）=A000110号（k） .-沃伦·史密斯，1998年2月23日
a（n）=Sum_{i=0…n-1}S（n-1，i）n^i，其中S（n，M）是第二类斯特林数-David Warme，1998年3月25日
例如，满足A（x）=x*exp（exp（A（x））-1）。
设X_{mu}是平均mu:P（X_{mu}=K）=e^{-mu}mu^K/K！的泊松随机变量！。X_{mu}的n阶矩是E[X_{mu}^n]=sum_{i=0}^nS（n，i）mu^i。因此a（n）=E[X_n^{n-1}]Langworth Withers，2000年5月25日
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertW-（1）^（n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
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数学
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f[n_]：=和[n^i*StirlingS2[n-1，i]，{i，0，n-1}]；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月5日*）
表[如果[n==0，0，BellB[n-1，n]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=如果n=0，则0的其他和（stirling2（n-1，k）*n^k，k，0，n）；
（PARI）对于（n=0，30，print1（总和（k=0，n-1，stirling（n-1，k，2）*n^k），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A007549号
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| 递增根连通图的数目，其中每个块都是一个完整图。
（原名M2977）
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+10
8
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1, 1, 3, 14, 89, 716, 6967, 79524, 1041541, 15393100, 253377811, 4596600004, 91112351537, 1959073928124, 45414287553455, 1129046241331316, 29965290866974493, 845605519848379436, 25282324544244718411, 798348403914242674980, 26549922456617388029641
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在增加根的图中，节点被编号，并且随着远离根，编号也会增加。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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两次求幂时向左移动。
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MAPLE公司
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exptr:=proc（p）局部g；g： =proc（n）选项记住；p（n）+加法（二项式（n-1，k-1）*p（k）*g（n-k），k=1..n-1）结束：结束：b:=exptr（exptr，a）：a:=n->`如果`（n=0，1，b（n-1））：seq（a（n），n=1.30）#阿洛伊斯·海因茨，2008年10月7日
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数学
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exptr[p_]：=模[{g}，g[n_]：=g[n]=p[n]+和[二项式[n-1，k-1]*p[k]*g[n-k]，{k，1，n-1}]；g] ；b=出口[exptr[a]]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1]]；表[a[n]，{n，1，19}](*Jean-François Alcover公司2012年5月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,特征,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007561号
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| 每个块都是完整图的非对称根连通图的数量。
（原名M2591）
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+10
5
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0, 1, 1, 1, 3, 6, 16, 43, 120, 339, 985, 2892, 8606, 25850, 78347, 239161, 734922, 2271085, 7054235, 22010418, 68958139, 216842102, 684164551, 2165240365, 6871792256, 21865189969, 69737972975, 222915760126, 714001019626, 2291298553660, 7366035776888
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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当称重变换应用两次时向左移动。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=3.382016466020272807429818743…，c=0.161800727760188847021075748-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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g： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（a（i），j）*g（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（g（i，i），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->`如果`（n<1，0，b（n-1，n-1））：
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数学
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g[n_，i_]：=g[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[a[i]，j]*g[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[g[i，i]，j]*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n_]：=如果[n<1，0，b[n-1，n-1]]；表[a[n]//完全简化，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 42, 134, 444, 1518, 5318, 18989, 68856, 252901, 938847, 3517082, 13278844, 50475876, 193014868, 741963015, 2865552848, 11113696421, 43266626430, 169019868095, 662337418989, 2602923589451, 10256100717875
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.1896109583826965527036454524…（参见245566英镑)，c=0.356836547585-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b=etr[aa]；c=etr[b]；aa=函数[{n}，如果[n==0，0，c[n-1]]；a=etr[aa]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2015年3月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（平价）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；concat\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A318494型
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| n个未标记节点上的根连通图的数量，其中每个块都是一个具有两种颜色的非根节点的完整图。 |
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+10
5
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1, 2, 10, 50, 285, 1696, 10647, 68842, 456922, 3091546, 21252396, 147992264, 1041779912, 7401119718, 52996414666, 382095695324, 2771458821772, 20209364313202, 148064910503435, 1089415620952020, 8046283404651000, 59635009544475814, 443380411766040664
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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允许边缘大小为1的n个未标记节点上的根跨越超树数。
当应用两次Euler变换以加倍此序列时向左移动。
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链接
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例子
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a（3）＝10，因为有三个可能的根图，如下所示，并且这些根图可以分别以3、3和4种方式着色为同构。
o--o-o-o-o--o
\ / \ / \
* * *
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MAPLE公司
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b： =（（proc（p）局部b）；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（加法（d*p（d），d=numtheory[除数]（j））*b（n-j），j=1..n）/n）
末端）@@2）（2*a）：
a： =n->b（n-1）：
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数学
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etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d p[d]，{d，除数[j]}]b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；
a[n]：=b[n-1]；
b=etr@etr@（2a[#]&）；
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黄体脂酮素
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（平价）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
seq（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（EulerT（2*v）））；v}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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