0,4个

大小为n的标记树是n个节点上的根树，这些节点由集合{1，…，n}中不同的整数标记。递增树是一个带标签的树，这样沿着从根开始的任何分支的标签序列都在增加。

a（n）计算具有周期有序分枝的递增树。

a（n+1）计算n个节点上的非平面（源于一个节点的子树不在它们之间排序）递增树，其中出度k的节点以k+1的颜色出现。下面给出了一个例子。由三重阶乘数给出n个节点上的平面增长树的个数，其中输出度k的节点为k+1颜色A008544号. -彼得·巴拉2011年8月30日

a（n+1）/a（n）/n趋于1/A073003号=1.676875。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月11日

F、 伯格伦，G。拉贝尔和P。勒鲁，组合物种和树状结构，剑桥大学。1998年，第392页。

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..400时的n，a（n）表

C、 鲍尔，变换

C、 G.鲍尔，变换（2）

F、 博格伦，弗莱约特博士和萨尔维博士，生长树种，计算机科学讲义第581卷，J.-C.Raoult版，斯普林格1992年，第24-48页。

D、 多米尼克，嵌套导数：求逆函数级数展开式的一种简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA]，2015年。

谢尔盖·福明和格里戈里·米哈尔金，平面曲线的标记楼层图，arXiv:0906.3828[math.AG]，2009-2010年。

与移动设备相关的序列的索引项

Bergeron等人。给出几个公式。在“CIJ”（项链，模糊，带标签）变换下左移。

E、 g.f.：A（x）满足微分方程A'（x）=log（1/（1-A（x）））+1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年1月22日

E、 g.f.A（x）满足：A'（x）=A'（x）*经验（A'（x）-1）。-保罗·D·汉娜2015年4月17日

从罗伯特·以色列2015年4月17日（开始）：

E、 g.f.A（x）满足E*（Ei（1，A'（x））-Ei（1,1））=积分（s=1。。A'（x），经验（1-s）/s ds）=-x。

对于n>=2，a（n）=e^（1-n）*极限（w->1，（d^（n-2）/dw^（n-2））（（（w-1）/（Ei（1,1）-Ei（1，w））^（n-1）））。（结束）

a（n）=和（i=1..n-2，二项式（n-2，i）*a（i）*a（n-1））+a（n-1），a（0）=0，a（1）=1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年1月24日

以下注释将此序列解释为计数递增树，其中outdegree k的节点以k+1颜色出现。因此我们使用生成函数B（x）=A'（x）-1=x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+36*x^4/4！+.... 这种树的度函数phi（x）（见[Bergeron等人]的定义）是phi（x）=1+2*x+3*x^2/2！+4*x^3/3！+5*x^4/4！+... =（1+x）*经验（x）。母函数B（x）满足自治微分方程B'=phi（B（x）），初始条件B（0）=0。因此，反函数B（x）^（-1）可以表示为积分B（x）^（-1）=int{t=0..x}1/phi（t）dt=int{t=0..x}exp（-t）/（1+t）dt。应用[Dominici，定理4.1]来反演积分，得到结果B（x）=sum{n>=1}D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）*x^n/n！，其中函数f（x）的嵌套导数D^n[f]（x）递归地定义为D^0[f]（x）=1，D^（n+1）[f]（x）=D/dx（f（x）*D^n[f]（x）），对于n>=0。因此a（n+1）=D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）。-彼得·巴拉2011年8月30日

a（4）=7:D^2[（1+x）*扩展（x）]=扩展（2*x）*（2*x^2+8*x+7）。在x=0时计算得到a（4）=7。用字母a、b、c……表示节点的颜色，。。。。3个节点上有7个可能的树，其输出度为k+1，颜色为：

........................................................

…1a….1b….1a….1b….1a…….1b…….1c。。。。

...|.....|.....|.....|......../.\....../..\....../..\...

…2a….2b….2b….2a……2…3….2….3….2….3。。

...|.....|.....|.....|..................................

…3…..3…..3…..3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

G、 f.=x+x^2+2*x^3+7*x^4+36*x^5+245*x^6+2076*x^7+21059*x^8+。。。

S： =rhs（dsolve（{diff（a（x），x）=log（1/（1-a（x）））+1，a（0）=0}，a（x），系列，顺序=101）：

（系数（S，x，j）*j！，j=0..100）#罗伯特·以色列2015年4月17日

多项式1[列表]：=应用[加号，列表]！/申请[次，（#1！&）/@list]；a[1]=1；a[n_]/；n>=2:=a[n]=Sum[Map[multiomial1[#]Product[Map[a，#]]]/Length[#]&，Compositions[n-1]]]；表[a[n]，{n，8}](*大卫·凯伦2007年11月29日*）

nmax=20；b=ConstantArray[0，nmax]；b[[1]]=0；b[[2]]=1；Do[b[[n+1]]=b[[n]]+Sum[n-2，i]*b[[i+1]]*b[[n-i+1]]，{i，1，n-2}]，{n，2，nmax-1}]；b(*瓦茨拉夫·科特索维奇之后弗拉基米尔·克鲁基宁2014年3月11日*）

terms=20；A[x]：=x；Do[A[x]=Integrate[（1+A[x]）*Exp[A[x]+O[x]^j]，x]+O[x]^j//Normal//简化，{j，1，项-1}；Join[{0，1}，系数列表[A[x]，x]*范围[0，项-2]！//休息](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗，2014年5月22日，于2018年1月12日更新（根据PARI脚本迈克尔·索莫斯) *)

（PARI）{a（n）=my（a=x+O（x^2））；如果（n<2，n==1，n--；对于（k=1，n-1，a=intformal（（1+a）*exp（a））；n！*波尔科夫（A，n））}/*迈克尔·索莫斯2015年4月17日*/

“打印a（1，n）”，（n）

（平价）

序号（N）={

my（a=向量（N））；a[1]=1；

对于（n=2，n，a[n]=a[n-1]+和（k=1，n-2，二项式（n-2，k）*a[k]*a[n-k]）；

concat（0，a）；

};

顺序（19）

\\测试：N=200；y=SERCORAL（序列（N），'x），exp（'x+O（'x^N）））；y'==y''*（1-y）

\\格奥尔赫·科塞雷亚2018年6月26日

囊性纤维变性。A032220,A038037型,A055356号,A008544号,A145271号.

上下文顺序：邮编：A185754 邮编：A191493 A095793号*A180271 A167199号 A007889号

相邻序列：A029765号 A029766号 A029767号*A0769号 A029770号 A029771号

不,容易的,本征,美好的

N、 斯隆1999年12月11日

更多条款来自克里斯蒂安·G·鲍尔

经核准的