|
| |
|
| A029768号 |
| 含有n个元素的手机数量增加。 |
|
14
|
|
|
|
0, 1, 1, 2, 7, 36, 245, 2076, 21059, 248836, 3356609, 50896380, 856958911, 15864014388, 320245960333, 7001257954796, 164792092647355, 4154906594518116, 111719929072986521, 3191216673497748444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
大小为n的标记树是n个节点上的根树，这些节点由集合{1，…，n}中的不同整数标记。递增树是一个标记树，这样沿着从根开始的任何分支的标签序列都会递增。
a（n）统计具有周期性有序树枝的增加树木。
a（n+1）对n个节点上的非平面（其中源于节点的子树在它们之间没有排序）递增树进行计数，其中出度k的节点以k+1种颜色出现。下面给出了一个示例。n个节点上的平面递增树的数量由三阶乘数给出，其中出阶k的节点为k+1色A008544号. -彼得·巴拉2011年8月30日
|
|
|
参考文献
|
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第392页。
|
|
|
链接
|
F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
谢尔盖·福明和格里戈里·米哈尔金，平面曲线的标签楼层图，arXiv:0906.3828[math.AG]，2009-2010年。
|
|
|
公式
|
Bergeron等人给出了几个公式。在“CIJ”（项链，模糊，标记）变换下向左移动。
例如：A（x）=
x+（1/2）*x^2+（1/3）*x|3+（7/24）*x*4+（3/10）*x_5+（49/144）*x_26+（173/420）*x~7+（21059/40320）*x~28+（8887/12960）*x~ 9+。。。
并满足微分方程A'（x）=log（1/（1-A（x）））+1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月22日
例如，A（x）满足：A''（x）=A'（x）*exp（A'（x）-1）-保罗·D·汉纳2015年4月17日
例如，A（x）满足E*（Ei（1，A'（x））-Ei（1,1））=积分（s=1..A'（x），exp（1-s）/s-ds）=-x。
a（n）=e^（1-n）*极限（w->1，（d^（n-2）/dw^（n-2））（（（w-1）/（Ei（1,1）-Ei（1，w）））），对于n>=2。（结束）
a（n）=总和（i=1..n-2，二项式（n-2，i）*a（i）*a（n-i））+a（n-1），a（0）=0，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月24日
以下注释将此序列解释为计数递增树，其中超出度k的节点为k+1颜色。因此，我们使用生成函数B（x）=A'（x）-1=x+2*x^2+7*x^3/3+36*x^4/4！+。。。。这种树的度函数phi（x）（参见[Bergeron等人]的定义）是phi（x）=1+2*x+3*x^2/2+4*x^3/3+5*x^4/4！+…=（1+x）*exp（x）。母函数B（x）满足初始条件B（0）=0的自治微分方程B’=phi（B（x））。因此，反函数B（x）^（-1）可以表示为积分B（x，^（-1-）=int{t=0..x}1/phi（t）dt=int{t=0..x}exp（-t）/（1+t）dt。应用[Dominici，定理4.1]来反演积分，得到结果B（x）=和{n>=1}D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）*x^n/n！，其中函数f（x）的嵌套导数D^n[f]（x）递归定义为D^0[f]，（x）=1和D^（n+1）[f]。因此a（n+1）=D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）-彼得·巴拉2011年8月30日
|
|
|
例子
|
a（4）=7:D^2[（1+x）*exp（x）]=exp（2*x）*（2*x^2+8*x+7）。在x=0时计算得出a（4）=7。用字母a、b、c、…表示节点的颜色，。。。。3个节点上的7个可能的树，节点的超度数k以k+1颜色出现，如下所示：
........................................................
…1a。。。。1b。。。。1a。。。。1b。。。。。。。。1a。。。。。。。1b。。。。。。。。1c。。。。
...|.....|.....|.....|......../.\....../..\....../..\...
…2a。。。。2b。。。。2b。。。。2a。。。。。。2...3....2....3....2....3..
...|.....|.....|.....|..................................
...3.....3.....3.....3..................................
G.f.=x+x ^2+2*x ^3+7*x ^4+36*x ^5+245*x ^6+2076*x ^7+21059*x ^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
S： =rhs（解（{diff（a（x），x）=log（1/（1-a（x
seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2015年4月17日
|
|
|
数学
|
多项式1[list_]：=应用[Plus，list]/应用[次数，（#1！&）/@list]；a[1]=1；a[n]/；n> =2:=a[n]=Sum[Map[Multinomal1[#]乘积[Map[a，#]]/Length[#]&，Compositions[n-1]]；表[a[n]，{n，8}](*大卫·卡伦2007年11月29日*）
nmax=20；b=常量数组[0，nmax]；b[[1]]=0；b[[2]]=1；Do[b[[n+1]]=b[[n]]+和[二项式[n-2，i]*b[[i+1]]*b[[n-i+1]]，{i，1，n-2}]，{n，2，nmax-1}]；b条(*瓦茨拉夫·科特索维奇之后弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月11日*）
条款=20；A[x_]：=x；Do[A[x_]=积分[（1+A[x]）*Exp[A[x]+O[x]^j]，x]+O[x]^j//正常//简化，{j，1，项-1}]；联接[{0，1}，系数列表[A[x]，x]*范围[0，术语-2]！//休息](*Jean-François Alcover公司，2014年5月22日，2018年1月12日更新（PARI脚本之后迈克尔·索莫斯) *)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=x+O（x^2））；如果（n<2，n==1，n--；对于（k=1，n-1，a=intformal（（1+a）*exp（a）））；n！*polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2015年4月17日*/
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）
序列（N）={
my（a=向量（N））；a[1]=1；
对于（n=2，n，a[n]=a[n-1]+和（k=1，n-2，二项式（n-2，k）*a[k]*a[n-k]）；
concat（0，a）；
};
序列（19）
\\试验：N=200；y=serconvol（Ser（seq（N），'x），exp（'x+O（'x^N））；y’==y’’*（1-y）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的,特征,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
