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问候整数序列的在线百科全书!)
A029 768 具有n个元素的增加的移动电话的数目。 十四
0, 1, 1、2, 7, 36、245, 2076, 21059、248836, 3356609, 50896380、856958911, 15864014388, 320245960333、7001257954796, 164792092647355, 4154906594518116、111719929072986521, 319121667349774844 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

大小N的标记树是N个节点上的根树,其由集合{ 1,…,n}的不同整数标记。增加树是标记树,使得沿着根开始的任何分支的标签序列都在增加。

A(n)计数增加具有循环有序分支的树。

A(n+1)计数非平面(其中来自节点的子树没有在它们之间排序)在n个节点上增加树,其中超出度k的节点以k+ 1种颜色出现。下面给出一个例子。用三阶乘数给出了n个结点k为1色的节点上的平面增长树数。A000 854. -彼得巴拉8月30日2011

A(n+1)/a(n)/n趋于1A07300= 1.676875…-瓦茨拉夫科特索维茨3月11日2014

推荐信

F. Bergeron,G. Labelle和P. Leroux,组合物种和树状结构,Camb。1998,第392页。

链接

Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…400的表

C. G. Bower变换

C. G. Bower变换(2)

F. Bergeron,Ph. Flajolet和B. Salvy,增树品种《计算机科学讲义》第581卷,J.C.C.Rault,SpRIGER 1992,pp.2448。

D. Dominici嵌套导数:计算逆函数级数展开的一种简单方法。ARXIV:数学/0501052V2[数学.C],2015。

Sergey Fomin和Grigory Mikhalkin平面曲线标记楼层图,ARXIV:906.3828 [数学,AG],2009-2010年。

与移动电话相关的序列的索引条目

公式

贝格隆等。给出几个公式。在“CIJ”(项链,模糊,标记)变换下留下的位移。

E.g.f.:a(x)满足微分方程a(x)=log(1/(1-a(x)))+ 1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月22日2011

E.g.f. A(x)满足:a’(x)=a’(x)*EXP(a’(x)- 1)。-保罗·D·汉娜4月17日2015

罗伯特以色列,4月17日2015(开始):

E.g.f. A(x)满足E*(Ei(1,a’(x))- Ei(1,1))=积分(S=1)。a(x),EXP(1-s)/s DS=-x。

A(n)=E^(1-n)*极限(W->1,(d^(n-2)/dW^(n-2))(((W-1)/(Ei(1,1)- Ei(1,W))^(n-1)))n>=2。(结束)

a(n)=和(i=1…n-2,二项式(n-2,i)*a(i)*a(n- i))+a(n-1),a(0)=0,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月24日2011

下面的话是指这个序列的解释为增加树,其中节点的出度K以K + 1颜色。因此,我们使用生成函数B(x)=a’(x)- 1=x+2×x ^ 2/2!+ 7×x ^ 3/3!+ 36×x ^ 4/4!+…度函数φ(x)(参阅[BelGron et al.)定义的这种树是φ(x)=1+2×x+3×x ^ 2/2!+ 4×x ^ 3/3!+ 5×x ^ 4/4!+…=(1±x)*EXP(x)。生成函数B(x)满足初始条件B(0)=0的自治微分方程B′=φ(b(x))。逆函数B(x)^(- 1)可以表示为积分B(x)^(- 1)=int {t=0…x} 1 /φ(t)dt=int {t=0…x} EXP(-t)/(1 +t)dt。应用[多米尼克,定理4.1 ]反演积分产生结果B(x)=和{n>=1 } d^(n-1)[(1 +x)*EXP(x)](0)*x^ n/n!其中函数f(x)的嵌套导数d^ n[f](x)被递归地定义为d^ 0 [f](x)=1和d^(n+1)[f](x)=d/dx(f(x)*d^ n[f](x)),对于n>=0。因此A(n+1)=d^(n-1)[(1 +x)*EXP(x)](0)。-彼得巴拉8月30日2011

例子

a(4)=7:d^ 2 [(1 +x)*EXP(x)]=EXP(2×x)*(2×x^ 2+8×x+7)。在x=0时,这给出了(4)=7。用字母A、B、C、……表示节点的颜色。3个节点上的7个可能的树,具有k+1种颜色的出度k的节点是:

……

…1A…1B…1A…1B……1A……1B……1C…

……………

…2a…2b…2b…2a…2…3…2…3…2…3…

…………

…3…3…3…3……

gf= x+x^ 2+2×x ^ 3+7×x ^ 4+36×x ^ 5+245×x ^ 6+2076×x ^ 7+21059×x ^+++…

枫树

s==RHS(dFig)({微分(A(x),x)=log(1/(1-a(x)))+1,a(0)=0 },a(x),级数,阶=101):

SEQ(COFEF(S,X,J)*J!,j=0…100);罗伯特以色列4月17日2015

Mathematica

MullMulial1[ListFi]:=应用[加,列表]!应用[时间,(1)!A[/]列表;A〔1〕=1;a[n]:/n>=2:=a[n]=和[MAP[MulnMulial1[O[Y] ]乘积[MAP[a,y] ] /长度[O],[A[N],{N,8 } ](表[A],[N,8 }] ]戴维卡兰11月29日2007*)

nMax=20;B=常数数组[0,nMAX ];B[[ 1 ] ]=0;D[B[[n+1 ] ]=b[[n]+和(二项式[n-2,i])*[[i+1 ] ] *b[[n+i+1 ] ],{i,1,n-2 },{n,2,nMax -1}];b(*)瓦茨拉夫科特索维茨之后弗拉迪米尔克鲁钦宁3月11日2014*)

项=20;a [x]:= x;do[a(x+])*[(1 +a[x] ^ j],[x] +[o] [x] ^ j/ /正常/ /简化,{j,1,项-1 };联接[{0, 1 },系数列表[a[x],x] *范围[0,条款-2 ]!/ /休息]让弗兰,5月22日2014,更新1月12日2018(在帕里剧本之后)米迦勒索摩斯*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a=x+o(x^ 2));如果(n<2,n=1,n-);(k=1,n-1,a=In正规((1 +a)*EXP(a)));n!*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯4月17日2015*

对于(n=1, 30,Primt1(a(n),),())

(帕里)

SEQ(n)={

I(A=矢量(n));A〔1〕=1;

对于(n=2,n,a[n]=a[n-1)+和(k=1,n-2,二项式(n-2,k)*a[k]*a[nk]);

CONAT(0,A);

};

SEQ(19)

\n检验:n=200;y=Ser春醇(Ser(SEQ(n),x)),EXP(′x+o(′x^ n));y′=y′′*(1-y)

\\格奥吉尔科塞里亚6月26日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A032220A038037A055 356A000 854A14527.

语境中的顺序:A18575 A191491 A09593A*A18027 A167199 A000 788

相邻序列:A029 765 A029 766 A029 767*A029 7699 A029 770 A029071

关键词

诺恩容易本征

作者

斯隆12月11日1999

扩展

更多条款克里斯蒂安·鲍尔

地位

经核准的

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最后修改11月20日21:34 EST 2019。包含329348个序列。(在OEIS4上运行)