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抵消

0, 4

大小为n的标记树是n个节点上的根树，这些节点由集合{1，…，n}中的不同整数标记。递增树是一个标记树，这样沿着从根开始的任何分支的标签序列都会递增。

a（n）统计具有周期性有序树枝的增加树木。

a（n+1）统计n个节点上的非平面增加树（其中来自节点的子树不在它们之间排序），其中大于度k的节点为k+1颜色。下面给出了一个示例。由三阶阶乘数给出n个节点上的平面增树的个数，其中超次k的节点为k+1颜色A008544号. -彼得·巴拉2011年8月30日

a（n+1）/a（n）/n趋于1/A073003型= 1.676875... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月11日

参考文献

F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第392页。

链接

瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=0..400时的n，a（n）表

C.G.Bower，变换

C.G.Bower，变换（2）

F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。

D.多米尼克，嵌套导数：一种计算反函数级数展开式的简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA]，2015年。

谢尔盖·福明和格里戈里·米哈尔金，平面曲线的标签楼层图，arXiv:0906.3828[math.AG]，2009-2010年。

与手机相关的序列索引项

配方奶粉

Bergeron等人给出了几个公式。在“CIJ”（项链，模糊，标记）变换下向左移动。

例如：A（x）=

x+（1/2）*x^2+（1/3）*x|3+（7/24）*x*4+（3/10）*x_5+（49/144）*x$6+（173/420）*x~7+（21059/40320）*x~28+（8887/12960）*x~ 9+。..

并满足微分方程A'（x）=log（1/（1-A（x）））+1。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月22日

例如，A（x）满足：A''（x）=A'（x）*exp（A'（x）-1）。 -保罗·D·汉纳2015年4月17日

发件人罗伯特·伊斯雷尔2015年4月17日（开始）：

例如，A（x）满足E*（Ei（1，A'（x））-Ei（1,1））=积分（s=1..A'（x），exp（1-s）/s-ds）=-x。

a（n）=e^（1-n）*极限（w->1，（d^（n-2）/dw^（n-2））（（（w-1）/（Ei（1,1）-Ei（1，w）））），对于n>=2。（结束）

a（n）=总和（i=1..n-2，二项式（n-2，i）*a（i）*a（n-i））+a（n-1），a（0）=0，a（1）=1。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月24日

以下注释将此序列解释为计数递增树，其中超出度k的节点为k+1颜色。因此我们使用生成函数B（x）=A'（x）-1=x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+36*x^4/4！+.……这种树的度函数phi（x）（定义见[Bergeron等人]）是phi（x）=1+2*x+3*x^2/2！+4*x^3/3！+5*x^4/4！+...=（1+x）*经验（x）。母函数B（x）满足初始条件B（0）=0的自治微分方程B’=phi（B（x））。因此，反函数B（x）^（-1）可以表示为积分B（x，^（-1-）=int{t=0..x}1/phi（t）dt=int{t=0..x}exp（-t）/（1+t）dt。应用[Dominici，定理4.1]来反演积分，得到结果B（x）=和{n>=1}D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）*x^n/n！，其中函数f（x）的嵌套导数D^n[f]（x）递归定义为D^0[f]。因此a（n+1）=D^（n-1）[（1+x）*exp（x）]（0）。 -彼得·巴拉2011年8月30日

例子

a（4）=7:D^2[（1+x）*exp（x）]=exp（2*x）*（2*x^2+8*x+7）。在x=0时计算得出a（4）=7。用字母a、b、c表示节点的颜色，。……3个节点上的7个可能的树，其节点的等级为k，以k+1颜色表示，如下所示：

........................................................

…1a。…1b。…1a。…1b。……….1a。……1b。…….1c。...

...|.....|.....|.....|......../.\....../..\....../..\...

…2a。…2b。…2b。…2a。.....2...3....2....3....2....3..

...|.....|.....|.....|..................................

...3.....3.....3.....3..................................

G.f.=x+x ^2+2*x ^3+7*x ^4+36*x ^5+245*x ^6+2076*x ^7+21059*x ^8+。..

MAPLE公司

S： =rhs（解（{diff（a（x），x）=log（1/（1-a（x

seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..100）； #罗伯特·伊斯雷尔2015年4月17日

数学

多项式1[list_]：=应用[Plus，list]！/应用[次数，（#1！&）/@list]；a[1]=1；a[n]/；n>=2:=a[n]=和[Map[Multinomal1[#]乘积[Map[a，#]]/长度[#]&，组成[n-1]]；表[a[n]，{n，8}](*大卫·卡伦2007年11月29日*）

nmax=20；b=常量数组[0，nmax]；b[[1]]=0；b[[2]]=1；Do[b[[n+1]]=b[[n]]+和[二项式[n-2，i]*b[[i+1]]*b[[n-i+1]]，{i，1，n-2}]，{n，2，nmax-1}]；b条(*瓦茨拉夫·科特索维奇之后弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月11日*）

条款=20；A[x_]：=x；Do[A[x_]=积分[（1+A[x]）*Exp[A[x]+O[x]^j]，x]+O[x]^j//正常//简化，{j，1，项-1}]；联接[{0，1}，系数列表[A[x]，x]*范围[0，术语-2]！//休息](*Jean-François Alcover公司2014年5月22日，于2018年1月12日更新（在PARI脚本之后，由迈克尔·索莫斯) *)

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（a=x+O（x^2））；如果（n<2，n==1，n---；对于（k=1，n-1，a=int形式（（1+a）*exp（a）））；n！*polcoff（a，n））}； /*迈克尔·索莫斯2015年4月17日*/

对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）

序列号（N）={

my（a=向量（N））；a[1]=1；

对于（n=2，n，a[n]=a[n-1]+和（k=1，n-2，二项式（n-2，k）*a[k]*a[n-k]）；

concat（0，a）；

};

序列（19）

\\试验：N=200；y=serconvol（Ser（seq（N），'x），exp（'x+O（'x^N））；y’==y’’*（1-y）

\\Gheorghe Coserea公司，2018年6月26日