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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A029768号 具有n个元素的递增移动设备的数量。 14
0、1、1、2、7、36、245、2076、21059、248836、3356609、50896380、856958911、15864014388、320245960333、7001257954796、164792092647355、4154906594518116、111719929072986521、319121667349748444 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

大小为n的标记树是n个节点上的根树,这些节点由集合{1,…,n}中不同的整数标记。递增树是一个带标签的树,这样沿着从根开始的任何分支的标签序列都在增加。

a(n)计算具有周期有序分枝的递增树。

a(n+1)计算n个节点上的非平面(源于一个节点的子树不在它们之间排序)递增树,其中出度k的节点以k+1的颜色出现。下面给出了一个例子。由三重阶乘数给出n个节点上的平面增长树的个数,其中输出度k的节点为k+1颜色A008544号. -彼得·巴拉2011年8月30日

a(n+1)/a(n)/n趋于1/A073003号=1.676875。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月11日

参考文献

F、 伯格伦,G。拉贝尔和P。勒鲁,组合物种和树状结构,剑桥大学。1998年,第392页。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..400时的n,a(n)表

C、 鲍尔,变换

C、 G.鲍尔,变换(2)

F、 博格伦,弗莱约特博士和萨尔维博士,生长树种,计算机科学讲义第581卷,J.-C.Raoult版,斯普林格1992年,第24-48页。

D、 多米尼克,嵌套导数:求逆函数级数展开式的一种简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA],2015年。

谢尔盖·福明和格里戈里·米哈尔金,平面曲线的标记楼层图,arXiv:0906.3828[math.AG],2009-2010年。

与移动设备相关的序列的索引项

公式

Bergeron等人。给出几个公式。在“CIJ”(项链,模糊,带标签)变换下左移。

E、 g.f.:A(x)满足微分方程A'(x)=log(1/(1-A(x)))+1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年1月22日

E、 g.f.A(x)满足:A'(x)=A'(x)*经验(A'(x)-1)。-保罗·D·汉娜2015年4月17日

罗伯特·以色列2015年4月17日(开始):

E、 g.f.A(x)满足E*(Ei(1,A'(x))-Ei(1,1))=积分(s=1。。A'(x),经验(1-s)/s ds)=-x。

对于n>=2,a(n)=e^(1-n)*极限(w->1,(d^(n-2)/dw^(n-2))(((w-1)/(Ei(1,1)-Ei(1,w))^(n-1)))。(结束)

a(n)=和(i=1..n-2,二项式(n-2,i)*a(i)*a(n-1))+a(n-1),a(0)=0,a(1)=1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年1月24日

以下注释将此序列解释为计数递增树,其中outdegree k的节点以k+1颜色出现。因此我们使用生成函数B(x)=A'(x)-1=x+2*x^2/2!+7*x^3/3!+36*x^4/4!+.... 这种树的度函数phi(x)(见[Bergeron等人]的定义)是phi(x)=1+2*x+3*x^2/2!+4*x^3/3!+5*x^4/4!+... =(1+x)*经验(x)。母函数B(x)满足自治微分方程B'=phi(B(x)),初始条件B(0)=0。因此,反函数B(x)^(-1)可以表示为积分B(x)^(-1)=int{t=0..x}1/phi(t)dt=int{t=0..x}exp(-t)/(1+t)dt。应用[Dominici,定理4.1]来反演积分,得到结果B(x)=sum{n>=1}D^(n-1)[(1+x)*exp(x)](0)*x^n/n!,其中函数f(x)的嵌套导数D^n[f](x)递归地定义为D^0[f](x)=1,D^(n+1)[f](x)=D/dx(f(x)*D^n[f](x)),对于n>=0。因此a(n+1)=D^(n-1)[(1+x)*exp(x)](0)。-彼得·巴拉2011年8月30日

例子

a(4)=7:D^2[(1+x)*扩展(x)]=扩展(2*x)*(2*x^2+8*x+7)。在x=0时计算得到a(4)=7。用字母a、b、c……表示节点的颜色,。。。。3个节点上有7个可能的树,其输出度为k+1,颜色为:

........................................................

…1a….1b….1a….1b….1a…….1b…….1c。。。。

...|.....|.....|.....|......../.\....../..\....../..\...

…2a….2b….2b….2a……2…3….2….3….2….3。。

...|.....|.....|.....|..................................

…3…..3…..3…..3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

G、 f.=x+x^2+2*x^3+7*x^4+36*x^5+245*x^6+2076*x^7+21059*x^8+。。。

枫木

S: =rhs(dsolve({diff(a(x),x)=log(1/(1-a(x)))+1,a(0)=0},a(x),系列,顺序=101):

(系数(S,x,j)*j!,j=0..100)#罗伯特·以色列2015年4月17日

数学

多项式1[列表]:=应用[加号,列表]!/申请[次,(#1!&)/@list];a[1]=1;a[n_]/;n>=2:=a[n]=Sum[Map[multiomial1[#]Product[Map[a,#]]]/Length[#]&,Compositions[n-1]]];表[a[n],{n,8}](*大卫·凯伦2007年11月29日*)

nmax=20;b=ConstantArray[0,nmax];b[[1]]=0;b[[2]]=1;Do[b[[n+1]]=b[[n]]+Sum[n-2,i]*b[[i+1]]*b[[n-i+1]],{i,1,n-2}],{n,2,nmax-1}];b(*瓦茨拉夫·科特索维奇之后弗拉基米尔·克鲁基宁2014年3月11日*)

terms=20;A[x]:=x;Do[A[x]=Integrate[(1+A[x])*Exp[A[x]+O[x]^j],x]+O[x]^j//Normal//简化,{j,1,项-1};Join[{0,1},系数列表[A[x],x]*范围[0,项-2]!//休息](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2014年5月22日,于2018年1月12日更新(根据PARI脚本迈克尔·索莫斯) *)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a=x+O(x^2));如果(n<2,n==1,n--;对于(k=1,n-1,a=intformal((1+a)*exp(a));n!*波尔科夫(A,n))}/*迈克尔·索莫斯2015年4月17日*/

“打印a(1,n)”,(n)

(平价)

序号(N)={

my(a=向量(N));a[1]=1;

对于(n=2,n,a[n]=a[n-1]+和(k=1,n-2,二项式(n-2,k)*a[k]*a[n-k]);

concat(0,a);

};

顺序(19)

\\测试:N=200;y=SERCORAL(序列(N),'x),exp('x+O('x^N)));y'==y''*(1-y)

\\格奥尔赫·科塞雷亚2018年6月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A032220,A038037型,A055356号,A008544号,A145271号.

上下文顺序:邮编:A185754 邮编:A191493 A095793号*A180271 A167199号 A007889号

相邻序列:A029765号 A029766号 A029767号*A0769号 A029770号 A029771号

关键字

,容易的,本征,美好的

作者

N、 斯隆1999年12月11日

扩展

更多条款来自克里斯蒂安·G·鲍尔

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日01:35。包含336283个序列。(运行在oeis4上。)