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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a006532-id:a006532
显示找到的53个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A178492号 的基本元素A006532号即,它们不是该序列中较早项(>1)的乘积。 +20
1
1、3、22、70、81、94、115、119、170、214、217、265、310、322、343、364、382、385、400、472、497、517、527、679、710、742、745、782、820、862、884、889、935、970、1004、1066、1080、1174、1177、1207、1219、1270、1393、1426、1465、1501、1566、1612、1624、1645 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
如果a,b是的互质元素A006532号,他们的产品再次上市A006532号但是有一些a,b不是互质,并且仍然有a,b,a*bA006532号:第一个示例是820*{2860334085801002011620,…}。
链接
多诺万·约翰逊,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
项a(2)=3和a(3)=22是A006532号,因此3*22=66是A006532号,并且未在此序列中列出。
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1,1e4,issquare(sigma(n))|next;fordiv(n,d,d>1|next;d*d>n&break;issquare(sigma(d))&issquare;打印1(n“,”)
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A007678号 绘制了所有对角线的规则n-gon中的区域数。
(原名M3411)
+10
143
0, 0, 1, 4, 11, 24, 50, 80, 154, 220, 375, 444, 781, 952, 1456, 1696, 2500, 2466, 4029, 4500, 6175, 6820, 9086, 9024, 12926, 13988, 17875, 19180, 24129, 21480, 31900, 33856, 41416, 43792, 52921, 52956, 66675, 69996, 82954, 86800, 102050 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,4
评论
这个序列和A006533号是表示相同序列的两种等效方法。
2520阶拟多项式-查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月15日
同时给出了n多边形对角交集图的回路秩-埃里克·韦斯特因,2018年3月8日
与此相反,此序列仅统计多边形A006533号,它还计算由规则n-gon边分隔的外接圆的n个线段。因此,a(n)=A006533号(n) -n.另见A006561号计算交点数量,以及A350000它考虑迭代“沿对角线切割”-M.F.哈斯勒2021年12月13日
正则n-单形的Petrie多边形正交投影是绘制了所有对角线的正则(n+1)-gon。因此,a(n+1)是正n单纯形的Petrie多边形中的区域数-亚辛2022年11月5日
参考文献
Jean Meeus,《维斯昆德邮报》(比利时),第10卷,1972年,第62-63页。
C.A.Pickover,《Oz的数学》,第58题“多边形切片的美”,剑桥大学出版社,2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Lars Blomberg、Scott R.Shannon和N.J.A.Sloane,图形枚举和彩色玻璃窗,1:矩形网格, (2020). 另请参阅arXiv:2009.07918。
罗伯特·道赫特·布利斯,Python程序的初稿,用于绘制这些图形的彩色图形Github,2020年2月9日。
M.Griffiths,K_{n,n}正则图形中区域的计数,J.国际顺序。13 (2010) # 10.8.5.
萨斯查·库尔兹,正则n-gon中的m-gon(德语)。
J.Meeus和N.J.A.Sloane,通信,1974-1975
B.Poonen和M.Rubinstein,正多边形对角线交点的个数《SIAM J.离散数学11》,第1期(1998年),第135-156页;内政部:10.1137/S0895480195281246。[作者的副本]. 最新的arXiv版本arXiv:math/9508209已更正了已发布版本中的一些拼写错误。
B.Poonen和M.Rubinstein,这些序列的Mathematica程序
J.F.里格比,正多边形对角线的多个交点及相关主题,几何。Dedicata 9(1980),207-238。
Scott R.Shannon,n=17的彩色插图
Scott R.Shannon,n=18的彩色插图
Scott R.Shannon,n=19的彩色插图
Scott R.Shannon,n=23的彩色插图
Scott R.Shannon,n=27的彩色插图
Scott R.Shannon,n=40的彩色插图
Scott R.Shannon,n=41的彩色插图(第三版)此变体根据多边形的边数进行着色:红色=3边,橙色=4边,黄色=5边,浅绿色=6边等。
N.J.A.Sloane(与Scott R.Shannon合作),艺术与序列,罗格斯大学数学640客座讲座幻灯片,2020年2月8日。提到这个序列。
N.J.A.斯隆,五十年后的《整数序列手册》,arXiv:2301.03149[数学NT],2023年,第18页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,电路等级
埃里克·魏斯坦的数学世界,多边形对角线相交图
埃里克·魏斯坦的数学世界,正多边形的对角线除法
配方奶粉
对于奇数n>3,a(n)=求和{i=5,n,2,(i-2)*楼层(n/2)+(i-4)*天花板(n/3)+1}+x*(x+1)*(2*x+1)/6*n),其中x=(n-5)/2。简化地板/天花板构件后,PARI代码如下-乔恩·佩里2003年7月8日
对于奇数n,a(n)=(24-42*n+23*n^2-6*n^3+n^4)/24-格雷姆·麦克雷2004年12月24日
a(n)=A006533号(n) -编号-T.D.诺伊2006年12月23日
对于奇数n,[1,10,29,36,16,0,0,0,…]=[1,11,50,154,…]的二项式变换-加里·亚当森2011年8月2日
参见中的Mma代码A006533号对于适用于所有n的显式Poonen-Rubenstein公式-N.J.A.斯隆,2020年1月23日
数学
del[m_,n_]:=如果[Mod[n,m]==0,1,0];R[n_]:=如果[n<3,0,(n^4-6n^3+23n^2-42n+24)/24+del[2,n](-5n^3+42n^2-40n-48)/48-del[4,n]n]*190n-del[84,n]*78n-del[90,n]*48n-del[120,n]*78n-del[210,n]x48n];表[R[n],{n,1,1000}](*T.D.诺伊2006年12月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*仅适用于奇数n>3,不适用于其他n值!*/{a(n)=本地(nr,x,fn,cn,fn2);nr=0;fn=楼层(n/2);cn=天花板(n/2\\乔恩·佩里2003年7月8日
(PARI)适用({A007678号(n) =如果(n%2,((n-6)*n+23)*n-42)*n/24+1,((n^3/2-17*n^2/4+22*n-if(n%4,31,40)+!(n%6)*(310-53*n))/12+!(n%12)*49/2+!(n%18)*32+!(n%24)*19-!(n%30)*36-!(n%42)*50-!(n%60)*190-!(n%84)*78-!(n%90)*48-!(n%120)*78-!(n%210)*48)*n)},[1..44])\\M.F.哈斯勒2021年8月6日
(Python)
定义d(n,m):返回非n%m
定义A007678号(n) :返回值(1176*d(n,12)*n-3744*d(n,120)*n+1536*d d(n,60)*n-3744*d(n、84)*n-2304*d(n,90)*n+2*n**4-12*n**3+46*n**2-84*n)//48+1#柴华武2021年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001006号,A054726号,A006533号,A006561号,A006600型,A007569号(顶点数),A006522号,A135565号(线段数)。
A062361号给出三角形的数量,A331450型A331451型给出多边形的边数分布。
A333654飞机,A335614飞机,A335646飞机,A337330型给出n>=3,k>=n时内部n-gon到k-gon触点的数量。
A187781号给出了不同区域的数量。
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆,比约恩·普南(Poonen(AT)math.princeton.edu)
扩展
更多术语来自格雷姆·麦克雷2004年12月26日
a(1)=a(2)=0前面加马克斯·阿列克塞耶夫2011年12月1日
状态
经核准的
A020477号 除数之和为立方体的数字。 +10
25
1、7、102、110、142、159、187、381、690、714、770、994、1034、1054、1065、1113、1164、1173、1265、1293、1309、1633、1643、2667、3638、3937、4505、4830、4855、5373、5671、5730、5997、6486、6517、6906、7130、7238、7378、7455、7755、7905、8148、8211、8426 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
参考文献
大卫·威尔斯,《好奇和有趣的数字(修订版)》,企鹅出版社,第118页。
链接
K.D.Bajpai,n=1..10800时的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)
Frits Beukers、Florian Luca和Frans Oort,除数和的幂值《美国数学月刊》,第119卷,第5期(2012年5月),第373-380页。
卡罗尔·纳尔逊(Carol Nelson)、大卫·彭尼(David E.Penney)、卡尔·波梅兰斯(Carl Pomerance)、,714和715,J.休闲数学7(2),1974年春季,87-89[复制自Wayback机器]
C.Nelson、D.E.Penney和C.Pomerance(1974)714和715,《休闲数学杂志》7(2),87-89(见第89页顶部);替代副本.[警告:截至2018年3月,该网站似乎已被黑客攻击。请谨慎操作。应从Wayback机器检索原始内容并添加到此处-N.J.A.斯隆2018年3月29日]
例子
因子381;除数是1、3、127、381。总和是512。n的积分立方根是8。所以381是按顺序排列的。
数学
Do[If[IntegerQ[DivisorSigma[1,n]^(1/3)],打印[n]],{n,1,10^4}]
选择[Range[10000],IntegerQ[Surd[DivisorSigma[1,#],3]&](*哈维·P·戴尔2014年11月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=i功率(σ(n),3)\\米歇尔·马库斯2014年7月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A006532号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A006533号 将n个等距点围绕一个圆放置,并用和弦连接每对点;这将圆划分为a(n)个区域。
(原名M1118)
+10
23
1, 2, 4, 8, 16, 30, 57, 88, 163, 230, 386, 456, 794, 966, 1471, 1712, 2517, 2484, 4048, 4520, 6196, 6842, 9109, 9048, 12951, 14014, 17902, 19208, 24158, 21510, 31931, 33888, 41449, 43826, 52956, 52992, 66712, 70034, 82993, 86840, 102091, 97776, 124314, 129448, 149986, 155894, 179447, 179280 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
这个序列和A007678号是表示相同序列的两种等效方法-N.J.A.斯隆2020年1月23日
与…对比A007678号,它只计算多边形,该序列还计算由圆弧和直线界定的圆的n段,这两段都连接了圆上的两个相邻点。因此a(n)=A007678号(n) +编号-M.F.哈斯勒2021年12月12日
参考文献
Jean Meeus,《维斯昆德邮报》(比利时),第10卷,1972年,第62-63页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
萨沙·库兹,正则n-gon中的m-gon
J.Meeus和N.J.A.斯隆,通信,1974-1975
Burkard Polster(数学家),最难的“下一步是什么?”(欧拉的五边形公式)Youtube视频,2020年10月17日。
B.Poonen和M.Rubinstein,正多边形对角线交点的个数《SIAM J.离散数学》,第11卷,第1期(1998年),第135-156页。(作者副本。).
B.Poonen和M.Rubinstein,正多边形对角线的交点数,arXiv:math/9508209[math.MG];在2006年的修订版中,已更正了已发布版本中的一些拼写错误。
B.Poonen和M.Rubinstein,这些序列的Mathematica程序
配方奶粉
Poonen和Rubinstein给出了a(n)的显式公式(参见Mma代码)。
a(n)=A007678号(n) +编号-T.D.诺伊2006年12月23日
数学
del[m_,n_]:=如果[Mod[n,m]==0,1,0];
R[n]:=(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24+del[2,n](-5n^3+42n^2-40n-48)/48-del[4,n]84,n]*78n-del[90,n]x48n-del[120,n]*78n-del[210,n]X48n;
表[R[n],{n,1000}](*T.D.诺伊2006年12月21日*)
黄体脂酮素
(Python)
定义d(n,m):返回非n%m
定义A006533号(n) :返回值(1176*d(n,12)*n-3744*d(n,120)*n+1536*d d(n,60)*n-3744*d(n、84)*n-2304*d(n,90)*n+2*n**4-12*n**3+46*n**2-36*n)//48+1#柴华武2021年3月8日
(PARI)适用({A006533号(n) =如果(n%2,(((n-6)*n+23)*n-18)*n/24+1,((n^3/2-17*n^2/4+22*n-如果(n%4,19,28)+!(n%6)*(310-53*n))/12+!(n%12)*49/2+!(n%18)*32+!(n%24)*19-!(n%30)*36-!(n%42)*50-!(n%60)*190-!(n%84)*78-!(n%90)*48-!(n%120)*78-!(n%210)*48)*n)},[1..44])\\M.F.哈斯勒2021年8月6日
交叉参考
与圆圈中和弦相关的序列:A001006号,A054726号,A006533号,A006561号,A006600型,A007569号,A007678号。另请参阅索引文件中的弦图条目。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆,Bjorn Poonen(英语:Poonen(AT)math.princeton.edu)
扩展
添加了b文件中的更多术语-N.J.A.斯隆2020年1月23日
编辑的定义-N.J.A.斯隆2024年3月17日
状态
经核准的
A048251号 a(n)是除数之和为6^n的最小数。 +10
14
1, 5, 22, 102, 510, 3210, 17490, 112890, 600270, 3466470, 20205570, 118879530, 697118730, 3949737330, 24217298490, 143487592710, 841422307110, 4973562896610, 29520886859310, 180254162529210, 1052751138726210, 6301225298627490, 37854941354933010, 224270177470178070 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
此序列的术语是不同术语在A005105号. -雷·钱德勒2010年9月1日
链接
配方奶粉
a(n)=最小{k:A000203号(k) =6^n}。
例子
σ(k)=1296=6^4,对于{510,642,710,742,782,795,862,935,1177,1207,1219}中的每个k;其中最小的是a(4)=510。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(k=1);while(sigma(k)!=6^n,k++);k;}\\米歇尔·马库斯2018年5月14日
交叉参考
关键词
非n
作者
扩展
a(9)-a(14)来自多诺万·约翰逊2008年9月2日
a(15)-a(24)来自沃尔特·凯霍夫斯基2010年8月22日
编辑和扩展人雷·钱德勒2010年9月1日
顺序错误已由更正N.J.A.斯隆2010年10月4日
状态
经核准的
A008848美元 除数之和为平方的平方。 +10
13
1, 81, 400, 32400, 1705636, 3648100, 138156516, 295496100, 1055340196, 1476326929, 2263475776, 2323432804, 2592846400, 2661528100, 7036525456, 10994571025, 17604513124, 39415749156, 61436066769, 85482555876, 90526367376, 97577515876, 98551417041 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
σ(x^2)的解=(2k+1)^2-Labos Elemer公司2002年8月22日
的交点A006532号A000290型任意两个互质项的乘积也在这个序列中-查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月10日
也是的交叉点A069070型A000290型. -米歇尔·马库斯2013年10月6日
猜想:(1)a(2)=81是唯一的素数幂(A246655型)按照这个顺序。(2) 81和400是sigma(x)所在的术语xA246655型(3)x=1是sigma(x)也是一个项的唯一项。另请参阅中的注释A336547型A350072型. -安蒂·卡图恩,2023年7月3日,(2)2024年5月11日修正
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第10页。
I.卡普兰斯基,费马、沃利斯和奥扎南的挑战(以及几个相关的挑战):II。费马的第二个挑战,预印本,2002年。
链接
多诺万·约翰逊,n=1..400时的n,a(n)表
例子
n=81:sigma(81)=1+3+9+27+81=121=11^2。
n=400:σ(400)=σ(16)*σ(25)=31*31=961。
n=32400(=81*400):西格玛(32400)=116281=341^2=121*961。
数学
Do[s=除数西格玛[1,n^2];如果[IntegerQ[Sqrt[s]]&&Mod[s,2]==1,打印[n^2],{n,1,10000000}](*Labos Elemer公司*)
选择[Range[320000]^2,IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#]]&](*哈维·P·戴尔2015年2月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=1,1e6,if(issquare(sigma(n^2)),打印1(n^ 2“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月10日
交叉参考
a(n)=A008847号(n) ^2。
的后续A000290型,第页,共页A006532号、和,共A069070型.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A006535号 具有n个单元的单面六边形多边形的数量。
(原名M2846)
+10
12
1, 1, 3, 10, 33, 147, 620, 2821, 12942, 60639, 286190, 1364621, 6545430, 31586358, 153143956, 745700845, 3644379397, 17869651166, 87877879487, 433301253231, 2141584454057, 10607707971062, 52646117638427, 261756764824964, 1303625908234997, 6502430891223011, 32480041218465452, 162454295068924189, 813541940383789255, 4078750395194965720 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
参考文献
J.Meeus,个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
J.Meeus和N.J.A.Sloane,通信,1974-1975
小埃德·佩格。,多边形的图解
埃里克·魏斯坦的数学世界,Polyhex公司
配方奶粉
a(n)=2*A000228号(n)-A030225号(n) ●●●●。
交叉参考
囊性纤维变性。A000228号,A030225号,A001207年.
关键词
非n,坚硬的,美好的
作者
扩展
a(7)-a(12)来自大卫·W·威尔逊
a(13)来自阿奇姆·弗拉门坎普1999年2月15日
a(14)-a(20)来自约瑟夫·迈尔斯2002年9月21日
a(21)-a(30)来自梅森2023年7月18日
状态
经核准的
A019423号 除数之和为五次幂的数字。 +10
12
1, 21, 31, 651, 889, 3210, 3498, 3710, 3882, 3910, 4310, 4922, 4982, 5182, 5457, 5885, 6035, 6095, 6307, 6797, 7117, 7327, 7597, 24573, 27559, 71193, 82110, 90510, 94981, 97410, 98671, 99301, 99510, 100110, 103362, 104622, 107778, 108438, 108822 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
链接
马吕斯·A·伯提亚,n=1..3648时的n,a(n)表(Donovan Johnson的术语1..1000;a(1211)重新诱导并复制a(2311),删除乔治·菲舍尔2022年3月21日)。
Frits Beukers、Florian Luca和Frans Oort,除数和的幂值《美国数学月刊》,第119卷,第5期(2012年5月),第373-380页。
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)={对于(i=1,nn,s=sigma(i);如果(s==1|ispower(s,5),打印1(i,“,”););}\\米歇尔·马库斯2013年6月12日
(岩浆)[1..10000]|IsPower中的n:n(SumOfDivisors(n),5)]//马吕斯·A·伯蒂2019年4月17日
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A008847号 数k,使k^2的除数之和为平方。 +10
11
1, 9, 20, 180, 1306, 1910, 11754, 17190, 32486, 38423, 47576, 48202, 50920, 51590, 83884, 104855, 132682, 198534, 247863, 292374, 300876, 312374, 313929, 334330, 345807, 376095, 428184, 433818, 458280, 464310, 469623, 498892, 623615, 754956, 768460, 787127, 943695, 985369 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
这些是平方的平方根A006532号. -M.F.哈斯勒2010年10月23日
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第10页。
I.卡普兰斯基,费马、沃利斯和奥扎南的挑战(以及几个相关的挑战):II。费马的第二个挑战,预印本,2002年。
链接
多诺万·约翰逊,n=1..400时的n,a(n)表(扎克·塞多夫的前161个术语)
配方奶粉
A163763号(n) =平方米(σ(A008847号(n) ^2))-M.F.哈斯勒2010年10月16日
a(n)=平方米(A008848号(n) )-扎克·塞多夫2016年5月1日
MAPLE公司
with(numtheory):readlib(issqr):对于i从1到10^5,如果issqr(sigma(i^2)),则打印(i);fi;od;
数学
s={};Do[If[IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,n^2]],打印[n];附加到[s,n]],{n,10^6}];秒(*Jean-François Alcover公司2011年5月5日*)
选择[Range[1000000],IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#^2]]&](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)是_A008847号(n) =发行方(σ(n^2))\\M.F.哈斯勒2010年10月23日
(哈斯克尔)
a008847 n=a008847_列表!!(n-1)
a008847_list=过滤器((==1)。a010052。a000203。a000290)[1..]
--Reinhard Zumkeller公司2013年3月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A010052号,A000290型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
A048699号 具有等分因子之和的非素数(A001065号)是一个完美的正方形。 +10
8
1, 9, 12, 15, 24, 26, 56, 75, 76, 90, 95, 119, 122, 124, 140, 143, 147, 153, 176, 194, 215, 243, 287, 332, 363, 386, 407, 477, 495, 507, 511, 524, 527, 536, 551, 575, 688, 738, 791, 794, 815, 867, 871, 892, 924, 935, 963, 992, 1075, 1083, 1159, 1196, 1199, 1295, 1304 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
素数的等分因子之和是1。
如果a^2是一个奇数平方,其中a^2-1=p+q带有p,q素数,那么p*q是一个项。如果m=2^k-1是梅森素数,那么m*(2^k)(偶数的两倍)是一个项。如果b=2^j是一个正方形,b-7=3s是一个半素数,那么4s是一项-梅汀·萨里亚尔2020年4月2日
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
a(3)=15;等分因子为1,3,5;等分因子之和=9和3^2=9。
MAPLE公司
a:=[];对于从1到2000的n,如果σ(n)<>n+1和issqr(σ(n)-n),则a:=[op(a),n];fi;od:a;
数学
nn=1400;选择[Complement[Range[nn],Prime[Range[PrimePi[nn]]],IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#]-#]]&](*哈维·P·戴尔,2011年4月25日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001065号,A006532号,A020477号,A048698号,A073040型(包括素数)。
关键词
容易的,非n
作者
状态
经核准的
第页12 4 5 6

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