搜索: a006532-id:a006532
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1、3、22、70、81、94、115、119、170、214、217、265、310、322、343、364、382、385、400、472、497、517、527、679、710、742、745、782、820、862、884、889、935、970、1004、1066、1080、1174、1177、1207、1219、1270、1393、1426、1465、1501、1566、1612、1624、1645
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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链接
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例子
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=1,1e4,issquare(sigma(n))|next;fordiv(n,d,d>1|next;d*d>n&break;issquare(sigma(d))&issquare;打印1(n“,”)
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A007678号
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| 绘制了所有对角线的规则n-gon中的区域数。 (原名M3411)
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+10 143
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0, 0, 1, 4, 11, 24, 50, 80, 154, 220, 375, 444, 781, 952, 1456, 1696, 2500, 2466, 4029, 4500, 6175, 6820, 9086, 9024, 12926, 13988, 17875, 19180, 24129, 21480, 31900, 33856, 41416, 43792, 52921, 52956, 66675, 69996, 82954, 86800, 102050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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正则n-单形的Petrie多边形正交投影是绘制了所有对角线的正则(n+1)-gon。因此,a(n+1)是正n单纯形的Petrie多边形中的区域数-亚辛2022年11月5日
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参考文献
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Jean Meeus,《维斯昆德邮报》(比利时),第10卷,1972年,第62-63页。
C.A.Pickover,《Oz的数学》,第58题“多边形切片的美”,剑桥大学出版社,2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Lars Blomberg、Scott R.Shannon和N.J.A.Sloane,图形枚举和彩色玻璃窗,1:矩形网格, (2020). 另请参阅arXiv:2009.07918。
Scott R.Shannon,n=41的彩色插图(第三版)此变体根据多边形的边数进行着色:红色=3边,橙色=4边,黄色=5边,浅绿色=6边等。
N.J.A.Sloane(与Scott R.Shannon合作),艺术与序列,罗格斯大学数学640客座讲座幻灯片,2020年2月8日。提到这个序列。
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配方奶粉
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对于奇数n>3,a(n)=求和{i=5,n,2,(i-2)*楼层(n/2)+(i-4)*天花板(n/3)+1}+x*(x+1)*(2*x+1)/6*n),其中x=(n-5)/2。简化地板/天花板构件后,PARI代码如下-乔恩·佩里2003年7月8日
对于奇数n,a(n)=(24-42*n+23*n^2-6*n^3+n^4)/24-格雷姆·麦克雷2004年12月24日
对于奇数n,[1,10,29,36,16,0,0,0,…]=[1,11,50,154,…]的二项式变换-加里·亚当森2011年8月2日
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数学
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del[m_,n_]:=如果[Mod[n,m]==0,1,0];R[n_]:=如果[n<3,0,(n^4-6n^3+23n^2-42n+24)/24+del[2,n](-5n^3+42n^2-40n-48)/48-del[4,n]n]*190n-del[84,n]*78n-del[90,n]*48n-del[120,n]*78n-del[210,n]x48n];表[R[n],{n,1,1000}](*T.D.诺伊2006年12月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)/*仅适用于奇数n>3,不适用于其他n值!*/{a(n)=本地(nr,x,fn,cn,fn2);nr=0;fn=楼层(n/2);cn=天花板(n/2\\乔恩·佩里2003年7月8日
(PARI)适用({A007678号(n) =如果(n%2,((n-6)*n+23)*n-42)*n/24+1,((n^3/2-17*n^2/4+22*n-if(n%4,31,40)+!(n%6)*(310-53*n))/12+!(n%12)*49/2+!(n%18)*32+!(n%24)*19-!(n%30)*36-!(n%42)*50-!(n%60)*190-!(n%84)*78-!(n%90)*48-!(n%120)*78-!(n%210)*48)*n)},[1..44])\\M.F.哈斯勒2021年8月6日
(Python)
定义d(n,m):返回非n%m
定义A007678号(n) :返回值(1176*d(n,12)*n-3744*d(n,120)*n+1536*d d(n,60)*n-3744*d(n、84)*n-2304*d(n,90)*n+2*n**4-12*n**3+46*n**2-84*n)//48+1#柴华武2021年3月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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N.J.A.斯隆,比约恩·普南(Poonen(AT)math.princeton.edu)
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扩展
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状态
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经核准的
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1、7、102、110、142、159、187、381、690、714、770、994、1034、1054、1065、1113、1164、1173、1265、1293、1309、1633、1643、2667、3638、3937、4505、4830、4855、5373、5671、5730、5997、6486、6517、6906、7130、7238、7378、7455、7755、7905、8148、8211、8426
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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参考文献
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大卫·威尔斯,《好奇和有趣的数字(修订版)》,企鹅出版社,第118页。
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链接
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Frits Beukers、Florian Luca和Frans Oort,除数和的幂值《美国数学月刊》,第119卷,第5期(2012年5月),第373-380页。
卡罗尔·纳尔逊(Carol Nelson)、大卫·彭尼(David E.Penney)、卡尔·波梅兰斯(Carl Pomerance)、,714和715,J.休闲数学7(2),1974年春季,87-89[复制自Wayback机器]
C.Nelson、D.E.Penney和C.Pomerance(1974)714和715,《休闲数学杂志》7(2),87-89(见第89页顶部);替代副本.[警告:截至2018年3月,该网站似乎已被黑客攻击。请谨慎操作。应从Wayback机器检索原始内容并添加到此处-N.J.A.斯隆2018年3月29日]
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例子
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因子381;除数是1、3、127、381。总和是512。n的积分立方根是8。所以381是按顺序排列的。
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数学
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Do[If[IntegerQ[DivisorSigma[1,n]^(1/3)],打印[n]],{n,1,10^4}]
选择[Range[10000],IntegerQ[Surd[DivisorSigma[1,#],3]&](*哈维·P·戴尔2014年11月16日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)isok(n)=i功率(σ(n),3)\\米歇尔·马库斯2014年7月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A006533号
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| 将n个等距点围绕一个圆放置,并用和弦连接每对点;这将圆划分为a(n)个区域。 (原名M1118)
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+10 23
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1, 2, 4, 8, 16, 30, 57, 88, 163, 230, 386, 456, 794, 966, 1471, 1712, 2517, 2484, 4048, 4520, 6196, 6842, 9109, 9048, 12951, 14014, 17902, 19208, 24158, 21510, 31931, 33888, 41449, 43826, 52956, 52992, 66712, 70034, 82993, 86840, 102091, 97776, 124314, 129448, 149986, 155894, 179447, 179280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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Jean Meeus,《维斯昆德邮报》(比利时),第10卷,1972年,第62-63页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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B.Poonen和M.Rubinstein,正多边形对角线的交点数,arXiv:math/9508209[math.MG];在2006年的修订版中,已更正了已发布版本中的一些拼写错误。
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配方奶粉
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Poonen和Rubinstein给出了a(n)的显式公式(参见Mma代码)。
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数学
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del[m_,n_]:=如果[Mod[n,m]==0,1,0];
R[n]:=(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24+del[2,n](-5n^3+42n^2-40n-48)/48-del[4,n]84,n]*78n-del[90,n]x48n-del[120,n]*78n-del[210,n]X48n;
表[R[n],{n,1000}](*T.D.诺伊2006年12月21日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
定义d(n,m):返回非n%m
定义A006533号(n) :返回值(1176*d(n,12)*n-3744*d(n,120)*n+1536*d d(n,60)*n-3744*d(n、84)*n-2304*d(n,90)*n+2*n**4-12*n**3+46*n**2-36*n)//48+1#柴华武2021年3月8日
(PARI)适用({A006533号(n) =如果(n%2,(((n-6)*n+23)*n-18)*n/24+1,((n^3/2-17*n^2/4+22*n-如果(n%4,19,28)+!(n%6)*(310-53*n))/12+!(n%12)*49/2+!(n%18)*32+!(n%24)*19-!(n%30)*36-!(n%42)*50-!(n%60)*190-!(n%84)*78-!(n%90)*48-!(n%120)*78-!(n%210)*48)*n)},[1..44])\\M.F.哈斯勒2021年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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N.J.A.斯隆,Bjorn Poonen(英语:Poonen(AT)math.princeton.edu)
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 5, 22, 102, 510, 3210, 17490, 112890, 600270, 3466470, 20205570, 118879530, 697118730, 3949737330, 24217298490, 143487592710, 841422307110, 4973562896610, 29520886859310, 180254162529210, 1052751138726210, 6301225298627490, 37854941354933010, 224270177470178070
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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σ(k)=1296=6^4,对于{510,642,710,742,782,795,862,935,1177,1207,1219}中的每个k;其中最小的是a(4)=510。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(k=1);while(sigma(k)!=6^n,k++);k;}\\米歇尔·马库斯2018年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 81, 400, 32400, 1705636, 3648100, 138156516, 295496100, 1055340196, 1476326929, 2263475776, 2323432804, 2592846400, 2661528100, 7036525456, 10994571025, 17604513124, 39415749156, 61436066769, 85482555876, 90526367376, 97577515876, 98551417041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第10页。
I.卡普兰斯基,费马、沃利斯和奥扎南的挑战(以及几个相关的挑战):II。费马的第二个挑战,预印本,2002年。
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链接
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例子
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n=81:sigma(81)=1+3+9+27+81=121=11^2。
n=400:σ(400)=σ(16)*σ(25)=31*31=961。
n=32400(=81*400):西格玛(32400)=116281=341^2=121*961。
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数学
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Do[s=除数西格玛[1,n^2];如果[IntegerQ[Sqrt[s]]&&Mod[s,2]==1,打印[n^2],{n,1,10000000}](*Labos Elemer公司*)
选择[Range[320000]^2,IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#]]&](*哈维·P·戴尔2015年2月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,1e6,if(issquare(sigma(n^2)),打印1(n^ 2“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A006535号
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| 具有n个单元的单面六边形多边形的数量。 (原名M2846)
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+10 12
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1, 1, 3, 10, 33, 147, 620, 2821, 12942, 60639, 286190, 1364621, 6545430, 31586358, 153143956, 745700845, 3644379397, 17869651166, 87877879487, 433301253231, 2141584454057, 10607707971062, 52646117638427, 261756764824964, 1303625908234997, 6502430891223011, 32480041218465452, 162454295068924189, 813541940383789255, 4078750395194965720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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参考文献
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J.Meeus,个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,美好的
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作者
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扩展
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a(21)-a(30)来自梅森2023年7月18日
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状态
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经核准的
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1, 21, 31, 651, 889, 3210, 3498, 3710, 3882, 3910, 4310, 4922, 4982, 5182, 5457, 5885, 6035, 6095, 6307, 6797, 7117, 7327, 7597, 24573, 27559, 71193, 82110, 90510, 94981, 97410, 98671, 99301, 99510, 100110, 103362, 104622, 107778, 108438, 108822
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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Frits Beukers、Florian Luca和Frans Oort,除数和的幂值《美国数学月刊》,第119卷,第5期(2012年5月),第373-380页。
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黄体脂酮素
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(PARI)列表a(nn)={对于(i=1,nn,s=sigma(i);如果(s==1|ispower(s,5),打印1(i,“,”););}\\米歇尔·马库斯2013年6月12日
(岩浆)[1..10000]|IsPower中的n:n(SumOfDivisors(n),5)]//马吕斯·A·伯蒂2019年4月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 20, 180, 1306, 1910, 11754, 17190, 32486, 38423, 47576, 48202, 50920, 51590, 83884, 104855, 132682, 198534, 247863, 292374, 300876, 312374, 313929, 334330, 345807, 376095, 428184, 433818, 458280, 464310, 469623, 498892, 623615, 754956, 768460, 787127, 943695, 985369
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第10页。
I.卡普兰斯基,费马、沃利斯和奥扎南的挑战(以及几个相关的挑战):II。费马的第二个挑战,预印本,2002年。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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with(numtheory):readlib(issqr):对于i从1到10^5,如果issqr(sigma(i^2)),则打印(i);fi;od;
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数学
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选择[Range[1000000],IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#^2]]&](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a008847 n=a008847_列表!!(n-1)
a008847_list=过滤器((==1)。a010052。a000203。a000290)[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 12, 15, 24, 26, 56, 75, 76, 90, 95, 119, 122, 124, 140, 143, 147, 153, 176, 194, 215, 243, 287, 332, 363, 386, 407, 477, 495, 507, 511, 524, 527, 536, 551, 575, 688, 738, 791, 794, 815, 867, 871, 892, 924, 935, 963, 992, 1075, 1083, 1159, 1196, 1199, 1295, 1304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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素数的等分因子之和是1。
如果a^2是一个奇数平方,其中a^2-1=p+q带有p,q素数,那么p*q是一个项。如果m=2^k-1是梅森素数,那么m*(2^k)(偶数的两倍)是一个项。如果b=2^j是一个正方形,b-7=3s是一个半素数,那么4s是一项-梅汀·萨里亚尔2020年4月2日
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链接
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例子
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a(3)=15;等分因子为1,3,5;等分因子之和=9和3^2=9。
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MAPLE公司
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a:=[];对于从1到2000的n,如果σ(n)<>n+1和issqr(σ(n)-n),则a:=[op(a),n];fi;od:a;
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数学
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nn=1400;选择[Complement[Range[nn],Prime[Range[PrimePi[nn]]],IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[1,#]-#]]&](*哈维·P·戴尔,2011年4月25日*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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