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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005105号 类1+素数:形式为2^i*3^j-1且i,j>=0的素数。
(原M0665)
51
2、3、5、7、11、17、23、31、47、53、71、107、127、191、383、431、647、863、971、1151、2591、4373、6143、6911、8191、8747、13121、15551、23327、27647、62207、73727、131071、139967、165887、294911、314927、442367、472391、497663、524287、786431、995327 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

Guy给出了一个定义:如果p+1的唯一素数为2或3,则p在1+类中;如果p+1的每个素数因子都在某个类中<=r++1,且至少有一个素数因子相等,则p属于r+类。-N、 斯隆2012年9月22日

看到了吗A005109号关于类r-素数的定义。

奇项是满足p==-1(mod phi(p+1))的素数。-贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

这些是p+1是3-光滑的素数p,其中p+1或p-1有许多小因子的素数更容易被证明是素数,因此大多数最大的素数都具有这种性质。-迈克尔·B·波特2013年2月19日

对于n>1,x=2*a(n)是方程phi(sigma(x))=x-phi(x)的解。素数也是所有序列中的素数。-贾汉杰·霍尔迪2014年9月28日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,A18。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

钱德勒,n=1..7170的n,a(n)表(条款<10^1000,前691个条款来自T.D.Noe,最多5000个条款来自Charles R Greathouse IV)

C、 考德威尔,黄页

G、 珠穆朗玛峰,P.罗杰斯和T.沃德,一个高阶Mersenne问题,第95-107页,蚂蚁2002年,选。计算机科学笔记。2369年(2002年)。

R、 J.马萨,生成b05105至b05108、b081633等的b文件的Maple程序。

公式

{素数p:邮编:A126433(PrimePi(p))=1}。-R、 J.马萨2012年9月24日

例子

23在序列中,因为23是素数,23+1=24=2^3*3的所有素数因子都小于或等于3。

枫木

有关Maple程序,请参阅Mathar link。

#备选方案:

N: =10^6:#得到所有项<=N

选择(isprime,{seq(seq(2^i*3^j-1,i=0..ilog2(N/3^j)),j=0..floor(log[3](N))};

#如果使用Maple 11或更早版本,请取消对以下行的注释

#排序(转换(%,列表))#罗伯特·以色列2014年9月28日

数学

mx=10^6;选择[Sort@Flatten@Table[2^i*3^j-1,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}],PrimeQ](*或*)

Prime[选择[Range[78200],Mod[Prime[#]+1,EulerPhi[Prime[#]+1]==0&]](*或*)

[万人整]因素[万人整]因素:一是压平[表格[[一]三[一],[一]一[一]万]&@万人[万][万];二是[n]u整数]:=块[{m=n},如果[m==0,m=1,而[整数q[m/2],m/=2];而[整数q[m/3],m/=2];而[整数q[m/3],m/=3]];申请[次数,素数因素[m]+1];三];申请者[时间,素数[m]+1];二是]br[n[n]包括]的]长度[奈特长[奈特惠列[f,n,n,未经任何未经美q,所有]的3;Prime[选择[Range[378200],ClassplusBr[Prime[#]]==1&]]

黄体脂酮素

(PARI)list(lim)=my(v=list(),N);lim=1+lim\1;对于(N=0,logint(lim,3),N=3^N;而(N<=lim,if(ispseudoprime(N-1),listput(v,N-1));N<<=1));Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世,2011年7月15日;于2015年9月22日更正

(岩浆)[p:p in PrimesUpTo(6*10^6)| for all{d:d in primedivider(p+1)| d le 3}]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

(间隙)

A: =过滤([1..10^7],IsPrime);;I:=[3];;

B: =列表(A,i->元素(因子(i+1));;

C: =列表([0..Length(I)],j->List(组合(I,j),I->串联([2],I));;

A005105号:=串联([2],列表(集合(平面(列表([1..Length(C)),i->List([1..Length(C[i])],j->位置(B,C[i][j])))),i->A[i])#阿西鲁2017年9月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A069353号,A069356号,A005109号,A005113号,A005106号,A005107号,A005108号,A019434年,A000668号,A000040号,A003586号,A081633号-A081639号,A071年,A090468号,A129474号,A129475号,A129469号.

上下文顺序:A038953号 A237288号 A293074号*A086566号 A235213 邮编:A188552

相邻序列:A005102号 A005103号 A005104号*A005106号 A005107号 A005108号

关键字

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫

扩展

更多条款来自贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

编辑和扩展人罗伯特·G·威尔逊五世2003年3月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:34。包含335763个序列。(运行在oeis4上。)