搜索： a003423-编号：a003423
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A001566号
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| a（0）=3；此后，a（n）=a（n-1）^2-2。
（原名M2705 N1084）
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41
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3, 7, 47, 2207, 4870847, 23725150497407, 562882766124611619513723647, 316837008400094222150776738483768236006420971486980607
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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1/φ的展开：1/φ=（1-1/3）*（1-1/（（3-1）*7。。。（φ为黄金比例（1+sqrt（5））/2）-托马斯·巴鲁切尔2003年11月6日
以7开头，以7,47,07,47,07，…，结尾，。。。，形式为8a+7，其中a=0，1，55121771，。。。猜想：每个a都是无平方的，每个其他a都可以被55整除，a是A046194号，七边形三角形数（第一、第二、第三、第六、第十一、？、…项）-杰拉尔德·麦卡维2004年8月8日
此外，使用牛顿递归x=（5/x+x）/2，将这些简化分子收敛到sqrt（5）-西诺·希利亚德2008年9月28日
当n=0，1，2，3时，素数的子序列从a（n）开始-乔纳森·沃斯邮报2011年2月26日
我们有求和{n=0..n}a（n）^2=2*（n+1）+求和{n=1..n+1}a；参见维图拉·斯洛塔论文中的韦伯问题-罗曼·维图拉2012年11月2日
目前的顺序对应于以下一般性评论中的情况x=3。
初始条件a（0）=x>2的递归a（n+1）=a（n）^2-2有解a（n，n）=（（x+sqrt（x^2-4））/2）^（2^n）+（（x-sqrt（x2-4））/2^n）。
我们有产品扩展sqrt（x+2）/sqrt（x-2）=product_{n>=0}（1+2/a（n））（基本上是由于Euler-见Mendes-France和van der Poorten）。另一个展开式是sqrt（x^2-4）/（x+1）=Product_{n>=0}（1-1/a（n）），它通过迭代标识sqrt[x^2-4]/（x+1]=（1-1/x）*sqrt[y^2-4]/（y+1），其中y=x^2-2。
（结束）
E.Lucas在《简单周期数值函数理论》（英文翻译第56页）第XIX节中的等式“（127）（1-sqrt（5））/2=-1/1+1/3+1/（3*7）+1/（3+7*47）+1/（3*7*47*2207）+…”-迈克尔·索莫斯，2022年10月11日
设b（n）=a（n）-3。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））-彼得·巴拉2022年12月8日
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参考文献
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L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第1卷，第397页。
E.-B.Escott，注释#1741，《数学国际期刊》，8（1901），第13页-N.J.A.斯隆2022年3月2日
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第223页。
埃杜阿尔·卢卡斯（Ed douard Lucas），《新算术》（Nouveaux theoremes d’arithmétique supérieure），康普特斯（Comptes Rend.）。，83 (1876), 1286-1288.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.V.Aho和N.J.A.Sloane，一些双指数序列《斐波纳契季刊》，第11卷，第4期（1973年），第429-437页，备用链路.
埃杜亚德·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
M.Mendes France和A.J.van der Poorten，从几何到欧拉恒等式，理论。计算。科学。，65 (1989), 213-220.
杰弗里·沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=上限（c^（2^n）），其中c=（3+sqrt（5））/2=tau^2是x^2-3*x+1=0的最大根-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月3日
a（n）=（G^（2^（n+1））-（1-G）^（2%n+1））/-阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日
a（n）=2*cosh（2^n*arccosh（sqrt（5）/2）-阿图尔·贾辛斯基2008年10月9日
a（n）=斐波那契（2^（n+1）-1）+斐波那奇（2^（n+1，+1））。（3平方（5））/2=1/3+1/（3*7）+1/（3+7*47）+1/。。。（E.卢卡斯）-菲利普·德尔汉姆2009年4月21日
对于n>=1，a（n）=2+Product_{i=0..n-1}（a（i）+2）-弗拉基米尔·舍维列夫2010年11月28日
恩格尔扩建1/2*（3平方米（5））。因此，1/2*（3-sqrt（5））=1/3+1/（3*7）+1/（3*7*47）+。。。如上Deleham所述。请参阅Liardet和Stambul。
sqrt（5）/4=Product_{n>=0}（1-1/a（n））。
sqrt（5）=产品{n>=0}（1+2/a（n））。（结束）
对于n>1，a（n）==2（mod 9）-伊万·伊纳基耶夫2013年12月25日
a（n）=2*cos（2^n*arccos（3/2））-彼得·卢施尼2022年10月12日
a（n）==-1（模2^（n+2））-彼得·巴拉2022年11月7日
a（n）=5*Fibonacci（2^n）^2+2=5*A058635号（n） ^2+2，对于n>0-罗江林2023年9月21日
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例子
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初始x=1；
x=（5/1+1）/2=3/1；
x=（5/3+3）/2=7/3；
x=（5/7）/3+7/3）/2=47/21；
x=（5/47）/21+47/21）/2=2207/987；
（2207/987）^2=5.000004106…（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->简化（2*ChebyshevT（2^n，3/2），‘Chebyshev’）：
seq（a（n），n=0..8）；
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数学
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c=N[GoldenRatio，1000]；表[圆[c^（2^n）]，{n，1，10}](*阿图尔·贾辛斯基2008年9月22日*）
c=（1+Sqrt[5]）/2；表[展开[c^（2^n）+（-c+1）^（2 ^n）]，{n，1，8}](*阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日*）
G=（1+平方[5]）/2；表[展开[（G^（2^（n+1））-（1-G）^（2 ^（n+1）(*阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日*）
表[2*Cosh[2^n*ArcCosh[Sqrt[5]/2]，{n，1，30}](*阿图尔·贾辛斯基2008年10月9日*）
嵌套列表[#^2-2&，3，10](*哈维·P·戴尔2014年12月17日*）
表[LucasL[2^n]，{n，1，8}](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，3*（n==0），a（n-1）^2-2）}/*迈克尔·索莫斯2004年3月14日*/
（PARI）g（n，p）=x=1；对于（j=1，p，x=（n/x+x）/2；打印1（分子（x）“，”）；
（PARI）{a（n）=my（w=quadgen（5））；如果（n<0，0，n++；imag（（2*w-1）*w^2^n））}/*迈克尔·索莫斯2014年11月30日*/
（PARI）{a（n）=my（y=x^2-x-1）；如果（n<0，0，n++；对于（i=1，n，y=polgraeff（y））；-polcoeff（y,1））}/*迈克尔·索莫斯2014年11月30日*/
（最大值）
a[0]：3$
a[n]：=a[n-1]^2-2$
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002812号,A094874号,A145502型,A145274号,A050614号,A088334号,A181393号,A181419号,A186750美元,A186751号,A338304型.
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A003010号
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| Lucas-Lehmer序列：A（0）=4；对于n>0，a（n）=a（n-1）^2-2。
（原M3494）
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37
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4, 14, 194, 37634, 1416317954, 2005956546822746114, 4023861667741036022825635656102100994, 16191462721115671781777559070120513664958590125499158514329308740975788034
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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阿尔伯特·贝勒（Albert Beiler）指出（《数字理论中的娱乐》第228页）：D.H.Lehmer将卢卡斯的测试修改为相对简单的形式：如果且仅当2^n-1除以a（n-2），那么2^n-1是质数，否则它是复合的。因为2^3-1是a（1）=14的因子，所以2^3-1=7是质数-加里·亚当森，2003年6月7日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第228页。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第一卷，第399页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.V.Aho和N.J.A.Sloane，一些双指数序列《斐波纳契季刊》，第11卷，第4期（1973年），第429-437页，备用链路.
J.沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。[带注释的扫描副本]
Pierluigi Vellucci和A.M.Bersani，包含无限嵌套平方根和格雷码的π的新公式，arXiv预印本arXiv:1606.09597[math.NT]，2016（OEIS在版本1中引用，但已从版本4中删除。）
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配方奶粉
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a（n）=天花板（（2+sqrt（3））^（2^n））-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日
更一般地说，如果u（0）=z，整数>2并且u（n）=a（n-1）^2-2，则u（n）=上限（c^（2^n）），其中c=（1/2）*（z+sqrt（z^2-4））是x^2-zx+1=0的最大根-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月3日
a（n）=（2+sqrt（3））^（2^n）+（2-sqrt（3））^（2^n）。-John Sillco（johnsillco（AT）hotmail.com），2003年9月20日
a（n）=天花板（tan（5*Pi/12）^（2^n））。注：5*Pi/12弧度为75度Jason M.Follas（jasonfollas（AT）hotmail.com），2004年1月16日
求和{n>=0}1/（产品{k=0..n}a（k））=2-sqrt（3）-保罗·D·汉纳2004年8月11日
要生成序列中的第n个数：让x=2^（n-1），a=2，b=sqrt（3）。取二项式展开式（a+b）^x乘以2的每隔一项。
例如，对于第四项：x=2^（4-1）=8，二项式展开式为：a^8+7a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a|3b^5+28a|2b^6+7ab^7+b^8，每隔一项乘以2:2（a^8+28a~6b^2+70a~4b^4+28a~2b^6+b^8）=2（256+（28）（64）（3）+（70）（16）（9）+（28）（4）（27）+81）=2（18817）=37634。（结束）
a（n）=2*cosh（2^（n-1）*log（sqrt（3）+2））对于n>0，a（n=A002812号（k） 是互质序列-M.F.哈斯勒2007年3月9日
a（n）=2*T（2^n，2），其中T（n，x）是第一类切比雪夫多项式-列奥尼德·贝德拉图克2011年3月17日
2*sqrt（3）/5=Product_{n=0..oo}（1-1/a（n））。
sqrt（3）=乘积_{n=0..oo}（1+2/a（n））。
a（n+1）-a（n）=a（n）^2-a（n-1）^2-托马斯·奥多夫斯基2016年12月24日
a（n）=2*cos（2^n*arccos（2））-瑞恩·布鲁克斯2020年10月27日
当n>=1时，a（n）=2+2*Product_{k=0..n-1}（a（k）+2）。
设b（n）=a（n）-4。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））。（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->如果n>0，则a（n-1）^2-2其他4 fi:'a（i）'$i=0..9#M.F.哈斯勒2007年3月9日
a:=n->简化（2*ChebyshevT（2^n，2），‘Chebyshev T’）：seq（a（n），n=0..7）；
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数学
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seqLucasLehmer[0]=4；seqLucasLehmer[n_]：=seqLucsLehmer[1]^2-2；数组[seqLucasLehmer，8，0](*罗伯特·威尔逊v2012年6月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
a（n）=如果（n，a（n-1）^2-2，4）
（岩浆）[1..10]]中的[n le 1选择4其他Self（n-1）^2-2:n//文森佐·利班迪2015年8月24日
（Python）
从itertools导入累加
def f（anm1，_）：返回anm1**2-2
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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托马斯·罗克韦尔（LlewkcoRAT（AT）aol.com）2005年1月18日发表的另一篇文章
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状态
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经核准的
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A001601号
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| 如果n>1，a（n）=2*a（n-1）^2-1。a（0）=1，a（1）=3。
（原名M3042 N1234）
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22
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1, 3, 17, 577, 665857, 886731088897, 1572584048032918633353217, 4946041176255201878775086487573351061418968498177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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区间（1,2）：v=1.0中切比雪夫节点处1/x的2^n-1次插值多项式的求值；对于（i=1，n，v*=4*（a（i）-x*v））；v*=2/a（n+1）-何塞·霍塔尔2012年4月7日
当n>0时，满足Pell方程x^2-2^（2*n+1）*y^2=1的最小正整数x-A.H.M.斯密茨2017年9月29日
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参考文献
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L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第一卷，第376页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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多夫·贾登，递归序列1966年，耶路撒冷莱马特马提卡河。[带注释的扫描副本]
M.Mendes France和A.J.van der Poorten，从几何到欧拉恒等式，定理。计算。科学。，65 (1989), 213-220.
H.S.Wilf、D.C.B.Marsh和J.V.Whittaker，问题E1093阿默尔。数学。月刊，61（1954），424-425。
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配方奶粉
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马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年5月27日，2003年05月30日：（开始）
a（n）=和{r=0..2^（n-1）}二项式（2^n，2*r）*2^r.（结束）
将1/sqrt（2）展开为无限乘积：1/sqert（2）=product_{k>=1}（1-1/（a（n）+1））。a（1）=3；a（n）=楼层（1/（1-1/（sqrt（2）*产品{k=1..n-1}1-1/（a（k）+1）））-托马斯·巴鲁切尔2003年11月6日
a（n）=（1/2）*（（1+sqrt（2））^（2^n）+（1-sqrt-阿图尔·贾辛斯基2008年10月10日
对于n>1:a（n）-1=4^n*Product_{i=1..n-2}a（i）^2-何塞·霍塔尔2012年4月13日
4*sqrt（2）/7=Product_{n>=1}（1-1/（2*a（n）））。
sqrt（2）=产品{n>=1}（1+1/a（n））。
a（n）=cos（2^（n-1）*arccos（3））=cosh-丹尼尔·苏图2016年7月28日
a（n+1）=T（2^n，3），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式-彼得·巴拉，2017年2月1日
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数学
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表[简化[展开[（1/2）（（1+Sqrt[2]）^（2^n）+（1-Sqrt[2]）^(*阿图尔·贾辛斯基2008年10月10日*）
加入[｛1｝，嵌套列表[2#^2-1&，3，7]](*哈维·P·戴尔2011年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，2*a（n-1）^2-1）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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5, 23, 527, 277727, 77132286527, 5949389624883225721727, 35395236908668169265765137996816180039862527, 1252822795820745419377249396736955608088527968701950139470082687906021780162741058825727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=上限（c^（2^n）），其中c=（5+sqrt（21））/2是x^2-5x+1=0的最大根-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月3日
a（n）=2*T（2^n，5/2），其中T（n，x）是第一类切比雪夫多项式-列奥尼德·贝德拉图克2011年3月17日
a（n）=（（5+平方（21））/2）^（2^n）+（5-sqrt（21）/2）。
sqrt（21）/6=Product_{n=0..oo}（1-1/a（n））。
sqrt（7/3）=乘积_{n=0..oo}（1+2/a（n））。
当n>=1时，a（n）=2+3*Product_{k=0..n-1}（a（k）+2）。
设b（n）=a（n）-5。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->简化（2*ChebyshevT（2^n，1/2*5），‘Chebyshev’）：
seq（a（n），n=0..7）；
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数学
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嵌套列表[#^2-2&，5，10](*哈维·P·戴尔2015年2月19日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，2切比雪夫T[2^n，5/2]；(*迈克尔·索莫斯2016年12月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polchebyshev（2^n，1，5/2）*2）}/*迈克尔·索莫斯2016年12月6日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, -6, 34, 1154, 1331714, 1773462177794, 3145168096065837266706434, 9892082352510403757550172975146702122837936996354
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：a（3）中的项都是正的，可以由递归关系a（k+1）=a（k）^2-2生成。
卢卡斯参照恩格尔展开研究了这种关系。
这种重现性并不是sqrt（2）所特有的，但它存在于许多其他数字的平方根的展开中，从某些项开始，但并非所有数字都如此。以下是重复出现在1..200范围内的数字列表：2、3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17、18、19、20、21、22、23、24、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、37、38、39、40、41、42、45、47、48、50、51、52、54、55、56、57、59、60、62、63、65、66、68、69、70、71、72、74、75、77、78、79、80、82、83、84、87、88、90、92、93、95、， 96, 98, 99, 101, 102, 104, 105, 107, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 126, 128, 130, 132, 133, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 155, 156, 158, 162, 164, 165, 167, 168, 170, 171, 174, 175, 178, 180, 182, 183, 185, 187, 188, 189, 192, 194, 195, 197, 198, 200
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链接
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=a（n-1）^2-2。
对于n>2，a（n）=（sqrt（2）+1）^（2^（n-1））+（sqert（2）-1）^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月20日
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例子
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平方（2）=1+1/2*（1-1/6*（1+1/34*（1+1/1154*（1+1/1331714*（1+1/1773462177794*（1'…..））））
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MAPLE公司
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ArticoExp:=进程（n，q:：posint）：：list；局部L，i，z；数字：=50000；L:=[]；z:=压裂（evalf（n））；对于i到q+1，如果z=0，则为do，如果；L:=[op（L），圆形（1/abs（z））*sign（z）]；z:=abs（z）*圆形（1/abs（z））-1端do；返回L端进程
#列出sqrt（2）-1扩展的前8个术语
ArticoExp（平方码（2），8）
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数学
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扁平[{2，递归表[{a[n]==a[n-1]^2-2，a[2]==-6}，a，{n，2，10}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月20日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,cofr公司,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A145505型
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| a（n+1）=a（n）^2+2*a（n）-2和a（1）=5 |
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+10
三
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5, 33, 1153, 1331713, 1773462177793, 3145168096065837266706433, 9892082352510403757550172975146702122837936996353
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n+1）=a（n）^2+2*a（n
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链接
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配方奶粉
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来自Peter Bala，2012年11月12日：（开始）
a（n）=alpha^（2^（n-1））+（1/alpha）^（2 ^（n-1））-1，其中alpha:=3+2*sqrt（2）。
a（n）=（1+sqrt（2））^（2^n）+（sqrt。
递归：a（n）=7*{乘积{k=1..n-1}a（k）}-2，a（1）=5。
乘积{n=1..inf}（1+1/a（n））=7/8*sqrt（2）。
乘积{n=1..inf}（1+2/（a（n）+1））=sqrt（2）。
（结束）
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数学
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aa={}；k=5；执行[AppendTo[aa，k]；k=k^2+2k-2，{n，1，10}]；aa公司
或
k=4；表[楼层[（k+Sqrt[k^2+4]）/2）^（2^（n-1））]，{n，2，7}]（*阿图尔·贾辛斯基*）
嵌套列表[#^2+2#-2&，5，7](*哈维·P·戴尔2011年3月19日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A219165型
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| 递归方程a（n+1）=a（n）^4-4*a（n，^2+2，a（0）=6。 |
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+10
三
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6, 1154, 1773462177794, 9892082352510403757550172975146702122837936996354
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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设α=3+2*sqrt（2）。然后a（n）=（α）^（4^n）+（1/α）^（4^n）。
乘积{n>=0}（（1+2/a（n））/（1-2/a（n）^2））=sqrt（2）。
a（n）=2*T（4^n，3），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。
设b（n）=a（n）-6。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））。（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 11, 119, 14159, 200477279, 40191139395243839, 1615327685887921300502934267457919, 2609283532796026943395592527806764363779539144932833602430435810559
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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更一般地说，所有数字c（n）=A078370型（n） =（2n+1）^2+4在Heron序列的分子和收敛到2n+1的连分式的分子之间具有相同的关系。
sqrt（c（n））具有连分式2n+1；n、 1，1，n，4n+2。
当n>1时，hn（n）^2-c（n）*hd（n）^2=4。
应用Heron方法（有时称为巴比伦方法）近似函数x^2+4的平方根，从等于x的猜测开始，产生有理函数序列[x，2*T（1，（x^2+2）/2）/x，2*T（2，（x*2+2）/2）），2*T（8，（x^2+2）/2） /（8*x*T（1，（x^2+2）/2）*T，其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。目前的序列是情况x=3。囊性纤维变性。A001566号和A058635号（情况x=1），A081459号和A081460型（基本上是x=4的情况）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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h（n）=hn（n）/hd（n）；hn（0）=3；hd（0）=1。
hn（n+1）=（hn（n）^2+13*hd（n，^2）/2。
hd（n+1）=hn（n）*hd（n。
对于n>=1，a（n）=2*T（2^（n-1），11/2），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。
对于n>=2，a（n）=2*T（2^n，3*sqrt（-1）/2）。
a（n）=（（11+3*sqrt（13））/2）^。
当n>=1时，a（n+1）=a（n）^2-2。
恩格尔扩建（1/6）*（13-3*sqrt（13））；即，（1/6）*（13-3*sqrt（13））=1/3+1/（3*11）+1/（3+11*119）+。。。。（为n>=2定义L（n）=（1/2）*（n-sqrt（n^2-4）），并显示L（n，n）=1/n+L（n^2-2）/n。用n=11迭代此关系。另请参见Liardet和Stambul，第4节。）
sqrt（13）=6*Product_{n>=0}（1-1/a（n））。
sqrt（13）=（9/5）*产品{n>=0}（1+2/a（n））。请参见A001566号.（结束）
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例子
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MAPLE公司
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hn[0]：=3:hd[0]：=1:
n从1到6 do
hn[n]：=（hn[n-1]^2+13*hd[n-1]^2）/2:
hd[n]：=hn[n-1]*hd[n-1]：
打印f（“%5d%40d%40d\n”，n，hn[n]，hd[n]）：
结束do：
#备选方案
a:=n->如果n=0，则3简化（2*ChebyshevT（2^（n-1），11/2））结束，如果：
seq（a（n），n=0..7）#彼得·巴拉2022年3月16日
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黄体脂酮素
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（Python）
定义缺陷（nn）：
hn，hd，alst=3，1，[3]
对于范围（nn）中的n：
hn，hd=（hn**2+13*hd**2）//2，hn*hd
附加（hn）
返回alst
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交叉参考
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非n,压裂,容易的
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作者
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a（6）和a（7）由添加彼得·巴拉2022年3月16日
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