牛顿迭代法是一种计算平方根 
数字的
通过递推方程
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（1）
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哪里
.此递归二次收敛为
.
牛顿迭代法只是牛顿的方法用于解方程
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（2）
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例如，当以数字方式应用时毕达哥拉斯常数 
是1、1.5、1.41667、1.41422、1.41421。。。。
前几个近似值
,
, ... 到
由提供
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(3)
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这些可以由解析公式给出
这些可以通过注意到重复可以写成
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(6)
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它有聪明的封闭式解决方案
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(7)
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解决
然后给出上述导出的解。
下表总结了小正整数的前几个收敛
 | 组织环境信息系统 |  , , ... |
| 1 | | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... |
| 2 | A001601号/A051009号 | 1, 3/2, 17/12, 577/408, 665857/470832, ... |
| 三 | A002812号/A071579号 | 1, 2, 7/4, 97/56,18817/10864, 708158977/408855776, ... |
另请参阅
牛顿法,平方根,平方根算法,沃尔夫拉姆的迭代
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
新泽西州斯隆。答：。序列A001601号/M3042，A002812号/M1817，A051009美元,A071579号在“在线百科全书整数序列。"沃尔夫拉姆，S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市：Wolfram Media，p913,2002参考Wolfram | Alpha
牛顿迭代法
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“牛顿迭代法。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NewtonsIteration.html
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![平方米（n）[1+2/（（1+sqrt（n））/（1-sqrt，n））^（2^k）-1）]](/images/equations/NewtonsIteration/Inline11.svg)
