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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a003060-编号：a003060
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A059892号 a（n）={m:10模m的乘法阶等于n}。 +10
24
3, 3, 5, 6, 9, 53, 9, 36, 12, 33, 9, 186, 21, 33, 111, 144, 9, 564, 3, 330, 239, 273, 3, 1756, 84, 165, 76, 714, 93, 16167, 21, 5952, 111, 177, 363, 4288, 21, 15, 99, 5724, 45, 48807, 45, 4314, 1140, 183, 9, 14192, 36, 2940, 495, 1338, 45, 11572, 747, 11484 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
具有周期n的十进制展开式且k互素为10的单位分数1/k的个数-T.D.诺伊2007年5月18日
此外，原始因子的数量为10^n-1（参见。A003060号). -马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
a（n）是奇数，当且仅当n是平方自由的。证明：注意，对于d>=2，10^d-1==3（mod 4），所以10^d-1是一个正方形当且仅当d=1。从公式中我们可以看出，a（n）是奇的当且仅当mu（n）不为零，或者n是平方自由的-宋嘉宁2021年6月15日
链接
n=1时的n，a（n）表..352
配方奶粉
a（n）=和{d|n}mu（n/d）*tau（10^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号).
枫木
带有（数字理论）：
a： =n->加法（mobius（n/d）*tau（10^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..30）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
数学
f[n_，d_]：=MoebiusMu[n/d]*长度[Divisors[10^d-1]]；a[n_]：=总计[（f[n，#]&）/@除数[n]]；表[a[n]，{n，1，56}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年3月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）j=[]；对于（n=1,10，j=concat（j，sumdiv（n，d，moebius（n/d）*numdiv（10^d-1）））；j个
（Python）
从sympy导入除数，mobius，divisor_count
定义a（n）：返回除数（n）中d的和（mobius（n//d）*除数计数（10**d-1））#因德拉尼尔·戈什2017年4月23日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），A059886号（b=4），A059887号（b=5），A059888号（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），该序列（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A002329号,A007138号,A005422号,A057951号,A058946美元,A070528号.
第k列=第10列，共列A212957号.
关键字
非n,美好的
作者
弗拉德塔·约沃维奇2001年2月6日
扩展
更多术语来自杰森·厄尔斯，2001年8月6日。
b文件中a（280）的术语T.D.诺伊2013年10月1日
b文件中的a（281）-a（322）雷·钱德勒2017年5月3日
b文件中的a（323）-a（352）马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
状态
经核准的
A070528号 10^n-1的除数（999…999，n位）。 +10
16
3, 6, 8, 12, 12, 64, 12, 48, 20, 48, 12, 256, 24, 48, 128, 192, 12, 640, 6, 384, 256, 288, 6, 2048, 96, 192, 96, 768, 96, 16384, 24, 6144, 128, 192, 384, 5120, 24, 24, 128, 6144, 48, 49152, 48, 4608, 1280, 192, 12, 16384, 48, 3072, 512, 1536, 48, 12288, 768 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1时的n，a（n）表..352
配方奶粉
a（n）=A000005号(A002283号（n） ）。
a（n）=和{d|n}A059892号（d） ●●●●。
a（n）=A070529号（n）*(A007949号（n） +3）/(A007949号（n） +1）。
例子
a（7）=12，因为9999999的除数是1、3、9、239、717、2151、4649、13947、41841、1111111、333333、9999999。
数学
除数Sigma[0，#]&/@（10^范围[60]-1）(*哈维·P·戴尔2011年1月14日*）
表[DivisorSigma[0，10^n-1]，{n，60}](*T.D.诺伊，2011年8月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=numdiv（10^n-1）\\米歇尔·马库斯2015年9月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A004023号（指数为6）。
囊性纤维变性。A018282号,A018766号,A027894号,A027893号,A027892号,A027891号,A027890型,A027889美元,A027895号.
囊性纤维变性。A046801号,A005422号,A102347号,A046053号,A057951号,A007138号,A003060号,A059892号,A085035号.
关键字
基础,非n
作者
亨利·博托姆利2002年5月2日
扩展
b文件中a（280）的术语汉斯·哈弗曼2011年8月19日
b文件中的a（281）-a（322）雷·钱德勒2017年4月22日
b文件中的a（323）-a（352）马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月4日
状态
经核准的
A085035号 分圆（n，10）的素数，即A019328号（n） ，在x=10时计算的第n个分圆多项式的值。 +10
13
2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 3, 7, 1, 5, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 5, 6, 2, 6, 2, 3, 2, 3, 3, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
该序列的Mobius变换产生A057951号，10^n-1的素因子数。
参考文献
参见参考资料A085021号.
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1时的n，a（n）表..352（雷·钱德勒的前322个术语）
Makoto Kamada，Phi_n（10）的因子分解
配方奶粉
a（n）=A001222号(A019328号（n） ）-雷·钱德勒2017年5月10日
数学
表[Plus@@Transpose[FactorInteger[Cyclotomic[n，10]][2]]，{n，1，100}]
交叉参考
Ω（Phi（n，x））：A085021号（x=2），A085028号（x=3），A085029号（x=4），A085030型（x=5），A085031号（x=6），A085032号（x=7），A085033级（x=8），A085034号（x=9），该序列（x=10）。
囊性纤维变性。A001222号,A003060号,A005422号,A007138号,A019328号,A057951号,A070528号,A059892号.
关键字
非n
作者
T.D.诺伊2003年6月19日
状态
经核准的
A212953号 GF（2）上n次不可约多项式的最小阶。 +10
6
1, 3, 7, 5, 31, 9, 127, 17, 73, 11, 23, 13, 8191, 43, 151, 257, 131071, 19, 524287, 25, 49, 69, 47, 119, 601, 2731, 262657, 29, 233, 77, 2147483647, 65537, 161, 43691, 71, 37, 223, 174763, 79, 187, 13367, 147, 431, 115, 631, 141, 2351, 97, 4432676798593, 251 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（n）=最小奇数m，以便A002326号（m-1）/2）=n-托马斯·奥多夫斯基2014年2月4日
对于n>1；n<a（n）<2^n，其中a（nA001122号本原根为2的素数或a（n）=2^n-1 iffn是梅森指数A000043号. -托马斯·奥多夫斯基2014年2月8日
参考文献
W.Narkiewicz，代数数的初等和分析理论，Springer 2004，第三版，4.3扩张中素理想的因式分解。关于类群的更多信息（定理4.33），第4章4.4注释（定理4.40）关于第一条评论。
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..1236的n，a（n）表（前179个术语来自Alois P.Heinz）
埃里克·魏斯坦的数学世界，不可约多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界，多项式阶
配方奶粉
对于n>0，U（0）={}}，a（n）=min（M（n）。
a（n）=A059912号（n，1）=A213224型（n，1）。
例子
对于n=4，GF（2）上的4次不可约多项式p是1+x+x^2+x^3+x^4，1+x+x^4、1+x^3+x^4。它们的顺序（即p除以x^e+1的最小整数e）是5、15、15。（例如：（1+x+x^2+x^3+x^4）*（1+x）==x^5+1（mod 2））。因此最小阶为5，a（4）=5。
枫木
带有（数字理论）：
M： =proc（n）选项记忆；
除数（2^n-1）减去U（n-1）
结束时间：
U： =proc（n）选项记住；
`如果`（n=0，{}，M（n）联合U（n-1））
结束时间：
a： =n->分钟（M（n）[]）：
seq（a（n），n=1..50）；
数学
M[n]：=M[n]=除数[2^n-1]~补~U[n-1]；
U[n_]：=U[n]=如果[n==0，{}，M[n]~联合~U[n-1]]；
a[n_]：=最小值[M[n]]；
数组[a，50](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2017年3月22日，翻译自枫叶*）
交叉参考
囊性纤维变性。A003060号,A059912号,A213224型.
关键字
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年6月1日
状态
经核准的
A170945号 使1/k的十进制表示具有周期斐波那契（n）的最小数字k。 +10
1
3, 11, 27, 41, 73, 53, 43, 103, 1321, 497867, 323, 467, 11311, 20141, 12169, 232159532264041847249 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
1/k的周期是最小整数p，使得10^p=1（mod k）。整数p也称为10的乘法阶（mod k）。
参考文献
Mohammad K.Azarian，斐波那契数列的生成函数，《密苏里数学科学杂志》，第2卷，第2期，1990年春，第78-79页。Zentralblatt MATH，Zbl 1097.11516。
托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons），2001年。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数与黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。
链接
n=2..17时的n，a（n）表。
达里奥·阿莱杭德罗·阿尔珀恩，椭圆曲线法的因式分解
C.K.Caldwell，斐波那契数
例子
p（k）是1/k的周期，我们得到k=3,11,27,41,73,53,43103 p（3）=1，p（11）=2，p
枫木
对于较大的数字（p>70），maple程序非常慢。这就是我们使用两个步骤的过程：用椭圆曲线方法分解10^p-1（参见第一个网站），然后，对于每个因子q（k），k=1，2。。。，r计算1/q（k）的周期，并保持周期q（i），使q（i）=斐波那契数。第17项需要3h 2m来计算（10^1597）-1 T:=数组（0..100）；U： =数组（0..100）；n0:=0:n1:=1:T[1]=1：对于i从2到30的do:n2:=n0+n1:T[i]：=n2:n0:=n1:n1:n1：=n1:od:U[1]：=3:U[2]：=3：对于q从3到10的do:p0:=T[q]：indic:=0：对于n从1到2000的do:对于p从1到150的同时（irem（10^p，n）<>1或gcd（n，10）<>1）do:od:如果irem（10 ^p，n）=1，gcd（n，10）=1，p=p0，indic=0，然后是U[q]：=n:indic:=1:else fi:od:od：对于从1到10的n do:print（U[n]）：od：
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A039834号（带符号的斐波那契数列），A002329号,A072859号（周期序列），A003060号
关键字
非n,基础
作者
米歇尔·拉格诺2010年2月19日
扩展
编辑人T.D.诺伊2010年4月14日
状态
经核准的
2191943年 a（0）=0；对于n>0，a（n）=（2n）-小数展开式1/（2n+1）中小数点后的第个数字。 +10
1
0, 3, 0, 7, 1, 9, 3, 6, 7, 1, 4, 3, 0, 3, 1, 9, 3, 5, 7, 2, 9, 3, 2, 7, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 9, 1, 3, 7, 1, 9, 3, 3, 9, 1, 7, 3, 7, 1, 1, 9, 1, 5, 7, 1, 9, 3, 0, 7, 1, 0, 3, 6, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 0, 9, 8, 0, 7, 1, 0, 9, 8, 4, 1, 9, 4, 4, 7, 0, 6, 3, 0, 7, 3, 5, 3, 4, 0, 1, 9, 0, 4, 5, 0, 9, 3, 0, 7, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
约翰·康威和理查德·盖伊，《数字之书》；施普林格，1996年。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表
例子
a（3）=7，因为我们想要第六个十进制数字1/7。
枫木
f： =程序（n）层（10^（2*n）/（2*n+1））模块10结束程序：
f（0）：=0：
地图（f，[0..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2017年10月31日
数学
f[n_]：=Mod[楼层[10^（2n）/（2n+1）]，10]；f[0]＝0；数组[f，105，0](*罗伯特·威尔逊v2017年10月31日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A002371号,A003060号,A006883号,A036275号,A051626号,A061480号,A114205号,121090年,A270392型.
关键字
非n,基础
作者
马可·马托西奇2017年9月6日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2017年10月30日
a（82）修正人罗伯特·伊斯雷尔2017年10月31日
状态
经核准的
A176351号 数字n，使2*3^n+1是10^3^n-1的本原素因子。 +10
0
4, 180, 320, 5480, 12096, 17720, 82780, 1175232 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
考虑寻找最小的数字k的问题，使得1/k的十进制表示对于给定的e具有周期3^e。数字k通常是3^（e+2）。然而，如果e是这个序列中n的一个，那么素数2*3^n+1是一个较小的k。这些异常的第一个例子是1/163，它的周期是81。
的后续A003306号.
10必须是模2*3^n+1的平方剩余，这意味着n必须是4的倍数。
链接
n=1..8时的n，a（n）表。
数学
选择[Range[10000]，PrimeQ[1+2*3^#]和&乘法顺序[10，1+2*3#]==3^#&]
交叉参考
囊性纤维变性。A003306号（形式为2*3^n+1的素数），A003060号（最小k使得1/k具有周期n）。
关键字
坚硬的,更多,非n
作者
T.D.诺伊2010年4月15日
扩展
还有两个来自马克斯·阿列克塞耶夫，2010年5月3日
状态
经核准的
A338792型 a（n）是使1/prime（k）具有周期n的重复十进制展开式的最小数字k。 +10
0
1, 2, 5, 12, 26, 13, 4, 52, 21, 28693, 1128, 2431, 1221, 16, 71954, 11, 7, 153888, 8, 27417323062119920, 496, 14, 9, 223378173194137397198, 5760923, 2403, 149, 134, 10, 452, 47, 406, 71, 19, 27, 20, 37607875619, 150886, 22544062111497849 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表，n=0..38。
与1/n的十进制扩展相关的序列的索引项
配方奶粉
a（0）=1；a（n）=A000720号(A007138号（n） ）。
例子
1/素数（1）=1/2=0.5（有限小数展开）。
1/素数（2）=1/3=0.3（3）。。。（周期1）。
1/素数（5）=1/11=0.09（09）。。。（周期2）。
1/素数（12）=1/37=0.027（027）。。。（周期3）。
交叉参考
囊性纤维变性。A000720号,A002371号,A003060号,A007138号.
关键字
非n,基础
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年11月9日
扩展
a（19）-a（38）来自丹尼尔·苏图，2020年11月9日[使用来自A007138号和A234317型]
状态
经核准的
第页1

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