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三角数组：T（n，k）将集合[n]的分区计数为k个奇数大小的块。
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11
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 16, 0, 20, 0, 1, 0, 1, 0, 91, 0, 35, 0, 1, 0, 0, 64, 0, 336, 0, 56, 0, 1, 0, 1, 0, 820, 0, 966, 0, 84, 0, 1, 0, 0, 256, 0, 5440, 0, 2352, 0, 120, 0, 1, 0, 1, 0, 7381, 0, 24970, 0, 5082, 0, 165, 0, 1, 0, 0, 1024, 0, 87296, 0
评论
通过设置x_（0）=1定义多项式序列x_（n），对于n=1,2，。。。设置x_（n）=x*（x+n-2）*（x+n-4）**（x+n-2*（n-1））。那么这个表就是用基x_（k）表示单项式多项式x^n的连接常数三角形，即x^n=sum{k=0..n}T（n，k）*x_（k）对于n=0,1,2，。。。。下面给出了一个示例。
设M表示下单位三角形阵列A119467年对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0 M/将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）＝M。那么，省略第一行和第一列的当前三角形等于无限矩阵乘积M（0）*M（1）*M（2）*。。。。（结束）
参考文献
L.Comtet，《组合分析》，法国新闻大学，1970年，第二卷，第61-62页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第225-226页。
链接
Ch.A.Charalambides，中心阶乘数及其相关展开式，光纤。《季刊》，第19卷，第5期，1981年12月，第451-456页。
配方奶粉
第k列的G.f:x^k/Product_{j=0..floor（k/2）}（1-（2*j+k-2*floor（k/2））^2*x^2）。
列2*k:x^（2*k）/Product_{j=0..k}（1-（2*j）^2*x^2）的G.f。
第2*k+1:x^（2*k+1）/Product_{j=0..k}（1-（2*j+1）^2*x^2）列的G.f。
T（n，k）=1/（2^k*k！）*和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（2*j-k）^n，
递归关系T（n+2，k）=T（n，k-2）+k^2*T（n、k）。
例如：f（x，z）=exp（x*sinh（z））=Sum_{n>=0}R（n，x）*z^n/n！=1+x*z+x^2*z^2/2！+（x+x^3）*z^3/3！+。。。。
行多项式R（n，x）开始
R（1，x）=x
R（2，x）=x^2
R（3，x）=x+x^3。
例如，f。f（x，z）满足偏微分方程d^2/dz^2（f）=x^2*f+x*f'+x^2*f'，其中'表示微分w.r.t.x。
因此，行多项式满足递推关系R（n+2，x）=x^2*R（n，x）+x*R'（n，x）+x^2*R'（nx），其中R（0，x）=1。
上述T（n，k）的递推关系如下。
（结束）
行生成多项式等于D^n（exp（x*t）），在x=0时计算，其中D是运算符sqrt（1+x^2）*D/dx。囊性纤维变性。A196776号. -彼得·巴拉2011年12月6日
例如：exp（t*sinh（x））=1+t*x+t^2*x^2/2！+（t+t^3）*x^3/3！+。。。。
曲棍球重复：T（n+1，k+1）=Sum_{i=0..floor（（n-k）/2）}二项式（n，2*i）*T（n-2*i，k）。
行多项式R（n，t）的递推方程：
R（n+1，t）=t*Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*R（n-2*k，t），其中R（0，t）=1。（结束）
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 0, 1;
0, 1, 0, 1;
0, 0, 4, 0, 1;
0, 1, 0, 10, 0, 1;
0, 0, 16, 0, 20, 0, 1;
0, 1, 0, 91, 0, 35, 0, 1;
0, 0, 64, 0, 336, 0, 56, 0, 1;
0, 1, 0, 820, 0, 966, 0, 84, 0, 1;
0, 0, 256, 0, 5440, 0, 2352, 0, 120, 0, 1;
0, 1, 0, 7381, 0, 24970, 0, 5082, 0, 165, 0, 1;
T（5,3）=10。集合[5]的10个划分为3个奇数块
(1)(2)(345), (1)(3)(245), (1)(4)(235), (1)(5)(234), (2)(3)(145),
(2)(4)(135), (2)(5)(134), (3)(4)(125), (3)(5)(124), (4)(5)(123).
连接常数：第5行=[0,1,0,10,0,1]。因此，使用注释部分中定义的多项式序列x_（n），我们得到x^5=x_（1）+10*x_（3）+x_（5）=x+10*x*（x+1）*（x-1）+x*（x+3）*（x+1）*。
MAPLE公司
136630英镑：=proc（n，k）选项记忆；如果k<0或n<k，则0 elif k=n，则1 else procname（n-2，k-2）+k ^2*procname(A136630型（n，k），k=1。。n） ，n=1。。12); #彼得·巴拉2014年7月27日
BellMatrix（n->（n+1）mod 2，9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
数学
t[n_，k_]：=系数[x^k/乘积[1-（2*j+k-2*商[k，2]）^2*x^2，{j，0，k/2}]+x*O[x]^n，x，n]；表[t[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年11月22日，巴黎之后*）
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=13；
M=BellMatrix[Mod[#+1，2]&，rows]；
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=polceoff（x^k/prod（j=0，k\2，1-（2*j+k-2*（k\2））^2*x^2+x*O（x^n）），n）}
中心阶乘数4^k T的三角形（2n+1，2n+1-2k）。
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10
1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 35, 91, 1, 1, 84, 966, 820, 1, 1, 165, 5082, 24970, 7381, 1, 1, 286, 18447, 273988, 631631, 66430, 1, 1, 455, 53053, 1768195, 14057043, 15857205, 597871, 1, 1, 680, 129948, 8187608, 157280838, 704652312, 397027996, 5380840, 1
参考文献
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页。
配方奶粉
右侧第i列的G.f.为x/Product_{j=1..i+1}（1-（2j-1）^2*x）。
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 10, 1;
1, 35, 91, 1;
1, 84, 966, 820, 1;
1, 165, 5082, 24970, 7381, 1;
1, 286, 18447, 273988, 631631, 66430, 1;
1, 455, 53053, 1768195, 14057043, 15857205, 597871, 1;
1, 680, 129948, 8187608, 157280838, 704652312, 397027996, 5380840, 1;
（结束）
数学
扁平[表[和[（-1）^（q+1）4^（p-n）（2p+2q-2n-1）^〔2n+1〕/（2n+1-2p-q）！q！），{q，0，n-p}]，{n，0，8}，{p，0，n}]](*韦斯利·特兰斯克2012年1月21日*）
1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 91, 35, 1, 1, 820, 966, 84, 1, 1, 7381, 24970, 5082, 165, 1, 1, 66430, 631631, 273988, 18447, 286, 1, 1, 597871, 15857205, 14057043, 1768195, 53053, 455, 1, 1, 5380840, 397027996, 704652312, 157280838, 8187608, 129948, 680, 1
配方奶粉
T（n，k）=（1/（（2*k）*4^k））*求和{m=0..k}（-1）^（k-m）*A039599号（k，m）*（2*m+1）^（2*n）-沃纳·舒尔特2015年11月1日
T（n，k）=（（-1）^（n-k）*（2*n+1）/（2*k+1）！）*[x^（2*n+1）]sin（x）^（2*k+1）=（（2*n+1）/（2*k+1）！）*[x^（2*n+1）]sinh（x）^（2*k+1）。注意sin（x）^（2*k+1）=（和{i=0..k}（-1）^i*二项式（2*k+1，k-i）*sin（（2*i+1）*x））/（2^（2*k））-宋嘉宁2023年10月29日
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 10, 1;
1, 91, 35, 1;
1, 820, 966, 84, 1;
...
MAPLE公司
A160562号：=进程（n，k）npr：=2*n+1；kpr:=2*k+1；sinh（t×sinh（x））；npr*系数（%，x=0，npr）；系数日（%，t=0，kpr）；结束：seq（seq(A160562号（n，k），k=0..n），n=0..15）#R.J.马塔尔2009年9月9日
数学
T[n_，k_]：=和[（-1）^（k-m）*（2m+1）^，（2n+1）*二项式[2k，k+m]/（k+m+1），{m，0，k}]/（4^k*（2k）！）；
当n>1时，a（n）=20*a（n-1）-64*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=20。
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1, 20, 336, 5440, 87296, 1397760, 22368256, 357908480, 5726601216, 91625881600, 1466015154176, 23456246661120, 375299963355136, 6004799480791040, 96076791961092096, 1537228672451215360, 24595658763514413056, 393530540233410478080, 6296488643803287126016
配方奶粉
a（n）=（4*16^n-4^n）/3。
G.f.：1/（（1-4*x）*（1-16*x））。
例如：sinh（x）^4/4！。
a（n）=和{n>=0，a（n）x^（2n+4）/（2n+4）！}。（结束）
数学
线性递归[{20，-64}，{1，20}，30](*哈维·P·戴尔2012年7月4日*）
黄体脂酮素
（Magma）[n le 2选择19*n-18其他20*Self（n-1）-64*Self:n in[1..17]]；
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