搜索： a002219-编号：a002219
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A365543型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的整数分区数，子多重集求和为k。 |
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57
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 7, 11, 7, 8, 6, 8, 7, 11, 15, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 15, 22, 15, 17, 15, 14, 15, 17, 15, 22, 30, 22, 23, 23, 22, 22, 23, 23, 22, 30, 42, 30, 33, 30, 33, 25, 33, 30, 33, 30, 42
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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行是回文的。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
1 1
2 1 2
3 2 2 3
5 3 3 3 5
7 5 5 5 5 7
11 7 8 6 8 7 11
15 11 11 11 11 11 11 15
22 15 17 15 14 15 17 15 22
30 22 23 23 22 22 23 23 22 30
42 30 33 30 33 25 33 30 33 30 42
56 42 45 44 44 43 43 44 44 45 42 56
77 56 62 58 62 56 53 56 62 58 62 56 77
行n=6统计以下分区：
(6) (51) (42) (33) (42) (51) (6)
(51) (411) (411) (321) (411) (411) (51)
(42) (321) (321) (3111) (321) (321) (42)
(411) (3111) (3111) (2211) (3111) (3111) (411)
(33) (2211) (222) (21111) (222) (2211) (33)
(321) (21111) (2211) (111111) (2211) (21111) (321)
(3111) (111111) (21111) (21111) (111111) (3111)
(222) (111111) (111111) (222)
(2211) (2211)
(21111) (21111)
(111111) (111111)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，MemberQ[Total/@Subsets[#]，k]&]]，{n，0，15}，{k，0，n}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A046663号
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| 三角形：T（n，k）=n（>=2）的分区数，没有等于k（1<=k<=n-1）的子项。 |
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56
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 7, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 8, 7, 7, 8, 12, 9, 12, 9, 17, 9, 12, 9, 12, 14, 11, 12, 12, 13, 13, 12, 12, 11, 14, 21, 15, 19, 15, 21, 24, 21, 15, 19, 15, 21, 24, 19, 20, 19, 21, 22, 22, 21, 19, 20, 19, 24, 34, 23, 30, 24, 30, 25, 46, 25, 30, 24, 30, 23, 34
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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链接
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P.Erdős、J.L.Nicolas和A.sárközy，关于没有给定子范畴的n的分区数（I），离散数学。，75（1989），155-166=离散数学年鉴。第43卷，图论与组合数学，1988年，B.Bollobas编辑。
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例子
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对于n=4，有两个分区（4,2+2），没有等于1的子项，两个（4,3+1）没有等于2的子项和两个（4，2+2，）没有等于3的子项。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
2, 2, 2;
2, 2, 2, 2;
4, 3, 5, 3, 4;
4, 4, 4, 4, 4, 4;
7, 5, 7, 8, 7, 5, 7;
8, 7, 7, 8, 8, 7, 7, 8;
12, 9, 12, 9, 17, 9, 12, 9, 12;
...
行n=8统计以下分区：
(8) (8) (8) (8) (8) (8) (8)
(62) (71) (71) (71) (71) (71) (62)
(53) (53) (62) (62) (62) (53) (53)
(44) (44) (611) (611) (611) (44) (44)
(422) (431) (44) (53) (44) (431) (422)
(332) (422) (521) (422) (332)
(2222) (2222) (5111) (2222) (2222)
(332)
（结束）
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MAPLE公司
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g： =proc（n，i）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（i>1，g（n，i-1），0）+`如果`（i>n，0，g（n-i，i））
结束时间：
b： =proc（n，i，s）选项记忆；
`if`（s中的0或s中的n，0，`if`（n=0或s={}，g（n，i），
`如果`（i＜1，0，b（n，i-1，s）+`如果`（i＞n，0，b（n-i，i，
select（y->0<=y和y-<=n-i，映射（x->[x，x-i][]，s））））））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，n，{最小（k，n-k）}）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n-1），n=2..16）#阿洛伊斯·海因茨2012年7月13日
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数学
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g[n_，i_]：=g[n，i]=如果[n==0，1，如果[i>1，g[n、i-1]，0]+如果[i>n，0，g[n-i，i]]；b[n_，i_，s_]：=b[n，i，s]=如果[MemberQ[s，0|n]，0，如果[n==0|s=={}，g[n，i]，如果[i<1，0，b[n、i-1，s]+如果[i>n，0，b[n-i，i，选择[展平[s/.x_：>{x，x-i}]，0<=#<=n-i&]]]]；t[n，k_]：=b[n，n，{最小值[k，n-k]}]；表[t[n，k]，{n，2，16}，{k，1，n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2013年8月20日，翻译自枫叶*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[Total/@Subsets[#]，k]&]]，{n，2，10}，{k，1，n-1}](*古斯·怀斯曼2023年10月11日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006827号
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| 2n个分区的数量，所有子分区都不同于n个分区。
（原名M1351）
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+10
54
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1, 2, 5, 8, 17, 24, 46, 64, 107, 147, 242, 302, 488, 629, 922, 1172, 1745, 2108, 3104, 3737, 5232, 6419, 8988, 10390, 14552, 17292, 23160, 27206, 36975, 41945, 57058, 65291, 85895, 99384, 130443, 145283, 193554, 218947, 281860, 316326, 413322, 454229, 594048
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这种类型的分区也称为非不平衡分区-古斯·怀斯曼2024年4月19日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.Erdős、J.L.Nicolas和A.sárközy，关于没有给定子项（I）的n的分区数，离散数学。，75（1989），155-166=离散数学年鉴。第43卷，图论和组合学，1988年，B.Bollobas编辑。
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（5）=17个分区（a=10）：
（2） （4）（6）（8）（A）
(31) (42) (53) (64)
(51) (62) (73)
(222) (71) (82)
(411) (332) (91)
(521) (433)
(611) (442)
(5111) (622)
(631)
(721)
(811)
(3331)
(4222)
(6211)
(7111)
(22222)
(61111)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，s）选项记忆；
`if`（0 in s或n in s，0，`if`（n=0，1，`if'（i<1，0，b（n，i-1，s）+
`如果`（i<=n，b（n-i，i），选择（y->0<=y且y<=n-i，
映射（x->[x，x-i][]，s）），0））
结束时间：
a： =n->b（2*n，2*n，{n}）：
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数学
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b[n_，i_，s_]：=b[n，i，s]=如果[MemberQ[s，0|n]，0，如果[n=0，1，如果[i<1，0，b[n，i-1，s]+如果[i<=n，b[n-i，i，Select[Flatten[Transpose[｛s，s-i｝]]，0<=#<=n-i&]]，0]]]]；a[n]：=b[2*n，2*n，{n}]；表格[打印[an=a[n]]；an，{n，1，25}](*Jean-François Alcover公司2013年11月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入组合with_replacement
从集合导入计数器
从sympy导入npartitions
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A006827号（n） ：返回p的npartitions（n<<1）-len（{tuple（sorted（（p+q）.items（））），q在combinations_with_replacement中（tuple，Counter（p）for p in partitions（n），2）}）#柴华武2023年9月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A035470型,A064914号,A237258号,A305551型,A321452型,A365543型,A365663型,A366320型,A371736飞机,A371782飞机,A371792飞机.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365661型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的严格整数分区的数量，子集合求和为k。 |
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46
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 6, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 6, 8, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 8, 10, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 10, 12, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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行是回文的。
整个三角形中只有两个零吗？
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链接
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 0 1
2 1 1 2
2 1 0 1 2
3 1 1 1 1 3
4 2 2 1 2 2 4
5 2 2 2 2 2 2 5
6 3 2 3 1 3 2 3 6
8 3 3 4 3 3 4 3 3 8
行n=6统计以下严格分区：
(6) (5,1) (4,2) (3,2,1) (4,2) (5,1) (6)
(5,1) (3,2,1) (3,2,1) (3,2,1) (3,2,1) (5,1)
(4,2) (4,2)
(3,2,1) (3,2,1)
行n=10统计以下严格分区：
甲91 82 73 64 532 64 73 82 91甲
64 541 532 532 541 541 541 532 532 541 64
73 631 721 631 631 4321 631 631 721 631 73
82 721 4321 721 4321 4321 721 4321 721 82
91 4321 4321 4321 4321 91
532 532
541 541
631 631
721 721
4321 4321
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数学
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表[Length[Select[Select[CintegerPartitions[n]，UnsameQ@@#&]，MemberQ[Total/@Subsets[#]，k]&]]，{n，0，10}，{k，0，n}]
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A002219号,A108796号,A108917号,A122768号,1975年2月,A299701型,A304792型,A364916型,A365311飞机,A365376型,A365541型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A365663型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的严格整数分区数，没有将子集求和到k。 |
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45
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 8, 8, 8, 11, 8, 8, 8, 9, 8, 10, 11, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 10, 12, 13, 11, 13, 11, 12, 15, 12, 11, 13, 11, 13, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,5
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评论
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行是回文。
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链接
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P.Erdős、J.L.Nicolas和A.sárközy，关于没有给定子项（I）的n的分区数，离散数学。，75（1989），155-166=离散数学年鉴。第43卷，图论与组合数学，1988年，B.Bollobas编辑。
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 2 1
2 2 2 2
2 2 3 2 2
3 3 3 3 3 3
3 4 3 5 3 4 3
5 5 4 5 5 4 5 5
5 6 5 6 7 6 5 6 5
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 9 8 8 8 11 8 8 8 9 8
行n=8统计以下严格分区：
(8) (8) (8) (8) (8) (8) (8)
(6,2) (7,1) (7,1) (7,1) (7,1) (7,1) (6,2)
(5,3) (5,3) (6,2) (6,2) (6,2) (5,3) (5,3)
(4,3,1) (5,3) (4,3,1)
(5,2,1)
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数学
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表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，UnnameQ@@#&&FreeQ[Total/@Subsets[#]，k]&]]，｛n，2，15｝，｛k，1，n-1｝]
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|
|
交叉参考
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囊性纤维变性。A002219号,A108796号,A108917号,A122768号,1975年2月,A299701型,A304792型,A364916型,A365311飞机,A365376型,A365541型.
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关键词
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|
作者
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|
状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 1, 3, 4, 7, 9, 16, 21, 32, 43, 63, 84, 122, 158, 220, 293, 393, 511, 685, 881, 1156, 1485, 1925, 2445, 3147, 3952, 5019, 6323, 7924, 9862, 12336, 15259, 18900, 23294, 28646, 35091, 42985, 52341, 63694, 77336, 93588, 112973, 136367, 163874, 196638
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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严格分区是指划分为不同部分的分区。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（5）将这些分区计算为10:[5,4,1]、[5,3,2]、[4,3,2,1]。
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数学
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z=24；表[theTotals=Map[{#，Map[Total，Subsets[#]]}&，选择[IntegerPartitions[2 nn]，#==DeleteDuplicates[#]&]]；长度[Map[#[[1]]&，选择[the Totals，Length[Position[#[2]]，nn]]>=1&]]]，{nn，z}](*彼得·J·C·摩西2014年2月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 9, 12, 16, 25, 30, 36, 40, 48, 49, 63, 64, 70, 81, 84, 90, 100, 108, 112, 120, 121, 144, 154, 160, 165, 169, 192, 196, 198, 210, 220, 225, 252, 256, 264, 270, 273, 280, 286, 289, 300, 324, 325, 336, 351, 352, 360, 361, 364, 390, 400, 432, 441, 442, 448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
4: {1,1}
9: {2,2}
12: {1,1,2}
16: {1,1,1,1}
25: {3,3}
30: {1,2,3}
36: {1,1,2,2}
40: {1,1,1,3}
48: {1,1,1,1,2}
49: {4,4}
例如，40具有因子分解8*5，并且两个因子具有相同的素数索引3的和，因此40在序列中。
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（n）局部F，s，t，i，R；
F： =系数（n）[2]；
F： =地图（t->[数字理论：-pi（t[1]），t[2]，F）；
s： =加（t[1]*t[2]，t=F）/2；
如果不是s：：integer，则返回假fi；
尝试
R： =优化：-最大化（0，[add（F[i][1]*x[i]，i=1..nops（F））=s，seq（x[i]<=F[i][2]，i=1.nops（F）]，假设=nonnegint，深度极限=20）；
捕获“找不到可行的整数点；使用可行性容差选项调整容差”：返回false；
结束尝试；
真的
结束进程：
过滤器（1）：=真：
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数学
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sumprix[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>k*PrimePi[p]]]；
选择[Range[100]、MemberQ[sumprix/@Divisors[#]、sumprix[#]/2]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033879号,A033880型,A064914号,A181819号,A213086型,A235130型,A237194号,A276107型,A300273型,A321144型,A357975型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 5, 23, 105, 449, 1902, 7828, 31976, 129200, 520425, 2088217, 8371186, 33514797, 134140430, 536699674, 2147154667, 8589198795, 34358341823, 137435830265, 549749857574, 2199010044813, 8796067657649, 35184315676573, 140737380485376, 562949713881526
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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双分割是指可以分为两个大小相等的部分的分割：例如，3+2+1是6的双分割，因为它包含3和2+1，但5+1不是。
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链接
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例子
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a（0）=1到a（3）=23的双组分：
() (11) (22) (33)
(112) (123)
(121) (132)
(211) (213)
(1111) (231)
(312)
(321)
(1113)
(1122)
(1131)
(1212)
(1221)
(1311)
(2112)
(2121)
(2211)
(3111)
(11112)
(11121)
(11211)
(12111)
(21111)
(111111)
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[2n]，MemberQ[Total/@Subsets[#]，n]&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年4月19日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A371783飞机
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| 行读取的不规则三角形，其中T（n，d）是n的整数分区数，该整数分区数可以划分为具有相等和的d个块，其中d覆盖所有除数d|n。 |
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+10
31
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1, 2, 1, 3, 1, 5, 3, 1, 7, 1, 11, 6, 4, 1, 15, 1, 22, 14, 5, 1, 30, 10, 1, 42, 25, 6, 1, 56, 1, 77, 53, 30, 15, 7, 1, 101, 1, 135, 89, 8, 1, 176, 65, 21, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2 1
3 1
5 3 1
7 1
11 6 4 1
15 1
22 14 5 1
30 10 1
42 25 6 1
56 1
77 53 30 15 7 1
101 1
135 89 8 1
176 65 21 1
行n=6统计以下分区：
(6) (33) (222) (111111)
(33) (321) (2211)
(42) (2211) (21111)
(51) (3111) (111111)
(222) (21111)
(321) (111111)
(411)
(2211)
(3111)
(21111)
(111111)
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Select[facs[Times@@Prime/@#]，Length[#]==k&&SameQ@@hwt/@#&]={}&]]，{n，1，8}，{k，除数[n]}]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 30, 43, 57, 79, 102, 138, 174, 232, 292, 375, 471, 602, 741, 935, 1148, 1425, 1733, 2137, 2571, 3156, 3789, 4557, 5470, 6582, 7796, 9317, 11027, 13058, 15400, 18159, 21249, 24971, 29170, 33986, 39596, 46073, 53219, 61711, 71330, 82171
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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a（1）=1到a（8）=23个分区：
(2) (4) (6) (8) (10) (12) (14) (16)
(3,1) (4,2) (5,3) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7)
(5,1) (6,2) (7,3) (8,4) (9,5) (10,6)
(7,1) (8,2) (9,3) (10,4) (11,5)
(5,2,1) (9,1) (10,2) (11,3) (12,4)
(6,3,1) (11,1) (12,2) (13,3)
(7,2,1) (5,4,3) (13,1) (14,2)
(7,3,2) (6,5,3) (15,1)
(7,4,1) (8,4,2) (7,5,4)
(8,3,1) (8,5,1) (7,6,3)
(9,2,1) (9,3,2) (9,4,3)
(9,4,1) (9,5,2)
(10,3,1) (9,6,1)
(11,2,1) (10,4,2)
(8,3,2,1) (10,5,1)
(11,3,2)
(11,4,1)
(12,3,1)
(13,2,1)
(6,5,4,1)
(7,4,3,2)
(9,4,2,1)
(10,3,2,1)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And[UnsameQ@@#，！Or@@Table[SameQ[Total[#[s]]，n/2]，{s，子集[Range[Length[#]]}]&]]，{n，2，20，2}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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