搜索： a001832-编号：a001832
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A000684号
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| 具有2种可互换颜色的彩色标记n节点图的数量。
（原名M2954 N1192）
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29
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1, 3, 13, 81, 721, 9153, 165313, 4244481, 154732801, 8005686273, 587435092993, 61116916981761, 9011561121239041, 1882834327457349633, 557257804202631217153, 233610656002563147038721, 138681207656726645785559041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68.
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68. （带注释的扫描副本）
D.A.克拉纳，分级偏序集的个数《组合理论》，6（1969），12-19。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=和{n>=1}x^n/（1-2^n*x）^n-保罗·D·汉娜2009年9月14日
G.f.：1/（W（0）-x），其中W（k）=x*（x*2^k-1）^k-（x*2 ^（k+1）-1）^（k+1）+x*（（2*x*2|k-1）（2*k+2））/W（k+1）；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月17日
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*2^（k*（n-k））。
设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））。那么这个序列（偏移量为0）的生成函数是E（x）*E（2*x）=Sum_{n>=0}a（n+1）*x^n/（n！*2^C（n，2））=1+3*x+13*x^2/。。。。囊性纤维变性。A134531号.（完）
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数学
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用[{nn=20}，Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^n/（1-2^n x）^n，{n，nn}]，{x，0，nn}]，x]](*哈维·P·戴尔2011年11月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（总和（k=1，n，x^k/（1-2^k*x+x*O（x^n））^k），n）\\保罗·D·汉娜2009年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002031号
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| n个节点上标记的连通有向图的数量，其中每个节点的独立度为0或出度为0，并且没有孤立节点。
（原名M1707 N0676）
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16
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2, 6, 38, 390, 6062, 134526, 4172198, 178449270, 10508108222, 853219059726, 95965963939958, 15015789392011590, 3282145108526132942, 1005193051984479922206, 432437051675617901246918, 261774334771663762228012950, 223306437526333657726283273822
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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还有带有双色节点且没有孤立节点的标记连接图的数量，其中黑色节点仅连接到白色节点，反之亦然。
零度以内或过零度意味着不允许循环。不允许多弧-R.J.马塔尔2023年11月18日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.C.Read、E.M.Wright、，彩色图：一种修正与推广、加拿大。数学杂志。22 1970 594-596.
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配方奶粉
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例如：log（总和（exp（（2^n-2）*x）*x^n/n！，n=0..无穷大））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年5月28日
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MAPLE公司
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logtr:=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；局部k；如果n=0，则1其他p（n）-加（k*二项式（n，k）*p（n-k）*b（k），k=1..n-1）/n fi结束：digr:=n->加#阿洛伊斯·海因茨2008年9月14日
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数学
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条款=17；s=Log[Sum[Exp[（2^n-2）*x]*（x^n/n！），{n，0，terms+2}]]+O[x]^（terms+2）；删除[CoefficientList[s，x]*范围[0，terms+1]！，2] (*Jean-François Alcover公司2011年11月8日之后弗拉德塔·乔沃维奇，2018年1月12日更新*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A005333号
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| 具有n个第一颜色顶点和n个第二颜色顶点的2色连接标记图的数量。
（原名M4030）
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14
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1, 5, 205, 36317, 23679901, 56294206205, 502757743028605, 17309316971673776957, 2333508400614646874734621, 1243000239291173897659593056765, 2629967962392578020413552363565293565, 22170252073745058975210005804934596601690557
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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I.Broere、W.Imrich、R.Kalinowski和M.Pilsniak，图和有向图乘积的非对称着色《离散应用数学》第266页（第56-64页），2019年。
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68.
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68. （带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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a（n）=c（n，n），其中c（0,1）=1，c（0，m）=0，c（n、m）=2^（n*m）-求和{1<=k<=n，0<=j<=m，k<n或j<m}c（n-1，k-1）*c（m，j）*2^，（n-k）*（m-j））*c（k，j）-肖恩·欧文2016年5月11日
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数学
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c[0,1]=c[1,0]=1；c[0，_]=c[_，0]=0；c[n_，m]：=c[n，m]=2^（n*m）-和[如果[k<n||j<m，二项式[n-1，k-1]*二项式[m，j]*2^（（n-k）*（m-j））*c[k，j]，0]，{k，1，n}，{j，0，m}]；
a[n]：=c[n，n]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、2、7、41、376、5177、103237、2922446、116011231、6433447397、498234407452、5400779531921、8213123246906761、1756336596363006842、528975889250504033527、224688018516023267969441、134708289561、117007261966816
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第406页。
H.S.Wilf，《生成功能学》，纽约学术出版社，1990年，第80页，等式3.11.5。
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链接
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Vladislav Bína和JiříPřibil，关于标记分裂图计数的注记，注释。数学。卡罗琳大学。56,2 (2015) 133-137.
H.S.Wilf，生成函数学，第2版。，纽约学术出版社，1994年，第89页，等式3.11.5。
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配方奶粉
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数学
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nn=20；a=Sum[Sum[二项式[n，k]2^（k（n-k）），{k，0，n}]x^n/n！，{n，0，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[系列[a^（1/2），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=18；x='x+O（'x^N）；Vec（serlaplace（平方（总和（n=0，n，exp（2^n*x）*x^n/n！）））\\Gheorghe Coserea公司2017年11月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A322278型
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| 行读取的三角形：T（n，k）是n个标记节点上的k色连通图的数量，直到颜色置换。 |
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7
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1, 0, 1, 0, 3, 4, 0, 19, 84, 38, 0, 195, 2470, 3140, 728, 0, 3031, 108390, 307390, 186360, 26704, 0, 67263, 7192444, 42747460, 52630060, 18926544, 1866256, 0, 2086099, 726782784, 9030799218, 20784069600, 14401134944, 3463311488, 251548592
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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等价地，选择n个标记节点上k个部分的简单连通图的稳定分区的方法的数量。请参见A322064型对于稳定分区的定义。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（1/k！）*和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*A322279型（n，j）。
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
0、3、4；
0, 19, 84, 38;
0、195、2470、3140、728；
0, 3031, 108390, 307390, 186360, 26704;
0, 67263, 7192444, 42747460, 52630060, 18926544, 1866256;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）
M（n，K=n）={
my（p=总和（j=0，n，x^j/（j！*2^二项式（j，2）））+O（x*x^n））；
my（q=总和（j=0，n，x^j*2^二项式（j，2））+O（x*x^n））；
my（W=矢量（K，K，Col（serlaplace（log（serconvol（q，p^K））））；
Mat（向量（K，K，和（i=1，K，（-1）^（K-i）*二项式（K，i）*W[i]）/K！））；
}
我的（T=M（7））；对于（n=1，#T，打印（T[n，1..n]））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A361951型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有n个元素和秩k的标记弱分级（排序）偏序集的数量。 |
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+10
5
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1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 12, 6, 0, 1, 86, 108, 24, 0, 1, 840, 2190, 840, 120, 0, 1, 11642, 55620, 31800, 6840, 720, 0, 1, 227892, 1858206, 1428000, 384720, 60480, 5040, 0, 1, 6285806, 82938828, 80529624, 24509520, 4626720, 584640, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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这里的弱分次意味着从偏序集到整数存在一个秩函数rk，因此只要v覆盖偏序集中的w，我们就有rk（v）=rk（w）+1。
T（n，k）对应于Klarner参考中的a（k，n）=b（k，n）-b（k-1，n）。图2显示了行n=4的偏序集。
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链接
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配方奶粉
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列k>=2:C（k，x）/C（k-1，x）-C（k-1，x）/C（k-2，x），其中C（k，x）是A361950型.
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 12, 6;
0, 1, 86, 108, 24;
0, 1, 840, 2190, 840, 120;
0, 1, 11642, 55620, 31800, 6840, 720;
0, 1, 227892, 1858206, 1428000, 384720, 60480, 5040;
...
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黄体脂酮素
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S（M）={矩阵（#M，#M，i，j，和（k=0，i-j，2^（（j-1）*k）*M[i-j+1，k+1））/（j-1！）}
C（n，m=n）={my（m=矩阵（n+1，n+1），C=向量（m+1），A=O（x*x^n））；m[1，1]=1；C[1]=1+A；对于（h=1，m，m=S（m）；C[h+1]=和（i=0，n，vecsum（m[i+1，]）*x^i，A）；C}
T（n）={my（c=c（n），b=向量（n+1，h，c[h]/c[max（h-1，1）]）；Mat（向量（n+1,h，Col（serlaplace（b[h]-if（h>1，b[h-1]）），-n-1））}
{my（A=T（7））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A004100元
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| n个节点上标记的不可分二部图的数目。
（原M2878）
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4
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0, 1, 0, 3, 10, 355, 6986, 297619, 15077658, 1120452771, 111765799882, 15350524923547, 2875055248515242, 738416821509929731, 260316039943139322858, 126430202628042630866787, 84814075550928212558332858, 78847417416749666369637926851
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第406页。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68.
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68. （带注释的扫描副本）
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数学
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b[n_]：=对数[Sum[Exp[2^k*x+O[x]^n]*x^k/k！，{k，0，n}]/2]；
seq[n_]：=系数列表[-Log[2]+Log[x/逆级数[x*D[b[n]，x]]，x]*表[（2k）！！，{k，0，n-2}]；
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黄体脂酮素
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b（n）={log（总和（k=0，n，exp（2^k*x+O（x*x^n））*x^k/k！））/2}
序列（n）={Vec（serlaplace（log（x/serreverse（x*派生（b（n）））），-n）}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A005334号
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| 具有n个第一颜色节点和n个第二颜色节点的标记的不可分割（或2-连接）双色图的数量。
（原名M5244）
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+10
4
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1, 1, 34, 7037, 6317926, 21073662977, 251973418941994, 10878710974408306717, 1727230695707098000548430, 1028983422758641650604161840065, 2342608062302306704492272616530549874, 20683716767972841770515007707311751484424893
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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这两种颜色类别不可互换，并且有单独的标签。不可分图也称为块。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68.
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68. （带注释的扫描副本）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A005335号
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| 每个部分中有2n个节点和n个节点的标记的不可分（或2-连通）二部图的数量。
（原M3177）
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+10
4
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1, 3, 340, 246295, 796058676, 9736032295374, 432386386904461704, 70004505120317453723895, 41988978212639552393332333300, 95055430627597798399511262461524570, 826275345303020411581696428212189429357784, 27965998400207183955394390590886658323558240477654
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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不可分图也称为块。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68.
F.Harary和R.W.Robinson，标记的二分块、加拿大。数学杂志。，31 (1979), 60-68. （带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A084283号
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| n个节点上连接的标记3-可着色（即色数<=3）图的数量。 |
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+10
4
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1, 1, 4, 37, 667, 21886, 1262719, 125387767, 21009091072, 5809425721381, 2596693747042999, 1844571022305443422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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