搜索： a001156-编号：a001156
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1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 23, 28, 32, 46, 49, 53, 56, 64, 92, 97, 98, 106, 112, 128, 151, 161, 184, 194, 196, 212, 224, 227, 256, 302, 311, 322, 343, 368, 371, 388, 392, 419, 424, 448, 454, 512, 529, 541, 604, 622, 644, 661, 679, 686, 736, 742, 776, 784, 827, 838
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
4: {1,1}
7: {4}
8: {1,1,1}
14: {1,4}
16: {1,1,1,1}
23: {9}
28: {1,1,4}
32: {1,1,1,1,1}
46: {1,9}
49: {4,4}
53:｛16｝
56: {1,1,1,4}
64: {1,1,1,1,1,1}
92: {1,1,9}
97: {25}
98: {1,4,4}
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数学
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选择[Range[100]，和@@Cases[FactorInteger[#]，{p_，_}:>IntegerQ[Sqrt[PrimePi[p]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001156号,A011757号,A033461号,A052335号,A056239号,A062457美元,A078135型,A112798号,A117144号,A118914号,A276078型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 17, 38, 86, 192, 420, 905, 1939, 4163, 8987, 19494, 42368, 91990, 199127, 429345, 921982, 1972553, 4206909, 8949412, 19001874, 40293048, 85373962, 180826115, 382957231, 811027414, 1717497958, 3636335170, 7695599294, 16275268520, 34389570596
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*A001156号（k） ●●●●。
a（n）~exp（3*2^（-5/3）*Pi^（1/3）*Zeta（3/2）^。
通用公式：（1/（1-x））*产品{k>=1}1/（1-x ^（k^2）/（1-x）^（k ^2））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月20日
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数学
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nmax=40；s=系数列表[系列[乘积[1/（1-x^（k^2））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]；表[Sum[二项式[n，k]*s[[k+1]]，{k，0，n}]，{n，0，nmax}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 19, 29, 43, 65, 94, 138, 197, 284, 403, 571, 801, 1124, 1562, 2170, 2992, 4118, 5636, 7700, 10467, 14201, 19189, 25873, 34763, 46614, 62305, 83113, 110565, 146791, 194408, 256985, 338934, 446211, 586231, 768855, 1006450, 1315304, 1715882, 2234957, 2906250
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=0}1/（1-x^（k+1））^A001156号（k） ●●●●。
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例子
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1/（（1-x）^1*（1-x^21+x+2*x ^2+3*x ^3+5*x ^4+8*x ^5+13*x ^6+19*x ^7+29*x ^8+43*x ^9+。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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4, 5, 6, 7, 8, 12, 21, 25, 28, 32, 34, 36, 44, 51, 58, 68, 71, 73, 76, 84, 85, 105, 117, 131, 132, 148, 150, 160, 162, 163, 170, 172, 188, 190, 216, 226, 233, 249, 252, 253, 264, 273, 284, 307, 338, 356, 358, 372, 378, 383, 390, 424, 435, 449, 456, 468, 479
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 4, 1, 3, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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7, 11, 15, 17, 18, 22, 24, 25, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 105, 106
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 49, 987, 1044, 7152, 7695, 9477, 20464, 21375, 56887, 115354, 163871
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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没有其他条件低于250000。
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例子
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987在序列中是因为A001156号(987) = 3514989282 = 3561286 * 987.
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 7, 11, 19, 30, 49, 76, 118, 180, 276, 411, 614, 908, 1336, 1944, 2824, 4067, 5839, 8326, 11829, 16719, 23557, 33019, 46142, 64226, 89117, 123198, 169841, 233373, 319817, 436982, 595554, 809503, 1097714, 1484805, 2003938, 2698410
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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V.I.Arnold，奇点理论，剑桥大学出版社，1981年，第57页。
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链接
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 6, 3, 0, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 3, 3, 4
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,26
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评论
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n的分区数，其中每个部分i都有重数i。例如：a（50）=3，因为我们有[1,2,2,3,3,36,6,66,6]、[1,7,7,7、7,7]和[3,3,1,4,4,5,5,5]-Emeric Deutsch公司2016年1月26日
1: (1)
4: (22)
5: (221)
9: (333)
10: (3331)
13: (33322)
14: (333221)
16: (4444)
17: (44441)
20: (444422)
21: (4444221)
25: (55555)
25: (4444333)
26：（55555 1）
26: (44443331)
29: (5555522)
29：（444433322）
30: (55555221)
30: (4444333221)
（结束）
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链接
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M.V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri和Johann Bartel，不同方形分区的半经典分析，arXiv:1808.05146【第二阶段统计】，2018年。
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>=1}（1+x^（n^2））。
参见Murthy，Brack，Bhaduri，Bartel（2018）获得更完整的渐近展开-N.J.A.斯隆，2018年8月17日
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例子
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前30个术语统计以下整数分区：
1: (1)
4: (4)
5: (4,1)
9: (9)
10: (9,1)
13: (9,4)
14: (9,4,1)
16: (16)
17: (16,1)
20：（16.4）
21: (16,4,1)
25: (25)
25：（16,9）
26: (25,1)
26: (16,9,1)
29: (25,4)
29: (16,9,4)
30: (25,4,1)
30: (16,9,4,1)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i-1，））
结束时间：
a： =n->b（n，isqrt（n））：
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数学
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nn=10；系数列表[系列[乘积[（1+x^（k*k）），{k，nn}]，{x，0，nn*nn}](*T.D.诺伊2006年7月24日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i-1]]]；a[n_]：=b[n，楼层[Sqrt[n]]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2015年9月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=20；poly=常量数组[0，nmax^2+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^2+1]]，{j，nmax^2，k^2，-1}]，{k，2，nmax}]；多边形(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（k=1，sqrt（n），1+x^k^2），n）
（PARI）第一（n）=Vec（prod（k=1，平方（n），1+'x^k^2，O（'x^（n+1）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月3日
（Python）
从functools导入缓存
从sympy.core.power导入isqrt
@高速缓存
定义b（n，i）：
如果n==0：返回1
如果i==0：返回0
i2=i*i
返回b（n，i-1）+（如果i2＞n则为0，否则为b（n-i2，i-1））
a=λn：b（n，isqrt（n））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#达里奥·克拉维乔2023年11月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001156号（非限定案例），A001462号,A005117号,A052335号,A078135型,A109298号,A114638号,A117144号,A324571型,A324572型,A324587型,A324588型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006456号
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| 将n组成（有序分区）为正方形的数量。
（原名M0528）
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+10
56
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 16, 22, 30, 43, 62, 88, 124, 175, 249, 354, 502, 710, 1006, 1427, 2024, 2870, 4068, 5767, 8176, 11593, 16436, 23301, 33033, 46832, 66398, 94137, 133462, 189211, 268252, 380315, 539192, 764433, 1083764, 1536498, 2178364
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Jan Bohman、Carl-Erik Fröberg、Hans Riesel、，正方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。
J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。（带注释的扫描副本）
N.Robbins，关于部分为多边形数的合成Annales大学。布达佩斯。，第节。公司。43 (2014) 239-243. 见第242页。
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配方奶粉
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如果n=0，a（n）=1；a（n）=总和（1<=k^2<=n，a（n-k^2）），如果n>0-大卫·W·威尔逊
G.f.：1/（1-x-x^4-x^9-….）-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n）~c*d^n，其中d是方程EllipticTheta（3，0，1/d）=3的根，d=1.4177425461813883142882909109000662953179532057725688…，c=0.464211338937967245297394026306978286924877335179331541-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月1日，2017年1月5日更新
G.f.：2/（3-θ_3（q）），其中θ_（3）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月8日
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数学
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a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，总和[a[n-k]，{k，选择[Range[n]，IntegerQ[Sqrt[#]]&]}]]；表[a[n]，{n，0，100}](*印地瑞尼Ghosh2017年7月28日，之后大卫·W·威尔逊的公式*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
Vec（1/（1-和（k=1，1+平方（N），x^（k^2）））
（Python）
从gmpy2导入issquare
课堂记忆：
定义__init__（自身，函数）：
self.func=函数
self.cache={}
定义__call__（自身，参数）：
如果arg不在self.cache中：
self.cache[arg]=self.func（arg）
返回自身缓存[arg]
@记忆
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则求和（[a（n-k）对于范围（1，n+1）中的k，如果是平方（k）]）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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