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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a006456-编号：a00645六
显示发现的55个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A337165型 n到k个非零平方的组成数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 +10
25
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 0, 8, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 15, 0, 0, 9, 0, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,18
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..350，扁平
公式
k列的G.f:（总和{j>=1}x ^（j^2））^k。
和{k=0..n}k*T（n，k）=A281704型（n） ●●●●。
总和_{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A317665型（n） ●●●●。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0，0，1；
0, 0, 0, 1;
0，1，0，0，1；
0, 0, 2, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 3, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1;
0, 0, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 1;
0, 1, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 1;
0, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 7, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 0, 8, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 4, 0, 15, 0, 0, 9, 0, 0, 1;
...
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（s->
`如果`（s>n，0，展开（x*b（n-s）））（j^2），j=1..isqrt（n）））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..n））（b（n））：
seq（T（n），n=0..14）；
数学
b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，和[With[{s=j^2}，
如果[s>n，0，展开[x*b[n-s]]]，{j，1，Sqrt[n]}]；
T[n_]：=系数列表[b[n]，x]；
T/@范围[0，14]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年2月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-10列给出：A000007号,A010052号,A063725号,A063691号,A063730型,A340481型,A340905型,A340906型,A340915型,A340946型,A340947型.
行总和给出A006456号.
T（2n，n）给出A338464飞机.
主对角线给出A000012号.
参见。A000290型,A281704型,A317665型,A341040型.
关键字
非n,表
作者
阿洛伊斯·海因茨，2021年2月3日
状态
经核准的
A331844型 n组成不同正方形的组分数（有序分区）。 +10
18
1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 6, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 6, 0, 0, 0, 3, 8, 0, 0, 8, 30, 0, 0, 0, 2, 6, 1, 2, 6, 24, 2, 8, 6, 0, 0, 8, 30, 0, 0, 7, 32, 24, 2, 8, 30, 120, 6, 24, 2, 6, 0, 8, 36, 24, 1, 34, 150, 0, 2, 12, 30, 24, 0, 2, 38, 150, 0, 12, 78, 144, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..20000时的n，a（n）表
与合成相关的序列的索引条目
与平方和相关的序列索引项
例子
a（14）=6，因为我们有[9,4,1]、[9,1,4]、[4,9,1]、[C,4,9]、[1,9,4]和[1,4,4]。
MAPLE公司
b： =proc（n，i，p）选项记忆；
`如果`（i*（i+1）*（2*i+1）/6<n，0，`如果`（n=0，p！，
`如果`（i^2>n，0，b（n-i^2，i-1，p+1））+b（n，i-1（p）））
结束：
a： =n->b（n，isqrt（n），0）：
seq（a（n），n=0..82）#阿洛伊斯·海因茨2020年1月30日
数学
b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[i（i+1）（2i+1）/6<n，0，如果[n==0，p！，如果[i^2>n，0；
a[n_]：=b[n，Sqrt[n]//楼层，0]；
a/@范围[0，82](*Jean-François Alcover公司2020年10月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
参见。A000290型,A006456号,A032020型,A032021型,A032022号,A033461号,A218396型,A219107型,A331843型,A331845型,A331846飞机,A331847飞机.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年1月29日
状态
经核准的
A224366号 将n^2合成平方和的合成数。 +10
13
1, 1, 2, 11, 124, 2870, 133462, 12477207, 2344649612, 885591183971, 672331353833716, 1025954712063362545, 3146790000180780110540, 19400015532276248131470280, 240398159948843792847457589388, 5987629866666297470033540284817068, 299759874416459708067727376075503706332 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
等于三角形的行和A232266型.
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..81时的n，a（n）表
公式
a（n）=[x^（n^2）]1/（1-和{k>=1}x^。
a（n）=A006456号（n ^2）。
a（n）=Sum_｛k=1..n｝A006456号（n^2-k^2）对于n>=1，a（0）=1。
例子
图解a（n）=和{k=1..n}A006456号（n^2-k^2）：
a（1）=1=1；
a（2）=2=1+1；
a（3）=11=7+3+1；
a（4）=124=88+30+5+1；
a（5）=2870=2024+710+124+11+1；
a（6）=133462=94137+33033+5767+502+22+1；
a（7）=12477207=8800750+3088365+539192+46832+2024+43+1。。。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记住；局部i；如果n=0，则为1
否则为0；对于i，当i^2<=n时，do%+b（n-i^2）od-fi
结束：
a： =n->b（n^2）：
seq（a（n），n=0..17）#阿洛伊斯·海因茨，2017年8月12日
数学
b[0]=1；b[n_]：=b[n]=和[b[n-k]，{k，选择[Range[n]，IntegerQ[Sqrt[#]]&]}]；
a[n]：=b[n^2]；
表[a[n]，{n，0，16}](*Jean-François Alcover公司，2018年6月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polceoff（1/（1-和（k=1，n，x^（k^2））+x*O（x^
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{A006456号（n） =波尔科夫（1/（1-和（k=1，平方（n+1），x^（k^2））+x*O（x^n）），n）}
{a（n）=如果（n==0，1，和（k=1，n，A006456号（n^2-k^2））}
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A006456号,322万266元.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2013年4月5日
状态
经核准的
A317665型 1/Sum_{k>=0}x^（k^2）的展开。 +10
13
1, -1, 1, -1, 0, 1, -2, 3, -3, 1, 2, -6, 10, -11, 8, 0, -14, 29, -39, 38, -18, -22, 74, -123, 144, -110, 6, 161, -352, 491, -484, 251, 235, -896, 1528, -1825, 1452, -191, -1892, 4317, -6164, 6243, -3488, -2482, 10788, -18957, 23140, -19085, 3858, 22025, -52833, 77224, -80198, 47899 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
评论
的卷积逆A010052号.
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
公式
G.f.：2/（1+theta_3（q）），其中theta_2（）是雅可比θ函数。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A337165型（n，k）。
a（0）=1；a（n）=-和{k=1..n}A010052号（k） *a（n-k）-Seiichi Manyama先生2022年3月19日
例子
G.f.=1-x+x^2-x^3+x^5-2*x^6+3*x^7-3*x^8+x^9+2*x^10-6*x^11+。。。
MAPLE公司
a： =级数（1/add（x^（k^2），k=0..100），x=0，54）：seq（系数（a，x，n），n=0..53）#保罗·拉瓦2019年4月2日
数学
nmax=53；系数列表[级数[1/和[x^k^2，{k，0，nmax}]，{x，0，nmax}]
nmax=53；系数列表[系列[2/（1+QPochhammer[x^2]^5/（QPochharmer[x]QPochhamer[x*4]）^2），{x，0，nmax}]，x]
nmax=53；系数列表[级数[2/（1+椭圆θ[3，0，q]），{q，0，nmax}]，q]
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=-和[Boole[IntegerQ[Sqrt[k]]]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，53}]
黄体脂酮素
（PARI）seq（n）=Vec（1/（和（k=0，平方（n），x^（k^2））+O（x*x^n））\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月8日
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，-和（k=1，n，issquare（k）*a（n-k））\\Seiichi Manyama先生2022年3月19日
交叉参考
参见。A004402号,A006456号,A010052号,A106507号,A323633型,A337165型.
关键字
签名
作者
伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月8日
状态
经核准的
A280542型 1/（1-和{k>=2}x^（k^2））的展开。 +10
12
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 3, 4, 3, 0, 4, 8, 6, 1, 5, 14, 10, 4, 7, 22, 20, 10, 12, 32, 39, 20, 21, 49, 70, 42, 37, 79, 116, 88, 65, 129, 193, 174, 122, 207, 326, 320, 238, 333, 551, 575, 463, 555, 914, 1029, 874, 959, 1502, 1829, 1621, 1691, 2486, 3192, 2989, 3000, 4172, 5488 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,14
评论
n到正方形的组合数（有序分区）>1。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
与平方和相关的序列索引项
与合成相关的序列的索引条目
公式
G.f.：1/（1-和{k>=2}x^（k^2））。
例子
a（17）=3，因为我们有[9，4，4]，[4，9，4]和[4，4，9]。
数学
nmax=75；系数列表[系列[1/（1-和[x^k^2，｛k，2，nmax｝]），｛x，0，nmax｝]，x]
交叉参考
参见。A000290型,A006456号,A078134号.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年1月5日
状态
经核准的
A322798型 n到六边形数的组成数（有序分区）(A000384号). +10
7
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 16, 22, 29, 37, 47, 60, 77, 101, 133, 174, 226, 292, 376, 486, 632, 823, 1072, 1394, 1808, 2342, 3036, 3939, 5116, 6648, 8636, 11211, 14548, 18875, 24493, 31795, 41283, 53604, 69594, 90338, 117251, 152184, 197540 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..8828时的n、a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，六边形编号
与合成相关的序列的索引条目
公式
G.f.：1/（1-和{k>=1}x^（k*（2*k-1）））。
MAPLE公司
h： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，（t->
`如果`（t*（2*t-1）>n，t-1，t））（1+h（n-1））
结束：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（a（n-i*（2*i-1）），i=1..h（n））
结束：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2018年12月28日
数学
nmax=50；系数列表[级数[1/（1-总和[x^（k（2k-1））），{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
参见。A000384号,A006456号,A023361号,A181324号,278万元,A279279号,A322799型,A322800型.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年12月26日
状态
经核准的
A322799型 n到七元数的组合数（有序分区）(A000566号). +10
7
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 17, 22, 29, 37, 46, 57, 71, 89, 112, 143, 183, 233, 295, 372, 468, 588, 741, 937, 1188, 1506, 1908, 2414, 3049, 3848, 4857, 6136, 7757, 9812, 12414, 15702, 19852, 25089, 31703, 40061, 50631, 64004, 80923, 102318 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..9828时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，七进制数
与合成相关的序列的索引条目
公式
一般公式：1/（1-和{k>=1}x^（k*（5*k-3）/2））。
MAPLE公司
h： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，（t->
`如果`（t*（5*t-3）/2>n，t-1，t））（1+h（n-1））
结束：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（a（n-i*（5*i-3）/2），i=1..h（n））
结束：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2018年12月28日
数学
nmax=53；系数列表[系列[1/（1-和[x^（k（5 k-3）/2），｛k，1，nmax｝]），｛x，0，nmax｝]，x]
交叉参考
参见。A000566号,A006456号,A023361号,A181324号,A279012型,A279280型,A322798型,A322800型.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年12月26日
状态
经核准的
A347805型 （θ_3（x）-1）^2/（2*（3-θ_3（x）））的展开。 +10
7
1, 1, 1, 3, 4, 5, 7, 10, 16, 22, 30, 43, 62, 88, 123, 175, 249, 354, 502, 710, 1006, 1427, 2024, 2869, 4068, 5767, 8176, 11593, 16436, 23301, 33033, 46832, 66398, 94137, 133461, 189211, 268252, 380315, 539192, 764433, 1083764, 1536498, 2178364, 3088365, 4378502, 6207581, 8800750 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,4
评论
n组成两个或多个正方形的组合数（有序分区）。
链接
n=2..48时的n，a（n）表。
与平方和相关的序列索引项
公式
发件人阿洛伊斯·海因茨2021年9月14日：（开始）
a（n）=A006456号（n）-A010052号（n） ●●●●。
a（n）=和{k=2..n}A337165型（n，k）。（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，`如果`（t=0，1，0），则添加((
s->`如果`（s>n，0，b（n-s，最大值（0，t-1）））（j^2），j=1..是qrt（n）））
结束：
a： =n->b（n，2）：
seq（a（n），n=2..48）#阿洛伊斯·海因茨2021年9月14日
数学
nmax=48；系数列表[级数[（椭圆θ[3，0，x]-1）^2/（2（3-椭圆θ[3]，x]）），{x，0，nmax}]，x]//下降[#，2]&
交叉参考
参见。A000290型,A006456号,A010052号,A033985号,A219610型,A337165型,A347806型,A347807型,A347808年,A347809型.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年9月14日
状态
经核准的
A322340型 n到平方金字塔数的组合数（有序分区）(A000330号). +10
6
1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 15, 20, 27, 36, 48, 64, 85, 114, 153, 205, 274, 365, 487, 651, 871, 1165, 1557, 2080, 2780, 3716, 4967, 6639, 8873, 11860, 15853, 21189, 28320, 37850, 50589, 67618, 90379, 120799, 161456, 215797, 288430, 385512, 515269, 688699 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..7939时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，方形金字塔数
与合成相关的序列的索引条目
公式
通用公式：1/（1-和{k>=1}x ^（k*（k+1）*（2*k+1）/6））。
MAPLE公司
h： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，（t->
`如果`（t*（t+1）*（2*t+1）/6>n，t-1，t））（1+h（n-1））
结束：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（a（n-i*（i+1）*（2*i+1）/6），i=1..h（n））
结束：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2018年12月28日
数学
nmax=49；系数列表[级数[1/（1-总和[x^（k（k+1）（2k+1）/6），{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
参见。A000330号,A006456号,A279220型,A282582型,A298246型.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年12月26日
状态
经核准的
A280863型 1/（1-总和_｛k>=0｝x^（（2*k+1）^2）的扩展。 +10
5
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37, 45, 55, 66, 79, 95, 115, 140, 171, 209, 255, 312, 381, 464, 564, 685, 832, 1011, 1229, 1494, 1818, 2214, 2697, 3285, 4000, 4869, 5926, 7211, 8772, 10670, 12980, 15793, 19219, 23391, 28470, 34653, 42179, 51336, 62475, 76025, 92510 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,10
评论
n到奇数正方形的组合数（有序分区）(A016754号).
链接
n=0..63时的n、a（n）表。
与平方和相关的序列索引项
与合成相关的序列的索引条目
公式
G.f.：1/（1-和{k>=0}x^（（2*k+1）^2））。
例子
a（12）=5，因为我们有[9、1、1、1]、[1、9、1，1]、[1]、1、9、1]，[1、1、1,9]和[1、1,1,1,1,1、1,1、1,1、1,1，1,1，1]。
数学
nmax=63；系数列表[级数[1/（1-总和[x^（2k+1）^2，{k，0，nmax}]），{x，0，nmax}]，x]
交叉参考
参见。A000290型,A006456号,A016754号,A167661号,A167700个,A280542型.
关键字
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年1月9日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6

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