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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A033461号 将n划分为不同正方形的数量。 108

%I#87 2023年12月3日09:12:43

%S 1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,

%T 1,1,1,1,1,1,2,1,0,0,2,0,2,3,1,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,1,1,4,3,0,

%U 1,2,2,1,0,1,4,3,0,2,4,2,1,3,2,2,3,2,3,3,1,3,6,3,2,5,3,1,3,3,4

%N将N划分为不同正方形的数量。

%C正方形A000290的“WEIGH”变换。

%{A001422}中的n的Ca(n)=0,{A003995}中的n的a(n)>0。-_Alois P.Heinz,2014年5月14日

%C n的分区数,其中每个部分i具有多重性i。例如:a(50)=3,因为我们有[1,2,2,3,3,33,6,6,6,6,6]、[1,7,7,7,7,7]和[3,3,1,4,4,5,5,5]_Emeric Deutsch,2016年1月26日

%A324587给出了整数分块成不同对的Heinz数_Gus Wiseman_,2019年3月9日

%C来自Gus Wiseman_,2019年3月9日:(开始)

%C相当于_Emeric Deutsch_的注释,a(n)是n的整数分区数,其中重数(如果x<y,则x的重数在y的重数之前计算)按递增顺序等于不同部分。这些分区的Heinz数由A109298给出。例如,前30个术语统计以下整数分区:

%C1:(1)

%C 4:(22)

%C5:(221)

%C 9:(333)

%丙10:(3331)

%丙13:(33322)

%C 14:(333221)

%丙16:(4444)

%丙17:(44441)

%C 20:(444422)

%丙21:(4444221)

%C 25:(55555)

%丙25:(4444333)

%C 26:(55555 1)

%丙26:(44443331)

%C 29:(55555 22)

%丙29:(444433322)

%丙30:(55555 221)

%丙30:(4444333221)

%C不同部分按降序排列的情况是A324572,海因茨数字由A324571给出。

%C(结束)

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..100000的a(n)(T.D.Noe的前1001个术语)

%H M.Brack、M.V.N.Murthy和J.Bartel,<a href=“https://homepages.uni-regensburg.de/~brm04014/notes/F2Caz4.pdf“>半经典方法在数论中的应用</a>,雷根斯堡大学(德国,2020)。

%H Martin Klazar,<a href=“http://arxiv.org/abs/1808.08449“>答案是什么?-关于组合枚举中PIO公式的备注、结果和问题,第一部分,arXiv:1808.08449[math.CO],2018。

%H Vaclav Kotesovec,图表-渐近比率。

%H M.V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri和Johann Bartel,<a href=“https://arxiv.org/abs/1808.05146“>不同方形分区的半经典分析</a>,arXiv:1808.05146[cond-mat.stat-mech],2018。

%F G.F.:产品{n>=1}(1+x^(n^2))。

%F a(n)~exp(3*2^(-5/3_Vaclav Kotesovec_,2016年12月9日

%F参见Murthy,Brack,Bhaduri,Bartel(2018),了解更完整的渐近展开_N.J.A.Sloane,2018年8月17日

%e a(50)=3,因为我们有[1,4,9,36]、[1,49]和[9,16,25]_Emeric Deutsch,2016年1月26日

%e来自Gus Wiseman_,2019年3月9日:(开始)

%e前30项计算以下整数分区:

%e 1:(1)

%e 4:(4)

%e 5:(4,1)

%e 9:(9)

%e 10:(9,1)

%e 13:(9,4)

%e 14:(9,4,1)

%e 16:(16)

%e 17:(16,1)

%e 20:(16,4)

%e 21:(16,4,1)

%e 25:(25)

%e 25:(16,9)

%e 26:(25,1)

%e 26:(16,9,1)

%e 29:(25,4)

%e 29:(16,9,4)

%e 30:(25,4,1)

%e 30:(16,9,4,1)

%e(结束)

%p b:=proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,

%p b(n,i-1)+`如果`(i^2>n,0,b(n-i^2,i-1

%p端:

%pa:=n->b(n,isqrt(n)):

%p序列(a(n),n=0..100);#_Alois P.Heinz,2014年5月14日

%t nn=10;系数列表[系列[产品[(1+x^(k*k)),{k,nn}],{x,0,nn*nn}]

%tb[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i^2>n,0,b[n-i^2,i-1]]];a[n_]:=b[n,楼层[Sqrt[n]]];表[a[n],{n,0,100}](*_Jean-François Alcover_,2015年9月21日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%t nmax=20;poly=常量数组[0,nmax^2+1];聚[1]]=1;poly[2]]=1;Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^2+1]],{j,nmax^2,k^2,-1}];,{k,2,nmax}];poly(*Vaclav Kotesovec_,2016年12月9日*)

%t表[Length[Select[Integer Partitions[n],Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]],{n,30}](*_Gus Wiseman_,2019年3月9日*)

%o(PARI)a(n)=波尔科夫(prod(k=1,sqrt(n),1+x^k^2),n)

%o(PARI)first(n)=Vec(prod(k=1,sqrtint(n),1+'x^k^2,o('x^(n+1)))\\查尔斯·格里特豪斯IV,2015年9月3日

%o(Python)

%o从functools导入缓存

%o来自sympy.core.power导入isqrt

%o@缓存

%o定义b(n,i):

%o#_Alois P.Heinz后面的代码_

%o如果n==0:返回1

%o如果i==0:返回0

%o i2=i*i

%o返回b(n,i-1)+(如果i2>n,则返回0)

%o a=λn:b(n,isqrt(n))

%o打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#_Darío Clavijo,2023年11月30日

%Y参考A001422、A003995、A078434、A242434(与组合物相同)、A279329。

%Y参见A001156(非限定案例)、A001462、A005117、A052335、A078135、A109298、A114638、A117144、A324571、A32457、A324587、A32458。

%Y行A341040的总和。

%K nonn很好

%O 0,26号

%A·N·J·A·斯隆_

%E来自_Michael Somos的更多术语_

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