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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000668-编号：a000668
显示找到的612个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...62
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A061652号 偶超完美数：2^（p-1）其中2^p-1是梅森素数(A000668号). +20
63
2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, 1152921504606846976, 309485009821345068724781056, 81129638414606681695789005144064, 85070591730234615865843651857942052864 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
据推测，不存在奇数超完美数，在这种情况下，这与A019279号.
a（n）的除数等于A000043号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2008年2月29日
a（n）的除数之和等于A000668号（n） ，第n个梅森素数-奥马尔·波尔2008年3月11日
的最大真除数A072868号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2008年4月25日
六角数指数(A000384号)这也是甚至完美的数字。[奥马尔·波尔，2008年8月26日]
除了第一个完全数6之外，这个序列是一个完全数的最大公约数(A000396号)及其算术导数(A003415号). -乔治·巴尔扎罗蒂2011年4月21日
如果n在序列中，则n是方程φ（sigma（x））=2x-2的解。这个方程似乎没有其他解-贾汉格·科尔迪2014年9月9日
a（n）的除数子集的元素和之和，即。A229335型（a（n）），是一个完全数(A000396号). -雅罗斯拉夫·克里泽克，2017年11月2日
链接
文森佐·利班迪，n=1..18时的n，a（n）表
G.L.Cohen和H.J.J.te Riele，迭代divisors函数的总和《实验数学》，5（1996），第93-100页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，超完美数
可除序列索引
配方奶粉
a（n）=2^(A090748号（n） ）-Lekraj Beedassy公司2007年12月7日
a（n）=（1+A000668号（n） ）/2-奥马尔·波尔2008年3月11日
a（n）=2^A000043号（n） 第页，共2页=A072868号（n） 第页，共2页=A032742号(A072868号（n） ）-奥马尔·波尔2008年4月25日
数学
2^（选择[Range[512]，PrimeQ[2^#-1]&]-1）(*阿隆索·德尔·阿特2011年4月22日*）
2^（MersennePrimeExponent[范围[15]]-1）（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2021年6月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）表示素数（p=2，1e3，if（ispseudoprime（2^p-1），print1（2^（p-1）“，”））\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年3月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000043号,A000384号,A000396号,A000668号,A019279号,A032742号,A072868号.
关键词
非n,美好的
作者
杰森·厄尔斯2001年6月16日
状态
经核准的
A046528号 不同梅森素数的乘积（A000668号). +20
38
1, 3, 7, 21, 31, 93, 127, 217, 381, 651, 889, 2667, 3937, 8191, 11811, 24573, 27559, 57337, 82677, 131071, 172011, 253921, 393213, 524287, 761763, 917497, 1040257, 1572861, 1777447, 2752491, 3120771, 3670009, 4063201, 5332341, 7281799, 11010027, 12189603 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
评论
或者，用数字n表示n的除数之和是2的幂，参见A094502年.
或者，数n，使n的除数和n的除法之和都是2的幂。
n是不同梅森素数的乘积，如果sigma（n）是2的幂：参见Sivaramakrishnan或Shallit中的练习。
序列给出n>1，使得σ（n）=2*phi（σ（n））-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月22日
这个序列的图形显示了4097个数字的不连续性，因为第12个和第13个梅森素数之间存在较大的相对差距，A000043号。其他不连续性可以使用A078426号. -T.D.诺伊2006年10月12日
的超序列A051281号（数字n使得sigma（n）是τ（n）的幂）。猜想：数字n使得sigma（n）=τ（n）^（a/b），其中a，b是大于等于1的整数。示例：西格玛（93）=128=τ（93）^（7/2）=4^（7/2）-雅罗斯拉夫·克里泽克2013年5月4日
参考文献
J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，问题264，第188页，巴黎椭圆2004。
R.Sivaramakrishnan，算术函数经典理论。德克尔，1989年。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..5000）
凯文·布朗，除数之和等于2的幂.
C.D.H.Cooper，问题E 2493《美国数学月刊》，第81卷，第8期（1974年），第902页；W.J.道奇，解决方案同上，第82卷，第8期（1975年），第855-856页。
杰弗里·沙利特，问题1319，丢番图方程，σ（n）=2^m，数学。杂志，63（1990），129。
埃里克·魏斯坦的数学世界，除数函数.
配方奶粉
和{n>=1}1/a（n）=产品{p英寸A000668号}（1+1/p）=1.5855588879(A306204型) -阿米拉姆·埃尔达尔，2021年1月6日
例子
a（20）=82677=3*7*31*127，其除数之和为131072=2^17；
a（27）=1040257=127*8191，其除数之和为1048576=2^20。
MAPLE公司
梅森：=[seq（数字理论：-mersenne（[i]），i=1..10）]：
排序（select（`<`，map（convert，combine:powerset（mersenne），`*`），numtheory:-mersenne（[11]））#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月1日
数学
{1} ~Join~TakeWhile[Times@@@Rest@Subsets@#//排序，函数[k，k<=最后@#]]&@Select[2^Range[0，31]-1，PrimeQ](*迈克尔·德弗利格2016年5月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（n==1）||（i幂（σ（n），&r）&&（r==2））\\米歇尔·马库斯2013年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000668号,A000043号,A056652号（梅森素数的乘积），A306204型.
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默
扩展
更多术语来自贝诺伊特·克洛伊特2002年2月22日
进一步条款来自乔·哈特2006年9月22日
条目修订人N.J.A.斯隆2007年3月20日
来自的另外三个术语米歇尔·马库斯2013年12月10日
状态
经核准的
A139256个 两倍的偶数。另外，a（n）=M（n）*（M（nA000668号（n） ●●●●。 +20
27
12, 56, 992, 16256, 67100672, 17179738112, 274877382656, 4611686016279904256, 5316911983139663489309385231907684352, 383123885216472214589586756168607276261994643096338432 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
此外，如果没有奇数完美数，则为两倍完美数。
如果没有奇数完全数，则基本上与A065125号. -R.J.马塔尔2008年5月23日
a（n）的偶数除数的倒数之和等于1。证明：设n=（2^m-1）*2^m，其中2^m-1是梅森素数。n的偶因子的倒数之和是s1+s2，其中：s1=1/2+1/4+…+1/2^m=（2^m-1）/2^m和s2=s1/（2^m-1）=>s1+s2=1-米歇尔·拉格诺2013年7月17日
链接
n=1..10时的n，a（n）表。
奥马尔·波尔，确定几何尺寸.
配方奶粉
a（n）=A000668号（n）*(A000668号（n） +1）。
a（n）=2*A000396号（n） ，如果没有奇数完全数。
a（n）=A000203号(A000396号（n） ）=A001065号(A000396号（n） ）+A000396号（n） ，假设没有奇数完全数-奥马尔·波尔2016年12月4日
例子
a（3）=992，因为第三个梅森素数A000668号（3） 为31，31*（31+1）=31*32=992。
a（3）=992，因为第三个完全数的除数之和是1+2+4+8+16+31+62+1248+496=992-奥马尔·波尔，2016年12月5日
发件人奥马尔·波尔，2021年8月13日：（开始）
初始项的图解，其中a（n）表示为第n个偶数完全数P（n）的除数之和。
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n P（n）a（n）图：1 2
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1 6 12 |_ _ _ _| | |
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2 28 56 |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
.
a（n）等于第n个图中的面积（也是单元数）。
对于n=3、P（3）=496和a（3）=992，图表太大，无法包含在这里。为了绘制该图，请注意，最小Dyck路径的线段长度为[248、83、42、25、17、13、9、7、6、5、5、3、4、2、3、2、2、2,2、1、2、1而最大Dyck路径的线段长度为[249、83、42、25、17、13、9、7、6、5、5、3、4、2、3、2、2、1、2、12、1、1、1,1、1、1,1、1,1、11,1、1,2、1,2、2,2、3,2、4,3、5,6、7,9、13、17,25、42,83、249]。有关将这些编号划分为连续部分的定义，请参见A237591型.（结束）
数学
删除案例[2映射[（#（#+1））/2&，选择[2^Range[100]-1，PrimeQ]]，k_/；奇数Q@k](*迈克尔·德弗利格2016年12月5日，之后哈维·P·戴尔在A000396号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A000396号,A000668号,A001065号,A065125号,A139257号,A237591型,A237593型,245092英镑.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2008年4月22日
扩展
更多术语来自奥马尔·波尔2012年6月7日
状态
经核准的
A124477号 数字k使得24k+7是梅森素数(A000668号). +20
26
0, 1, 5, 341, 5461, 21845, 89478485, 96076792050570581, 25790417485112089060398421, 6760803201217223474649083762005, 7089215977519551322153637654828504405 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
注意，只要m是大于等于3的奇数整数，2^m-1就可以表示为24*k+7-罗伯特·伊斯雷尔2014年7月8日
链接
米歇尔·马库斯，n=1..18时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（2^A000043号（n+1）-8）/24-杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年9月17日
MAPLE公司
seq（（数字理论：-mersenne（[i+1]）-7）/24，i=1..20）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月8日
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=0，1e20，k=0）；如果（ispseudoprime（24*n+7），而（2^k-1<24*n%7，k++）；如果（24*n+7==2^k-1，打印1（n，“，”））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2014年7月4日
（PARI）lista（nn）=｛vmps=readvec（“b000043.txt”）；如果（nn==0，nn=#vmps）；对于（i=1，nn，mpi=2^vmps[i]-8；如果（（mpi%24）==0，print1（mpi/24，“，”））；）；｝\\米歇尔·马库斯，2014年7月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A000043号,A000668号,A139480号.
关键词
非n
作者
阿图尔·贾辛斯基2006年12月17日
扩展
a（11）由米歇尔·马库斯，2014年7月5日
状态
经核准的
A335431型 形式为q*（2^k）的数，其中q是梅森素数之一(A000668号)且k>=0。 +20
21
3, 6, 7, 12, 14, 24, 28, 31, 48, 56, 62, 96, 112, 124, 127, 192, 224, 248, 254, 384, 448, 496, 508, 768, 896, 992, 1016, 1536, 1792, 1984, 2032, 3072, 3584, 3968, 4064, 6144, 7168, 7936, 8128, 8191, 12288, 14336, 15872, 16256, 16382, 24576, 28672, 31744, 32512, 32764, 49152, 57344, 63488, 65024, 65528, 98304, 114688, 126976, 130048, 131056, 131071 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
形式为2^k*（（2^p）-1）的数，其中p是A000043号，且k>=0。
数字k是这样的A000265号（k） 在中A000668号.
其中的数字kA331410型（k） =1。
数字k本身不是二的幂，但对它来说A335876飞机（k） =k+A052126号（k） 是2的幂。
猜想：这个序列给出了映射n->的所有不动点A332214型（n） 及其逆n->A332215型（n） 。另请参阅中的注释A029747号和中A163511号.
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
A332214型（a（n））=A332215型（a（n））=所有n的a（n。
和{n>=1}1/a（n）=2*1998年1月17日= 1.0329083578... -阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月18日
数学
qs=2^MersennePrimeExponent[范围[6]]-1；最大值=qs[[-1]]；收割[Do[n=2^k*q；如果[n<=max，Sow[n]]，{k，0，Log2[max]}，{q，qs}]][[2，1]]//并集(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A000265号（n） =（n>>估值（n，2））；
isA000668（n）=（i素数（n）&&！比特（n，1+n））；
isA335431（n）=isA000668(A000265号（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000043号,A000396号（甚至术语构成子序列），A000668号（存在素数），A335882型,A341622型.
第1行，共行A335430型.
1在中的位置A331410型，英寸A364260型中的、和A364251型（特征函数）。
的后续A054784号.
另请参阅A029747号,A163511号,1998年1月17日,A332214型,A332215型,A334101,A335876飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月28日
状态
经核准的
A248932型 第16个梅森素数2^2203-1的十进制展开式A000668号(16). +20
20
1, 4, 7, 5, 9, 7, 9, 9, 1, 5, 2, 1, 4, 1, 8, 0, 2, 3, 5, 0, 8, 4, 8, 9, 8, 6, 2, 2, 7, 3, 7, 3, 8, 1, 7, 3, 6, 3, 1, 2, 0, 6, 6, 1, 4, 5, 3, 3, 3, 1, 6, 9, 7, 7, 5, 1, 4, 7, 7, 7, 1, 2, 1, 6, 4, 7, 8, 5, 7, 0, 2, 9, 7, 8, 7, 8, 0, 7, 8, 9, 4, 9, 3, 7, 7, 4, 0, 7, 3, 3, 7, 0, 4, 9, 3, 8, 9, 2, 8, 9, 3, 8, 2, 7, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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664,2
评论
1952年，拉斐尔·罗宾逊（Raphael M.Robinson）使用SWAC发现了第13到第17个梅森素数。
链接
Arkadiusz Wesolowski，n=664..1327时的n、a（n）表
D.H.Lehmer，两个新的梅森素数《计算数学》，第7卷，第41期（1952年），第72页。
维基百科，梅森素数
配方奶粉
2^A000043号(16) - 1.
例子
14759799152141802350848986227373817363120661453331697751477712164785702...
数学
真实数字[2^2203-1，101120][[1]](*哈维·P·戴尔2017年10月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）反转（Intseq（2^2203-1））；
（PARI）评估（Vec（Str（2^2203-1））
交叉参考
囊性纤维变性。A169684号=A000668号(11),A169681号=A000668号(12),A169685号=A000668号(13),A204063型=A000668号(14),A248931型=A000668号(15),A248933型=A000668号(17),A248934型=A000668号(18),248935英镑=A000668号(19),A248936型=A000668号(20).
关键词
非n,欺骗,容易的,完成,满的
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年10月17日
状态
经核准的
A139294号 2^（2p-1），其中p是梅森素数A000668号（n） ●●●●。 +20
19
32, 8192, 2305843009213693952, 14474011154664524427946373126085988481658748083205070504932198000989141204992 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
接下来的术语有4932、78913、315652、1292913986和1388255822130839283个十进制数字-延斯·克鲁斯·安徒生2014年7月14日
链接
n=1..4时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=2^（2*A000668号（n） -1）。
数学
A000668号：=选择[2^Range[500]-1，PrimeQ]；表[2^（2*A000668号[[n]-1），{n，1，5}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）\p 100
打印1（“a（n）：”）；forprime（q=2，7，p=2^q-1；如果（isprime（p），print1（2^（2*p-1）“，”））；
print1（“a（n）中的位数：”）；对于素数（q=2127，p=2^q-1；如果（isprime（p），打印1（ceil（（2*p-1）*log（2）/log（10））“，”））\\延斯·克鲁斯·安徒生2014年7月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000668号,A139286号,A139295号,A139296号,A139297号,A139298号,A139299号,A139300型,A139301号,A139302号,A139303号,A139304材质,A139305号,A139306号.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2008年4月13日
状态
经核准的
A204063型 第14个梅森素数2^607-1的十进制展开式A000668号(14). +20
19
5, 3, 1, 1, 3, 7, 9, 9, 2, 8, 1, 6, 7, 6, 7, 0, 9, 8, 6, 8, 9, 5, 8, 8, 2, 0, 6, 5, 5, 2, 4, 6, 8, 6, 2, 7, 3, 2, 9, 5, 9, 3, 1, 1, 7, 7, 2, 7, 0, 3, 1, 9, 2, 3, 1, 9, 9, 4, 4, 4, 1, 3, 8, 2, 0, 0, 4, 0, 3, 5, 5, 9, 8, 6, 0, 8, 5, 2, 2, 4, 2, 7, 3, 9, 1, 6, 2, 5, 0, 2, 2, 6, 5, 2, 2, 9, 2, 8, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 9 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
183,1
链接
M.F.Hasler，n=183..365时的n，a（n）表
D.H.Lehmer，大素数的最新发现，《计算数学》，第6卷，第37期（1952年），第61页。
维基百科，梅森素数
配方奶粉
2^A000043号(14)-1.
例子
2^607-1 = 531 * 10^180 +
137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138 * 10^120 +
200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346 * 10^60 +
579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127.
数学
真数字[2^607-1，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2016年9月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）反转（Intseq（2^607-1））//阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年10月18日
（PARI）数字（2^607-1）\\简化为M.F.哈斯勒2019年10月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A169684号=A000668号(11),A169681号=A000668号(12),A169685号=A000668号(13),A248931型=A000668号(15),248932英镑=A000668号(16),A248933型=A000668号(17),A248934型=A000668号(18),A248935型=A000668号(19),A248936型=A000668号(20).
关键词
非n,欺骗,容易的,完成,满的
作者
M.F.哈斯勒2013年1月9日
状态
经核准的
A248931型 第15个梅森素数2^1279-1的十进制展开式A000668号(15). +20
19
1, 0, 4, 0, 7, 9, 3, 2, 1, 9, 4, 6, 6, 4, 3, 9, 9, 0, 8, 1, 9, 2, 5, 2, 4, 0, 3, 2, 7, 3, 6, 4, 0, 8, 5, 5, 3, 8, 6, 1, 5, 2, 6, 2, 2, 4, 7, 2, 6, 6, 7, 0, 4, 8, 0, 5, 3, 1, 9, 1, 1, 2, 3, 5, 0, 4, 0, 3, 6, 0, 8, 0, 5, 9, 6, 7, 3, 3, 6, 0, 2, 9, 8, 0, 1, 2, 2, 3, 9, 4, 4, 1, 7, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 8, 4, 8, 4, 2, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
386, 3
评论
1952年，拉斐尔·罗宾逊（Raphael M.Robinson）使用SWAC发现了第13到第17个梅森素数。
链接
Arkadiusz Wesolowski，n=386..771时的n，a（n）表
D.H.Lehmer，新梅森素数《计算数学》，第6卷，第39号（1952年），第205页。
维基百科，梅森素数
配方奶粉
等于2^A000043号(15) - 1.
例子
10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608...
数学
真数字[2^1279-1，10，100][[1](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
黄体脂酮素
（岩浆）反转（Intseq（2^1279-1））；
（PARI）评估（Vec（Str（2^1279-1））
交叉参考
囊性纤维变性。A169684号=A000668号(11),A169681号=A000668号(12),A169685号=A000668号(13),A204063型=A000668号(14),248932英镑=A000668号(16),A248933型=A000668号(17),A248934型=A000668号(18),A248935型=A000668号(19),A248936型=A000668号(20).
关键词
非n,欺骗,容易的,完成,满的
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年10月17日
状态
经核准的
A248933型 第17个梅森素数2^2281-1的十进制展开式A000668号(17). +20
19
4, 4, 6, 0, 8, 7, 5, 5, 7, 1, 8, 3, 7, 5, 8, 4, 2, 9, 5, 7, 1, 1, 5, 1, 7, 0, 6, 4, 0, 2, 1, 0, 1, 8, 0, 9, 8, 8, 6, 2, 0, 8, 6, 3, 2, 4, 1, 2, 8, 5, 9, 9, 0, 1, 1, 1, 1, 9, 9, 1, 2, 1, 9, 9, 6, 3, 4, 0, 4, 6, 8, 5, 7, 9, 2, 8, 2, 0, 4, 7, 3, 3, 6, 9, 1, 1, 2, 5, 4, 5, 2, 6, 9, 0, 0, 3, 9, 8, 9, 0, 2, 6, 1, 5, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
687,1
评论
1952年，拉斐尔·罗宾逊（Raphael M.Robinson）使用SWAC发现了第13到第17个梅森素数。
这一素数的位数发表在《北欧数学风暴2》（Nordisk Mathematisk Tidskrift 2，1954）第167页。
链接
Arkadiusz Wesolowski，n=687..1373的n，a（n）表
D.H.Lehmer，两个新的梅森素数《计算数学》，第7卷，第41期（1952年），第72页。
维基百科，梅森素数
配方奶粉
等于2^A000043号(17) - 1.
例子
44608755718375842957115170640210180988620863241285990111199121996340468...
数学
真数字[2^2281-1，10，100][[1](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
黄体脂酮素
（岩浆）反转（Intseq（2^2281-1））；
（PARI）评估（Vec（Str（2^2281-1））
交叉参考
囊性纤维变性。A169684号=A000668号(11),A169681号=A000668号(12),A169685号=A000668号(13),A204063型=A000668号(14),A248931型=A000668号(15),A248932型=A000668号(16),A248934型=A000668号(18),A248935型=A000668号(19),A248936型=A000668号(20).
关键词
非n,欺骗,容易的,完成,满的
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年10月17日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...62

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