a（n）是n之后的下一个数字！素因子的数量与n！相同！，以多重性计算。

3, 9, 36, 162, 800, 5248, 41984, 364544, 3639168, 39937536, 479250432, 6227066880, 87178936320, 1307674935296, 20922798964736

2,1

A001222号（a（n））=A022559号（n） ●●●●。

a（n+1）<=（n+1n个 = 2, 3, 7, 11, 13, 15, ...

a（4）=36，因为4！=24=2^3*3和36=2^2*3^2都有4个素数因子，用多重数计算，并且24到36之间的数字都没有正好4个素因子。

f： =程序（n）局部x，t；

t： =理论数量：-bigomega（n）；

对于n中的x+1做

如果numtheory:-bigomega（x）=t，则返回xfi

日

结束过程：

地图（f，[2..16]美元）；

囊性纤维变性。A000142号,A001222号,A022559号.

非n,新的

罗伯特·伊斯雷尔2024年9月22日

经核准的

2个正立方的和。

2, 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133, 152, 189, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1001, 1008, 1024, 1027, 1064, 1072, 1125, 1216, 1241, 1332, 1339, 1343

1,1

据推测，这个序列和A052276号尽管只有一个示例（128）已知，但有无穷多个共同数字。[任何进一步的例子都大于500万-查尔斯·格里特豪斯四世，2020年4月12日][任何进一步的例子都大于10^12-M.F.哈斯勒2021年1月10日]

A113958号是子序列；如果m是项，那么m+k^3是项A003072号对于所有k＞0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年6月3日

发件人詹姆斯·布登哈根2008年10月16日：（开始）

（i） 如果N=2*（2*N^2+4*N+1）*（4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4），N=1,2，……，则N和N+1都是两个正立方体的和，。。。。

（ii）对于n>=2，设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2，因此n+1=16*n^6-12*n^4+6*n^2-1。

然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=（2*n^2-n-1）^3+（2*n ^2+n-1。（结束）

如果n是项，那么n*m^3（m>=2）也是项，例如，2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项（不是n*m^3的形式，其中n=序列的某些先前项，m>=2）是2、9、28、35、65、91、126等-扎克·塞多夫，2011年10月12日

这是一个无限序列，其中第一项是质数，但此后所有项都是复合的-蚂蚁王2013年5月9日

根据费马最后定理（欧拉证明指数3的特例就足够了），这个序列不包含立方体-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月3日

C.G.J.Jacobi，《Gesammelte Werke》，第6卷，1969年，纽约州切尔西，第354页。

N.J.A.Sloane，<A href=“/A003325号/b003325.txt“>n表，n=1..20000时a（n）（T.D.Noe的前1000项）

F.Beukers，<a href=“http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-98-09105-0“>丢番图方程Ax^p+By^q=Cz^r</a>，《杜克数学杂志》91（1998），61-88。

Kevin A.Broughan，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Broughan/broughan25.html“>表征两个立方体之和，J.Integer Seqs.，第6卷，2003。

Nils Bruin，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/10722028_9“>关于两个立方体之和的幂</a>，摘自《算法数论》（Leiden，2000），169-184，《计算科学讲义》，1838，Springer，Berlin，2000。

C.G.J.Jacobi，<a href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？c=umhistmath;idno=ABR8803“>Gesammelte Werke公司。

Michael Penn，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=RK1NewTkKT8“>1674不是一个完美的立方体</a>，2020视频

N.J.A.Sloane，<A href=“/A003325号/a003325.txt“>n表，n=1..59562时为a（n）</a>

D.图内斯，<a href=“http://www.团圆.iufm.fr/dep/mathematiques/Seminaires/ActesPDF/Tournes53.pdf“>印度数学家Srinivasa Ramanujan（1887-1920）简介。[法语文本]</a>

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html“>立方数</a>

<a href=“/index/Su#ssq”>与多维数据集和相关的序列的索引项</a>

nn=2*20^3；并集[展平[表[x^3+y^3，{x，nn^（1/3）}，{y，x，（nn-x^3）^（1/3）}]](*T.D.诺伊2011年10月12日*）

使用[{upto=2000}，选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto，3]]^3，2]，#<=upto&]]//并集(*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）

（PARI）立方体=总和（n=1,11，x^（n^3），O（x^1400））；v=选择（x->x，Vec（立方体^2），1）；向量（#v，k，v[k]+1）\\编辑人米歇尔·马库斯2017年5月8日

（PARI）是A003325（n）=用于（k=1，sqrtnint（n\2，3），ispower（n-k^3，3）&&return（1））\\M.F.哈斯勒，2008年10月17日，根据建议进行了改进阿尔图·阿尔坎和米歇尔·马库斯2016年2月16日

（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=#选择（v->min（v[1]，v[2]）>0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（x=1，sqrtnint（lim-1,3），my（x3=x^3）；对于（y=1，min（平方（lim-x3，3），x），列表输入（v，x3+y^3））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月11日

（哈斯克尔）

a003325 n=a003325_列表！！（n-1）

a003325_list=过滤器c2[1..]，其中

c2 x=任何（==1）$map（a010057.fromInteger）$

takeWhile（>0）$map（x-）$tail a000578_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月24日

（Python）

从sympy导入integer_ntroot

定义缺陷（lim）：

立方体=范围（1，integer_ntroot（lim-1，3）[0]+1）中i的i*i*i

sum_cubes=已排序（[a+b代表i，a代表枚举（立方体），b代表立方体[i:]]）

如果s<=lim]，sum_cubes中的s返回[s

印刷品（aupto（1343））#迈克尔·布拉尼基2021年2月9日

的后续A004999号因此A045980型; 的超序列A202679型.

囊性纤维变性。A024670号（2个不同的立方体），A003072号,A001235号,A011541号,A003826号,A010057号,A000578号,A027750型,A010052号,A085323号（n使得a（n+1）=a（n）+1）。

非n,容易的,美好的,改变

N.J.A.斯隆

公式行中的错误已由更正扎克·塞多夫2009年7月23日

经核准的

分配给宋嘉宁

分配

回收利用

经核准的

回文是以3为底的方块表示。

0, 1, 11, 121, 10201, 11111, 112211, 122221, 1002001, 1120211, 11022011, 100020001, 101212101, 122111221, 1012112101, 1100220011, 10000200001, 10111011101, 110002200011, 111221122111, 1000002000001, 1001221221001, 1012200022101, 1101202021011, 1221221221221, 10101111110101

1,3

Robert Israel，<a href=“/2006年2月/b263608.txt“>n表，n=1..143时为a（n）</a>

G.J.Simmons，<a href=“/A002778号/a002778.pdf“>关于非线性数的回文平方。[带注释的扫描副本]

版本3:=程序（n）局部L，i；五十： =换算（n，基数，3）；添加（L[-i]*3^（i-1），i=1..nops（L））结束进程：

c3:=proc（n）局部L，i；五十： =换算（n，基数，3）；添加（L[i]*10^（i-1），i=1..nops（L））结束进程：

R： =0，1:计数：=2：

当计数<100 do时，从2开始计算d

如果d：：奇数则

五： =选择（issqr，[seq（seq（a*3^（（d+1）/2）+b*3^（（d-1）/2）+rev3（a），b=0..2），a=3^（d-3）/2）..3^

其他的

五： =选择（issqr，[seq（a*3^（d/2）+rev3（a），a=3^（d_2-1）..3^；

fi；

计数：=计数+nops（V）；

R： =R，op（地图（c3，V））；

日期：

R#罗伯特·伊斯雷尔2024年5月19日

囊性纤维变性。A002778号,A003166号,A029984号,A262607型,A029985号.

的交点A001738号和A118594号.

非n,基础

N.J.A.斯隆2015年10月22日

姓名编辑人罗伯特·伊斯雷尔2024年5月19日

经核准的

分配给Darío Clavijo

分配

回收利用

经核准的

分配给Robert Israel

分配

经核准的

a（n）是以10为基数的sigma（k）=n的数字乘积的最小数字k，如果不存在这样的数字k，则为0。

19, 1, 6, 2, 3, 8, 5, 4, 7, 36, 111, 0, 61, 0, 30, 5041, 12, 0, 22, 0, 34

0,1

a（n）是最小的数字k，因此A007954号(A000203号（k） ）=以10为基数的n，如果不存在此类数字，则为0。

如果我们写-1来表示到目前为止还没有找到n的解，那么序列的当前状态如下：19、1、6、2、3、8、5、4、7、36、111、0、61、0、30、5041、12、0、22、0、34、-1、0、0、37、-1、0,18、73、0、28、0、33、0、0,49、193、0,0、0,157、0,129、0,72、0,0,60、-1、128,0,0，0,0,12、0,45、0 0，0，217，0，0， 12800, 112, 0, 0, 0, 0, 0, 387, 0.

在10^9以下找不到任何术语-米歇尔·马库斯，2015年4月8日

如果n=21、25、49、125或245时存在k，它必须大于10^20；如果n=343、375、525、625、675、729或735时k存在，则它必须大于10^18-王金源2020年11月1日

如果它们存在，则a（21）、a（25）和a（49）都大于10^59-马克斯·阿列克塞耶夫2024年2月20日

如果p＝prime＞7并且m＞＝1，则a（mp）＝0。

（岩浆）A256642型：=func<n|存在（r）{k:k in[1..10000000]|&*Intseq（SumOfDivisors（k））eq n}select r else 0>；[A256642型（n） [0..20]]中的：n

囊性纤维变性。A000203号,A007954号,A256635型.

非n,基础,更多

雅罗斯拉夫·克里泽克2015年4月6日

编辑人N.J.A.斯隆2015年4月6日

经核准的

所有正整数的所有除数的倒数和的分子<=n。

1, 5, 23, 67, 407, 527, 4169, 9913, 33379, 7583, 89461, 102397, 1408777, 1532329, 8238221, 17872837, 316811189, 343357709, 6768841271, 7257705647, 7612437167, 7993370447, 189434541721, 202820113921, 1047296788661, 1090542483461, 3390610314383, 3551237180783, 105395281238707

1,2

（1/n）*Sum_{k=1..n}sigma（k）/k的值接近Pi^2/6。

József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，数字理论手册I，Springer，2006年，第III.5节，第82页。

阿诺德·沃尔菲斯（Arnold Walfisz），《新扎伦托里的韦尔谢指数汇总》（Weylsche Exponential summen in der neueren Zahlenthorie），德国维森沙芬出版社，柏林，1963年，第99页。

Amiram Eldar，<a href=“/A284648型/b284648.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

<a href=“/index/Su#sums_of_divisors”>与除数和相关的序列的索引项</a>

G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}log（1/1（1-x^k））（对于a（n）/A284650型（n） ，参见示例）。

a（n）=和{k=1..n}和{d|k}1/d的分子。

a（n）=和{k=1..n}σ（k）/k的分子。

a（n）=和{k=1..n}层（n/k）/k的分子-Ridouane Oudra公司2024年1月21日

1, 5/2, 23/6, 67/12, 407/60, 527/60, 4169/420, 9913/840, 33379/2520, 7583/504, 89461/5544, 102397/5544, 1408777/72072, 1532329/72072, 8238221/360360, ...

其中（数字理论）：seq（数字（加（sigma（k）/k，k=1..n）），n=1..40）#Ridouane Oudra公司2024年1月21日

表[分子[Sum[DivisorSigma[-1，k]，{k，1，n}]]，{n，1，29}]

表[分子[Sum[DivisorSigma[1，k]/k，｛k，1，n｝]]，｛n，1，29｝]

nmax=29；Rest〔Numerator〔CoefficientList〔Series〔1/（1-x）Sum〔Log〔1/（1-x^k）〕，｛k，1，nmax｝〕，｛x，0，nmax｝〕，x]]

（PARI）对于（n=1,29，print1（分子（总和（k=1，n，sigma（k）/k）），“，”）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月31日

（Python）

从sympy导入divisor_sigma，Integer

print（[sum（divisor_sima（k）/Integer（k），用于范围（1，n+1）中的k）.number（），用于范围（1，30）中的n）#因德拉尼尔·戈什2017年3月31日

囊性纤维变性。A000203号,A017665号,A017666号,A108775号,A284650型（分母）。

非n,压裂

伊利亚·古特科夫斯基2017年3月31日

经核准的

所有正整数的所有因子的倒数和的分母<=n。

1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, 840, 2520, 504, 5544, 5544, 72072, 72072, 360360, 720720, 12252240, 12252240, 232792560, 232792560, 232792560, 232792560, 5354228880, 5354228880, 26771144400, 26771144400, 80313433200, 80313433200, 2329089562800

1,2

Amiram Eldar，<a href=“/A284650型/b284650.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

<a href=“/index/Su#sums_of_divisors”>与除数和相关的序列的索引项</a>

G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}log（1/1（1-x^k））（对于A284648型（n） /a（n），参见示例）。

a（n）=和{k=1..n}和{d|k}1/d的分母。

a（n）=和{k=1..n}σ（k）/k的分母。

a（n）=和{k=1..n}楼层（n/k）/k的分母-Ridouane Oudra公司2024年1月21日

1, 5/2, 23/6, 67/12, 407/60, 527/60, 4169/420, 9913/840, 33379/2520, 7583/504, 89461/5544, 102397/5544, 1408777/72072, 1532329/72072, 8238221/360360, ...

其中（数字理论）：seq（denom（加上（sigma（k）/k，k=1..n）），n=1..40）#Ridouane Oudra公司2024年1月21日

表[分母[Sum[DivisorSigma[-1，k]，{k，1，n}]]，{n，1，29}]

表[分母[Sum[DivisorSigma[1，k]/k，{k，1，n}]]，{n，1，29}]

nmax=29；静止[分母[系数列表[级数[1/（1-x）和[Log[1/（1-x^k）]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]]

（PARI）对于（n=1，29，print1（分母（sum（k=1，n，sigma（k）/k）），“，”）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月31日

（Python）

从sympy导入divisor_sigma，Integer

print（[sum（divisor_sigma（k）/Integer（k）for k in range（1，n+1））.denominator（）for n in range#因德拉尼尔·戈什，2017年3月31日

囊性纤维变性。A000203号,A017665号,A017666号,A108775号,A284648型（分子）。

非n,压裂

伊利亚·古特科夫斯基2017年3月31日

经核准的

M0544编号0194

数k使得x^k+x+1在GF（2）上不可约。

0, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 15, 22, 28, 30, 46, 60, 63, 127, 153, 172, 303, 471, 532, 865, 900, 1366, 2380, 3310, 4495, 6321, 7447, 10198, 11425, 21846, 24369, 27286, 28713, 32767, 34353, 46383, 53484, 62481, 83406, 87382, 103468, 198958, 248833

1,2

由于多项式“1”通常不被视为不可约，因此排除了k=1。

2^(A073639号（m） ）-1是所有m的术语-乔格·阿恩特2015年8月23日

任何后续条款均>300000-卢卡斯·布朗2022年11月28日

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第975页。

Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>计算事项（Fxtbook）</a>，第40.9.3节“1+x^k+x^d形式的不可约三项式”，第850页

Lucas A.Brown，<A href=“https://github.com/lucasaugustus/oeis/blob/main/ind_trinom_f2.py“>Python程序</a>。

Lucas A.Brown，<A href=“https://github.com/lucasaugustus/oeis/blob/main/ind_trinom_f2.sage“>Sage计划</a>。

N.Zierler，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958（70）90264-0“>关于GF（2）上的x^n+x+1，信息与控制，16 1970 502-505。

<a href=“/index/Tri#三项式”>GF（2）上与三项式相关的序列的索引条目</a>

选择（n->Irreduc（x^n+x+1）mod 2，[0，$2..10000]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年8月9日

Do[If[ToString[Factor[x^n+x+1，Modulus->2]==ToString[x^n+x+1]，打印[n]，{n，0，28713}]

选择[范围[1000]，不可约多项式Q[x^#+x+1，模量->2]&](*罗伯特·普莱斯2018年9月19日*）

（岩浆）P<x>：=多项式环（GaloisField（2））；对于n:=2到100000 do，如果Is不可约（x^n+x+1），则打印（n）；结束条件：；结束；

（鼠尾草）

P.<x>=GF（2）[]

对于范围（90）内的n：

如果（x^n+x+1）.is可还原（）：

打印（n）#鲁珀托·科尔索2011年12月11日

（PARI）

对于（n=1,10^6，如果（polisirreducible（Mod（1,2）*（x^n+x+1）），打印1（n，“，”））；

/*乔格·阿恩特2012年4月28日*/

（PARI）是（n）=如果（n>3&&[1,0,1,1,0,1,0][n%8+1]，返回（0））；极化可约（Mod（'x^n+'x+1，2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月4日

囊性纤维变性。A001153号,A073639号,A057496号,A223938型（n使得x^n-x-1在GF（3）上不可约）。

非n,坚硬的,更多,美好的

N.J.A.斯隆

还有两个来自保罗·齐默尔曼2002年9月5日

a（37）-a（39）来自马克斯·阿列克塞耶夫2011年10月29日

a（40）-a（41）来自鲁珀托·科尔索2011年12月11日

a（42）来自曼弗雷德·舒彻2015年6月4日

a（43）来自曼弗雷德·舒彻2015年8月9日

a（44）来自卢卡斯·布朗，2022年11月28日

经核准的