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按升序反对偶读取数组T：T（n，k）=Sum_{d除以n}T（d，k-1），T（n、0）=1。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 1, 1, 2, 6, 4, 5, 1, 1, 4, 3, 10, 5, 6, 1, 1, 2, 9, 4, 15, 6, 7, 1, 1, 4, 3, 16, 5, 21, 7, 8, 1, 1, 3, 10, 4, 25, 6, 28, 8, 9, 1, 1, 4, 6, 20, 5, 36, 7, 36, 9, 10, 1, 1, 2, 9, 10, 35, 6, 49, 8, 45, 10, 11, 1, 1, 6, 3, 16, 15, 56, 7, 64, 9, 55, 11, 12, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

T（n，k）被称为广义除数函数（参见Beekman）。

作为偏移量为n=1、k=0的数组，T（n，k）是n的除数的长度k链的数量。例如，T（4,3）=10链是：111、211、221、222、411、422、441、442、444-古斯·怀斯曼2022年8月4日

参考文献

理查德·比克曼（Richard Beekman），《数字理论组合学导论》，卢鲁出版社，2017年。

链接

斯特凡诺·斯佩齐亚，阵列的前150个反对角线被压扁了

理查德·比克曼，摩天轮问题的一般解法.

配方奶粉

T（n，k）=Sum_{d除以n}T（d，k-1），T（n、0）=1（参见Beekman文章中的定理3）。

如果i和j是互质正整数，则T（i*j，k）=T（i，k）*T（j，k）（参见Beekman文章中的引理1）。

T（p^m，k）=每个素数p的二项式（m+k，k）（参见Beekman文章中的引理2）。

例子

发件人古斯·怀斯曼，2022年8月4日：（开始）

数组开始：

k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8

n=1：1 1 1 1 11 1 1 1

n=2:1 2 3 4 5 6 7 8 9

n=3:1 2 3 4 5 6 7 8 9

n=4：1 3 6 10 15 21 28 36 45

n=5:1 2 3 4 5 6 7 8 9

n=6：1 4 9 16 25 36 49 64 81

n=7:1 2 3 4 5 6 7 8 9

n=8:1 4 10 20 35 56 84 120 165

T（4,5）=21条链条：

(1,1,1,1,1) (4,2,1,1,1) (4,4,2,2,2)

(2,1,1,1,1) (4,2,2,1,1) (4,4,4,1,1)

(2,2,1,1,1) (4,2,2,2,1) (4,4,4,2,1)

(2,2,2,1,1) (4,2,2,2,2) (4,4,4,2,2)

(2,2,2,2,1) (4,4,1,1,1) (4,4,4,4,1)

(2,2,2,2,2) (4,4,2,1,1) (4,4,4,4,2)

(4,1,1,1,1) (4,4,2,2,1) (4,4,4,4,4)

T（6,3）=16条链条：

(1,1,1) (3,1,1) (6,2,1) (6,6,1)

(2,1,1) (3,3,1) (6,2,2) (6,6,2)

(2,2,1) (3,3,3) (6,3,1) (6,6,3)

(2,2,2) (6,1,1) (6,3,3) (6,6,6)

三角形式T（n-k，k）给出了n-k的除数的长度k链的个数。它开始于：

1 1

1 2 1

1 2 3 1

1 3 3 4 1

1 2 6 4 5 1

1 4 3 10 5 6 1

1 2 9 4 15 6 7 1

1 4 3 16 5 21 7 8 1

1 3 10 4 25 6 28 8 9 1

1 4 6 20 5 36 7 36 9 10 1

1 2 9 10 35 6 49 8 45 10 11 1

（结束）

数学

T[n_，k_]：=如果[n==1，1，乘积[二项式[Extract[Extract[FactorInteger[n]，i]，2]+k，k]，{i，1，长度[FactorInteger[n]]}]；表[T[n-k，k]，{n，1，13}，{k，0，n-1}]//扁平

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，sumdiv（n，d，T（d，k-1）））；

矩阵（10，10，n，k，T（n，k-1））\\查看n>=1，k>=0的数组\\米歇尔·马库斯2020年5月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000217号（第4行），A000290型（第6排），A000292号（第8排），A000332号（第16排），A000389号（第32排），A000537号（第36排），A000578号（第30排），A002411号（第12排），A002417号（第24行），A007318号,A027800型（第48排），A335078型,A335079型.

数组的k=2列为A007425号.

数组的第k=3列为A007426号.

数组的k=4列为A061200型.

数组的转置为A077592号.

数组的子对角线n=k+1为A163767号.

计算所有多组除数（不仅仅是链）的版本是A343658型.

严格的情况是A343662型（行总和：A337256型).

对角线n=数组的k为A343939型.

数组的反对角线和（或三角形的行和）为A343940型.

A067824号（n）计算从n开始的严格除数链。

A074206年（n）计算从n到1的严格除数链。

A146291号计算欧米茄除数。

2015年（n，k）计算从n到1的严格长度k+1除数链。

A253249号（n）计算n的除数的非空链。

A334996型（n，k）从n到1计算除数的严格长度k链。

A337255型（n，k）计算从n开始的除数的严格长度k链。

囊性纤维变性。A000005号,A018892号,A051026号,A062319号,A066959号,A176029号,A327527型,A343652型,A343656型.

上下文中的序列：A173265号 A157744号 A335545型*A030111号 A096921号 A308203型

相邻序列：A334994型 A334995型 A334996型*A334998飞机 A334999飞机 A335000型

关键词

非n,表,多重

作者

斯特凡诺·斯佩齐亚2020年5月19日

扩展

删除了重复术语斯特凡诺·斯佩齐亚2020年6月3日

状态

经核准的