a(i,p)=和{k=1..[2*i+1+(-1)^(i-1)]/4}[C(i-1,2*k-2)*C(i-2*k+8,i-2*k+1)^
以下备注假定行和列索引从0开始。
T(n,k)=和{i=0..k}(-1)^(k-i)*二项式(k,i)*二项式(i+7,7)^n。等价地,让v_n表示视为无限列向量的序列(1,8^n,36^n,120^n,…),其中1,8,36,120。。。是序列二项式(n+7,7)-参见A000580型然后,该表的第n行由矩阵乘积P^(-1)*v_n确定,其中P表示帕斯卡三角形A007318号.
递归:T(n+1,k)=Sum_{i=0..7}C(7,i)*C(k+7-i,7)*T(n,k-i),对于所有n,边界条件T(n)=1,对于k>7*n,T(n、k)=0。
第n行多项式R(n,x)=(1+x)^7o(1+x^7o。。。o(1+x)^7(n因子),其中o表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻石乘积。
R(n+1,x)=1/7*(1+x)^7*(d/dx)^7(x^7*R(n,x))。
R(n,x)=和{i>=0}二项式(i+7,7)^n*x^i/(1+x)^(i+1)。
(结束)