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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A081362号 q^（1/24）*eta（q）/eta（q^2）的q次幂展开。 86 1, -1, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2, 3, -3, 3, -4, 5, -5, 5, -6, 7, -8, 8, -9, 11, -12, 12, -14, 16, -17, 18, -20, 23, -25, 26, -29, 33, -35, 37, -41, 46, -49, 52, -57, 63, -68, 72, -78, 87, -93, 98, -107, 117, -125, 133, -144, 157, -168, 178, -192, 209, -223, 236, -255, 276, -294, 312, -335, 361, -385 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,9 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). （n分成偶数部分的分区数）-（n分成奇数部分的分区数）。[罚款] 斯莱特1952年列出的130个身份中的第三个-迈克尔·索莫斯2015年8月20日 参考文献 B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第425页，推论1，等式（37）-（40）。 N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第38页，等式（22.14）。 链接 Seiichi Manyama，n，a（n）表，n=0.-10000（Vaclav Kotesovec提供的条款0..5万） 奥布里·布莱彻；夏洛特·布伦南；阿诺德·克诺普马赫；图菲克·曼苏尔计算隔墙的转角Ramanujan J.39，第1期，201-224（2016）。 J.Fulman，有限域上的随机矩阵理论，公牛。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），39（2002），第1期，51--85。MR1864086（2002i:60012）。参见第70页顶部的等式3，其中k=0-N.J.A.斯隆2014年8月31日 瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第13页。 米尔恰·梅尔卡，正整数除数最近卷积的组合解释《数论杂志》，第160卷，2016年3月，第60-75页，函数p_{e-o}（n）。 露西·琼·斯莱特，Rogers-Ramanujan型的进一步恒等式，程序。伦敦数学。《社会学杂志》，第2辑，第2-54卷，第2期，第147-167页，（1952年）。 迈克尔·索莫斯，Ramanujanθ函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 配方奶粉 G.f.：产品{k>0}（1-x^（2*k-1））=产品{k>0}1/（1+x^k）=1+求和{k>0}（-x）^k/（产品{i=1..k}（1-x^i））。 a（n）=A027187号（n）-A027193号（n） ●●●●。[罚款] 这是的卷积逆A000009号（分成不同的部分）-即INVERTi变换的否定A000009号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月6日 chi（-x）=chi（-x ^2）/chi（x）=phi（-x）/f。 chi（x）*chi（-x）=f（x）/psi。 f（-x，-x^5）/psi（x^3）=phi（-x^3）/f（x，x^2）以x的幂展开，其中phi（），psi（），f（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2015年6月3日 给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^3）^8/q满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=u^2*v+16*u-v^2。 G.f.A（x）满足A（x^2）=A（x”）*A（-x）。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（1152 t））=2^（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi i t），G（）是A000009号. 周期2序列的欧拉变换[-1，0，…]。 q^（1/24）*f1（t）的幂展开式，其中f1（）是韦伯函数。 a（n）=（-1）^n*A000700型（n） ●●●●。a（2*n）=A069910号（n） ●●●●。a（2*n+1）=-A069911型（n） ●●●●。 a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2*24^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月25日 a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A072233号（n，k）-彼得·卢什尼2015年8月3日 通用公式：和{k>=0}（-1）^k*x^k^2/（产品{i=1..k}（1-x^（2*i）））-迈克尔·索莫斯2015年8月20日 和{j>=0}a（n-A000217号（j） ）=0，如果n不在A152749号，如果n为in，则=（-1）^kA152749号，n=k*（3*k-1）。【Merca，推论4.1】-R.J.马塔尔2016年6月18日 a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}A000593号（k） *a（n-k），a（0）=1-Seiichi Manyama先生，2017年3月25日 通用公式：exp（总和{k>=1}（-1）^k*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月28日 通用公式：（1-x）*Sum_{k>=0}（-1）^k*x^（k*（k+2））/（产品{i=1..k}（1-x^* 求和{k>=0}（-1）^k*x^（k*（k+6））/（乘积{i=1..k}（1-x^-彼得·巴拉2021年1月15日 例子 G.f.=1-x-x ^3+x ^4-x ^5+x ^6-x ^7+2*x ^8-2*x*9+2*x^10-2*x ^11+。。。 G.f.=1/q-q^23-q^71+q^95-q^119+q^143-q^167+2*q^191-2*q^215+。。。 数学 a[n_]：=系列系数[乘积[1-x^k，{k，1，n，2}]，{x，0，n}]； a[n_]：=具有[{t=Log[q]/（2Pi I）}，级数系数[q^（1/24）DedekindEta[t]/DedekindEta[2t]，{q，0，n}]]； a[n_]：=级数系数[QHypergeometricPFQ[{}，{}、x^2，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月2日*） a[n_]：=级数系数[1/QPochhammer[-x，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月2日*） a[n_]：=系列系数[1/乘积[1+x^k，{k，n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月2日*） a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月2日*） a[n_]：=级数系数[QHypergeometricPFQ[{}，{-1}，x，-1]2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月11日*） a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（m/（1-m）^2/（16q））^（-1/24），{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月11日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）/eta（x^2+a），n））}； （鼠尾草） 从sage.combinat.partition导入numberof_partitions_length 打印（[sum（（-1）^k*number_of_partitions_length（n，k）for k in（0..n））for n in（0..69）]）#彼得·卢什尼2015年8月3日 交叉参考 囊性纤维变性。A000009号,A000700型,A069910号,A069911型,A072233号. 上下文中的序列：A169995号 A213419型 A000700型*A112216号 A225956号 A058688号 相邻序列：A081359号 A081360型 A081361号*A081363号 A081364号 A081365号 关键词 签名 作者 迈克尔·索莫斯2003年3月18日 状态 经核准的

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