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| A002324号 |
| n==1（模3）的除数减去n==2（模三）的除法数。
（原名M0016 N0002）
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71
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1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7个
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评论
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判别式-3的二次数域的Dedekind zeta函数的系数。有关通用表达式，请参见“公式”部分-N.J.A.斯隆2022年3月22日
当m=-3时，Dirichlet级数Product_p（1-（Kronecker（m，p）+1）*p^（-s）+Kronecker*（m，p^）*p~（-2s））^（-1）的展开系数。
（六角形晶格中范数n的点数）/6，n>0。
六角形晶格是常见的二维晶格（A_2），其中每个点有6个相邻点。这有时被称为三角晶格。
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球体填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第112页，首次展示。
J.W.L.Glaisher，一个数的（3k+1）除数超过（3k+2）除数的表，信使数学。，31 (1901), 64-72.
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第7-10页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.E.安德鲁斯，分区的三个方面《联合王国的洛塔林根》，B25f（1990），第1页。
Hershel M.Farkas，关于一个算术函数《拉马努扬杂志》，第8卷第3期（2004年），第309-315页。
Pavel Guerzhoy和Ka Lun Wong，Farkas与四元字符的同一性，arXiv:1905.06506[math.NT]，2019年。
克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点的Hilbert格式的zeta函数，arXiv:1505.07229v3[math.AG]，2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容，论文的理论部分已移至以下出版物。]
何塞·曼努埃尔·罗德里格斯·卡巴列罗，重叠区间上的除数与乘法函数，arXiv:1709.09621[math.NT]，2017年。
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配方奶粉
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判别式D的二次域K的Dedekind zeta函数DZ_K（s）如下。
这里m由K=Q（sqrt（m））定义（如果D是4的倍数，那么m=D/4，否则m=D）。
DZ_K（s）是三个术语的乘积：
（a） 乘积{奇素数p|D}1/（1-1/p^s）
（b） 乘积{奇素数p，使得（D|p）=-1}1/（1-1/p^（2s））
（c） 乘积{奇素数p，使得（D|p）=1}1/（1-1/p^s）^2
如果m是
0,1,2,3,4,5,6,7模8，素数2包含在项中
-分别是c、a、a、-、b、a和a。
有关Maple（和PARI）实现，请参阅链接。（结束）
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2-3*v^2+4*w^2-2*u*w+w-v-迈克尔·索莫斯2004年7月20日
有一个不错的Dirichlet系列扩展，请参阅PARI行。
通用公式：和{k>0}x^k/（1+x^k+x^（2*k））-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月16日
G.f.A（x）满足0=f（A（x”），A（x^2），A“x^3”，A“x^6”），其中f（u1，u2，u3，u6）=（u1-u3）*（u3-u6）-（u2-u6）^2-迈克尔·索莫斯2005年5月20日
与a（3^e）=1相乘，如果p==1（mod 3），a（p^e）=e+1；如果p==2（mod3），则a（p*e）=（1+（-1）^e）/2-迈克尔·索莫斯2005年5月20日
G.f.：总和_｛k>0｝x^（3*k-2）/（1-x^（3*k-2））-x^（3*k-1）/（1-x^（3*k-1））-迈克尔·索莫斯2005年11月2日
通用公式：和{n>=1}q^（n^2）（1-q）（1-q^2）。。。（1-q^（n-1））/。。。（1-q^（2n）））-杰里米·洛夫乔伊2009年6月12日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*L（chi_2（3），s），其中chi_2（2）是非平凡的Dirichle字符模3(A102283号). -拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/（3*sqrt（3））=0.604599(A073010型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月11日
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例子
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G.f.=x+x ^3+x ^4+2*x ^7+x ^9+x ^12+2*x ^13+x ^16+2*x^19+2*x^21+。。。
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MAPLE公司
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结束过程：
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数学
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dn12[n_]：=模[{dn=Divisors[n]}，计数[dn，_？（Mod[#，3]==1&）]-计数[dn,_？（Mod[#，3+==2&）]]；dn12/@范围[120](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，DivisorSum[n，KroneckerSymbol[-3，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年8月24日*）
表[DirichletConvolve[DirichletCharacter[3，2，m]，1，m，n]，{n，1，30}](*史蒂文·福斯特·克拉克2019年5月29日*）
f[3，p]：=1；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，3]==1，e+1，（1+（-1）^e）/2]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（和（k=1，n，x^k/（1+x^k+x^（2*k）），x*O（x^n）），n））}\\迈克尔·索莫斯
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，（d%3==1）-（d%3==2））}；
（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=3，1，如果（p%3==1，e+1，！（e%2））））}\\迈克尔·索莫斯2005年5月20日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，qfrep（[2，1；1，2]，n，1）[n]/3）}\\迈克尔·索莫斯2005年6月5日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direuler（p=2，n，1/（1-X）/（1-kronecker（-3，p）*X））[n]）}\\迈克尔·索莫斯2005年6月5日
（PARI）我的（B=bnfinit（x^2+x+1））；向量（100，n，#bnfisintnorm（B，n））\\乔格·阿恩特，2024年6月1日
（哈斯克尔）
a002324 n=a001817 n-a001822 n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月26日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A002324号（n） ：如果p%3==1，则返回p的prod（e+1），如果p！=3) #柴华武2022年11月17日
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交叉参考
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判别式5、8、12、13、17、21、24、28、29、33、37、40的实二次数域的Dedekind zeta函数为A035187号,A035185号,A035194号,A035195号,A035199号,A035203型,A035188号,A035210型,A035211号,A035215号,A035219号,A035192号分别是。
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关键词
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容易的,非n,美好的,多重,改变
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作者
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扩展
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Somos D.g.f.替换为正确版本拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
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状态
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已批准
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