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| A002293号 |
| 多边形的剖切数：二项式（4*n，n）/（3*n+1）。
（原名M3587 N1454）
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208
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1, 1, 4, 22, 140, 969, 7084, 53820, 420732, 3362260, 27343888, 225568798, 1882933364, 15875338990, 134993766600, 1156393243320, 9969937491420, 86445222719724, 753310723010608, 6594154339031800, 57956002331347120, 511238042454541545
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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平面中有根的无环n边贴图的数量（具有可分辨的外表面的平面）-瓦莱里·利斯科维茨2005年3月17日
从（1,0）到（3*n+1，n）的晶格路径数，从（1,O）开始，仅使用步骤+（1,0”和+（0,1），此外，路径完全位于直线y=（1/3）*x的下方（即，如果（a，b）在路径中，则b<a/3）Joseph Cooper（jecooper（AT）mit.edu），2006年2月7日
长度n限制增长字符串（RGS）的数量[s（0），s（1），…，s（n-1）]，其中s（O）=0，s（k）<=s（k-1）+3，请参阅下面的fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年4月8日
a（n），n>=1，枚举具有n个顶点（包括根）的四次树（有根、有序、不完整）。
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n（n）对于m=4。参见Graham等人的参考文献，第347页。等式7.66。（第二版，第361页，等式7.67）另见pólya-Szegő参考。
同样是4-Raney序列。参见Graham等人的参考文献，第346-347页。
（结束）
巴彻：“我们描述了在凸多边形三角剖分中，通过每隔一个三角形着色黑色而获得的棋盘格三角剖分的统计信息。”(A002293号)出现在第12页，作为多项式系数数组的两个“极值序列”之一，其生成函数是根据超几何函数给出的-乔纳森·沃斯邮报2007年10月5日
在Copeland链接中，给出了一个关于降阶四次方程（迷宫式）解的生成函数，用于符号A005810号用D（z，t）表示g.f.，表示有符号的g.fA002293号是{[-1+1/D（z，t）]/（4t）}^（1/3）-汤姆·科普兰2012年10月10日
关于成分反演、勒让德变换和凸几何的关系，请参见Copeland、Schuetz和Whieldon以及Gross（第58页）链接-汤姆·科普兰2017年2月21日（另见Gross等人A062994号. -汤姆·科普兰2019年12月24日）
这是度n和共维0的A'Campo双色森林的数量。这可以用生成函数或组合方法来表示。请参阅下面的Combe and Jugé链接-诺米·库姆2017年2月28日
推测起来，a（n）是字母表[n]上避免模式231和221的3个统一单词的数量（参见Defant和Kravitz链接）-科林·德芬特2018年9月26日
Copeland上述评论中的成分逆o.g.f.对与Balduf论文第92页定理4.2中的一对量子场有关。囊性纤维变性。A001764号. -汤姆·科普兰2019年12月13日
a（n）是长度为4*n的所有3_1-Dyck路径中第一个向上步骤之前的向下步骤总数。3_1-Dick路径是具有步骤（1，3），（1，-1）的晶格路径，从y=0开始和结束，并保持在y=-1线上-莎拉·塞尔柯克2020年5月10日
a（n）是[2n]的非交叉分区的对数（a<=B），使得a的每个块正好有两个元素。事实上，已经证明a（n）是具有n个弧的平面系杆弧图的数量（参见下面的Aicardi链接）。具有n条弧的平面图表示具有n个块的[2n]的非交叉分区A，每个块包含一条弧的端点；每个系杆连接两个弧，因此系杆定义了一个分区B>=a：由系杆连接的两个弧的端点属于同一块B。如果B有一个平面图，即B是一个非交叉分区，则系杆不会交叉弧或其他系杆-弗朗西丝卡·艾卡迪2022年11月7日
删除初始1（从1、4、22开始，偏移量为1）将产生REVERT变换1、-4、10、-20、35A000292号没有前导0-R.J.马塔尔2023年8月17日
由n个带Schläfli符号{5，oo}的双曲线规则瓷砖的五边形单元组成的有根多角体的数量。一个有根的polyomino有一个被识别的外边缘，手性对被计算为两个。可以通过Christensson链接获得彭卡盘上{5，oo}瓷砖的赤平投影-罗伯特·拉塞尔2024年1月27日
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参考文献
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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O.g.f.满足：A（x）=1+x*A（x，^4=1/（1-x*A，x）^3）。
a（n）=二项式（4*n，n-1）/n，n>=1，a（0）=1。根据o.g.f.A（x）的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程。
积分表示为区间[0，256/27]上正函数的第n个Hausdorff幂矩，Maple表示法：
a（n）=int（x^n（（3/256）*sqrt（2）*squart（3）*（2/27）*3^（3/4）*27^（1/4）*256^（/4）*hypergeom（[-1/12，1/4，7/12]，[1/2，3/4]，（27/256）*x）/（sqrt 2，5/6]，[3/4，5/4]，（27/256）*x）/（平方（Pi）*sqrt（x））-（1/81）*3^（1/4）*27^（3/4）*256^（1/4）*超几何（[5/12，3/4，13/12]，[5/4，3/2]，（27/256）*x/（sqrt（Pi）*x^（1/4））/sqrt（Pi）），x=0..256/27），n>=0。
这种表示法是唯一的，因为它代表了Hausdorff矩问题的解决方案。
O.g.f.：浅层（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，4/3]，（256/27）*x）；
例如：hypergeom（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，1，4/3]，（256/27）*x）。（结束）
a（n）=M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1、1
3, 3, 1
6, 6, 3, 1
...
（其中1，3，6，10，…）是三角形级数-加里·亚当森2011年7月8日
O.g.f.满足g=1+x*g^4。如果h是x*g的级数反转，那么h（x*g）=x，那么（x-h（x））/x^2是A006013号. -马克·范·霍伊2011年11月10日
a（n）=求和{i=0..n-1}求和{j=0..n-1-i}求和和{k=0..n1-i-j}a（i）*a（j）*a；a（0）=1-罗伯特·费雷奥2015年4月2日
a（n）~2^（8*n+1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2）*3^（3*n+3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月3日
来自Peter Bala，2015年10月16日：（开始）
递归D-有限：a（n+1）=a（n）*4*（4*n+3）*（4*n+2）*-柴华武2016年2月19日
例如：f（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，1，4/3]，256*x/27]，其中f是广义超几何函数-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月27日
G.f.：t*exp（4*t*hypergeom（[1，1，5/4，3/2，7/4]，[4/3，5/3，2，2]，（256*t）/27））+1-卡罗尔·彭森2023年12月20日
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例子
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有一个（2）=4的四次树（顶点度<=4和4个可能的分支），有2个顶点（其中一个是根）。向这四棵树再添加一个分支（一个顶点）将生成4*4+6=22=a（3）个这样的树。
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MAPLE公司
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级数（RootOf（g=1+x*g^4，g），x=0，20）#马克·范·霍伊2011年11月10日
seq（二项式（4*n，n）/（3*n+1），n=0..20）#罗伯特·费雷奥2015年4月2日
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数学
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系数表[Inverse Series[y-y^4，{y，0，60}]，x]，x][[Range[2，60，3]]
表[二项式[4n，n]/（3n+1），{n，0，25}](*哈维·P·戴尔2011年4月18日*）
条款=22；A[_]=0；做[A[x_]=1+x*A[x]^4+O[x]`项，项]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）[二项式（4*n，n）/（3*n+1）：n in[0.50]]//文森佐·利班迪2011年4月19日
（Python）
来自未来进口部
对于范围（100）内的n：
x=x*4*（4*n+3）*（4*n+2）*
（GAP）列表（[0..22]，n->二项式（4*n，n）/（3*n+1））#穆尼鲁A阿西鲁2018年11月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006632号,A006633号,A006634号,A025174号,A069271美元,A196678号,A224274号,A233658型,A233666型,233667英镑,A277877号,A283049型,A283101型,A283102型,A283103型.
参见130564（对于广义加泰罗尼亚语C（k，n），=4）。
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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