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A001803号 |
| (1-x)^(-3/2)展开式中的分子。 (原名M2986 N1207)
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48
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1, 3, 15, 35, 315, 693, 3003, 6435, 109395, 230945, 969969, 2028117, 16900975, 35102025, 145422675, 300540195, 9917826435, 20419054425, 83945001525, 172308161025, 1412926920405, 2893136075115, 11835556670925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a(n)是(sin(x))^(2*n+1)从0到Pi的积分的分母-詹姆斯·布登哈根2008年8月17日
a(n)是(2n)的分母/(2*n+1)!!=2^(2*n)*n*不/(2*n+1)!(见安德森)-N.J.A.斯隆2011年6月27日
a(n)是积分{x=-oo..oo}秒(x)^(2*n+2)dx的分母。相应的分子是A101926号(n) ●●●●-亚辛,2023年7月25日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第798页。
G.Prévost,功能表Sphériques。高蒂尔·维拉斯,巴黎,1933年,第156-157页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Milton Abramowitz和Irene A.Stegun,编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。
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公式
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a(n)是(2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n)的分子。
(1-x)^(-3/2)=和{n>=0}((2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n)*x^n)
(结束)
有理表达式的截断,如分子或分母运算符给出的表达式,是整数公式中的伪影,有许多缺点。下面是一个纯整数公式。设n$表示摆动阶乘,sigma(n)=楼层(n/2)的base-2表示中‘1’的个数。那么a(n)=(2*n+1)$/西格玛(2*n+1)=A056040型(2*n+1)/A060632号(2*n+2)。简单地说:这个序列给出了奇指数下摆动阶乘的奇数部分-彼得·卢什尼2009年8月1日
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MAPLE公司
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swing:=proc(n)选项记住;如果n=0,则1 elif irem(n,2)=1,然后swing(n-1)*其他4*swing(n-1)/n fi结束:
σ:=n->2^(加(i,i=转换(iquo(n,2),基数,2)):
a:=n->摆动(2*n+1)/西格玛(2*n+1)#彼得·卢什尼2009年8月1日
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数学
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分子/@系数列表[系列[(1-x)^(-3/2),{x,0,25}],x](*哈维·P·戴尔2011年2月19日*)
表[分母[1,n+1,1/2],{n,0,22}](*格里·马滕斯2016年11月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=分子((2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n))\\阿尔图·阿尔坎2018年9月6日
(朱莉娅)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A161198号(与(1-x)^((-1-2*n)/2)级数展开式有关的三角形)。
(结束)
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关键词
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非n,压裂,改变
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作者
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状态
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已批准
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