双中心四边形II的简易构造:
这是关于什么的?
数学机器人

 

此小程序需要Sun的Java VM 2,您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作,请访问Sun的网站:https://www.java.com/en/download/index.jsp,下载并安装Java VM并使用小程序。


如果applet不运行怎么办?

说明

|活动| |联系人| |首页| |目录| |几何图形| |令人大开眼界|

版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼

双中心四边形的简易构造

四边形是双中心的如果两者都是可铭文的可限制的. (可刻字的意味着承认一个内圆。可加分词表示循环,即允许外接圆。)双中心四边形可能看起来很奇怪,但小程序显示了如何轻松构建这种四边形。(另一种结构出现在其他地方

 

此小程序需要Sun的Java VM 2,您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作,请访问Sun的网站:https://www.java.com/en/download/index.jsp,下载并安装Java VM并使用小程序。


如果applet不运行怎么办?

设ABCD是一个顶点位于给定圆上的循环四边形w个设P表示对角线AC和BD的交点。从P中减去垂线PK、PL。。。到边,AB上有K,依此类推。我们的第一个断言是四边形KLMN是不可写的。(如证明所示,如果我们从任意四边形ABCD开始,那么KLMN是可铭文的,如果ABCD是循环的。)

提议1

KLMN是可铭文的。

证明

通过构造,四边形KBLP是循环的。因此,

 ∠KLP=∠KBP,

对向同一弦KP。注意∠KBP=∠ABD。由于LCMP也是循环的,因此我们类似地获得

 ∠MLP=∠MCP=∠BCD。

对于循环四边形ABCD,∠ABD=∠ACD,因此∠KLP=∠MLP。因此,LP是角度L的平分线。同样,KP、MP和NP分别是角度K、M和N的平分。由于他们都在P中相遇,P是KLMN的核心。

为了使KLMN成为双中心,它必须是可限定的-循环的。其条件如下所示

提议2

KLMN是循环的,当ABCD是正交对角的。

证明

假设ABCD为正交对角线即。,AC(基本类)以及循环。布拉马古普塔、PK、PL、PM和PN为麦芽糖在四边形ABCD中,也就是说,它们在P以外的延伸部分在它们的中点处穿过对边。设为K'、L'、M'和N'。四边形K'L'M'N'正是Varignon平行四边形四边形的ABCD。因为后者是正交对角的,所以K'L'M'N'实际上是一个矩形。

矩形是一种循环形状,其圆心位于对角线的交点处,这两条对角线都是内圆的直径q个例如,在ΔLL'N'中,角度L是右的,而斜边L'N'是圆的直径q个.L因此位于q个当然,K、M和N也是如此。

综上所述,四边形KLMN内切在以K’M’和L’N’交点O为中心的圆上。

相反,假设KLMN是循环的,让我们计算ΔAPB中的角度。我们会证明的∠APB=90°。(请注意,下面的参数实际上是可逆的,并不取决于ABCD是循环的假设。)

首先,KLMN的循环性相当于

(1)∠LKN+∠LMN=180°。

通过构造,四个四边形MPND、MPLC、LPKB和KPNA也是循环的。从中我们陆续获得

(2)∠NDP=∠NMP,
∠LCP=∠LMP,
∠LBP=∠LKP,
∠NAP=∠NKP。

显然

(3)∠NDP+∠NAP=∠CPD,
∠LBP+∠LCP=∠APB,
∠NMP+∠LMP=∠LMN,
∠LKP+∠NKP=∠LKN。

(2)和(3)一起导致

(4)∠LKN+∠LMN=∠APB+∠CPD=2∠APB。

所需∠APB=90°现在由(4)和(1)得出。

小程序还建议三个点O、P和E共线。这是真的,可以用总框架.

工具书类

  1. R.Honsberger,在Pólya的足迹中,MAA,1999年,第60-64页
  2. A.A.Zaslavsky,四边形的正交对角映射,量子,n 4,1998,pp 43-44(俄语),pdf可在https://kvant.mccme.ru/1998/04/.

双中心四边形


相关材料
阅读更多。。。

各种几何结构

  • 如何构造从点到圆的切线
  • 如何构造根轴
  • 与不可达点相关的构造
  • 将正五边形嵌入圆中并加以证明
  • 构造三角形的多种方法和附加三角形事实
  • 双中心四边形的简易构造
  • 等宽形状的星形构造
  • 四大建设问题
  • 仅使用指南针的几何构造
  • 从n边的中点构造n边
  • 几何平均数的简短构造
  • 从旋转及其中心构造多边形
  • 三角形内接的正方形I
  • 循环四边形的构造
  • 阿波罗纽斯圈
  • 具有并行成对根轴的六个圆
  • 三叉线段:2个圆,4条线
  • 三步与圆相切
  • K.Knop定期建造五角大楼
  • |活动| |联系人| |首页| |目录| |几何图形| |令人大开眼界|

    版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼

    71619219