三步与圆相切

问题

三步与圆相切,问题

提示

定义一条线需要多少个点?

定义一个点需要多少圈?

施工

表示给定点$A$

三步切圆,构造

  1. 选择圆上的任意点$B\,$,并绘制圆$B(A),\,$到$A\,$以$B.为中心,$让$D\,$成为两个圆的另一个交点。

  2. 画一个圆$A(D)\,$到$D\,$以$A\为中心,$Mark点$E,\,$是$B(A)\,$$和$A(D)的第二个交点$

  3. 画一条线$AE$

施工证明1

设$O\,$为给定圆的中心。

三步与圆相切,证明

假设$\angle AOD=2\α\,$那么$\angle OAD=90^{\circ}-\alpha\,$和$\angle BAD=\displaystyle\frac{\alpha\{2},\,$as内切角被弧线$\overset{\brown}{AD}的一半所包围$

通过构造,$\Delta ABD=\Delta ABE\,$使得$\angle BAE=\angle BAD=\displaystyle\frac{\alpha}{2}.\,$由此可见

$\显示样式\开始{align}\角度OAE&=\角度OAD+\角度BAD+\角BAE\\&=(90^{\circ}-\alpha)+2\frac{\alpha}{2}=90^{\ circ}。\结束{对齐}$

施工证明2

证明只是观察到,直线和弦之间的夹角等于弦对面的内切角,因此是相切的。

三步与圆相切,证明2

确认

上述问题来自一个不常见的站点欧几里得,致力于欧几里得构造问题。Konstantin Knop已将网站和问题提请我注意。证据2由特德·库兰特提供。

 

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