构造三角形的多种方法

提议I.1属于欧几里得元素处理施工一个等边三角形。建议I.4、I.8和I.26就是我们现在所说的SAS、SSS、ASA定理。三角形是所有几何形状中最基本、最简单的。可以说圆可能更简单,因为它没有角,只需要一个数量就可以定义清楚。仍然是所有多边形中最简单的,我推测,在所有最简单的形状中,三角形提供了形式和定义的多样性。三角形当然是由其顶点定义的。(由其我指的是顶点的相对位置。作为一组,它们可以旋转、平移或反射-三角形将保持不变。在当代术语中,所有这些三角形都被称为全等三角形,而不是相等。)

通常,三角形由三个元素定义。SAS、ASA和SSS提供了三个众所周知的示例。但是在那里更多。在列出那些浮现在脑海中的符号之前,让我们对一些符号达成一致:

  • A、 B、C-角度或顶点
  • a、 b、c-分别与a、b、c相对的侧面或其长度
  • 小时,小时b条,小时c(c)-海拔(或有时高度)到边a、b、c
  • ,米b条,米c(c)-中位数侧边a、b、c
  • ,升b条,我c(c)-平分线角度A、B、C
  • H(H),Hb条,Hc(c)-相应高度的英尺
  • M(M),男b条,男c(c)-a、b、c侧的中点
  • L(左),Lb条,Lc(c)-相应角平分线的英尺
  • O和R-中心(通常圆心)和外切圆的半径。R被称为外半径,圆圈作为外接圆
  • H(H)-正心,三个高度的交点
  • G-中心,质心重心,三个中间带的交点,有时也称为中位数
  • I和r-中心(通常插入器)和内切圆的半径。r称为半径(inradius),圆圈作为内圆
  • ,我b条,我c(c)-超中心即外圆的中心。这些是ΔABC的一个内部和两个外部角平分线的并发点
  • 第页,第个b条,年c(c)-外半径,即外圆的半径。
  • p-半周长,p=(a+b+c)/2
  • aa、bb、cc-通过延伸边a、b、c获得的直线
  • S-三角形的面积
  • S公司,Sb条,Sc(c)-英尺悉尼人AS公司,英国标准b条,碳钢c(c)(Symmedia公司是与角平分线中点对称的直线。例如,AS与m对称单位:l换句话说,AS等角的到m西米人有很多有趣的属性.)

下面的小程序演示了三角形的几何图形


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这是三角形结构表。有时,我会在列出的组合中添加结构。欢迎每个人向CutTheKnotMath脸书页面。无需登录或注册会员资格。

(A.S.Posamentier的高级欧几里德几何列出了179个三角形构造问题(第178-180页),但只解决了十几个选定的问题

a、 b、C(SAS) A、 B、c(ASA) a、 b、c(SSS) A、 A、b(ASS)
M(M),男b条,男c(c) a、 b、mc(c) a、 b、mb条 ,米b条,c
,米b条,b个 H(H),Hb条,小时c(c) 小时c(c),我c(c),米c(c) R、 a、b
R、 小时,一个 R、 米,一个 小时、b、c 小时,小时b条,b个
小时,小时b条,c 小时、a、b ,米b条,小时c(c) 小时,小时b条,米c(c)
A、 小时b条,小时c(c) a、 小时b条,右 小时,小时b条,米 A、 小时,米
a、 b、lc(c) A、 小时,第页 A、 R、R a、 R、R
aa、Hb条,Hc(c) 小时,小时b条,小时c(c) A、 A、h A、 A、m
a、 小时b条,我c(c) A、 B,小时c(c) A、 小时,升 A、 A、r
A、 A、R A、 B、p a、 b、a A、 B、lc(c)
,小时,米b条 a、 小时,米 a、 小时,米b条 a、 小时b条,米
a、 小时b条,米b条 a、 小时b条,米c(c) A、 小时,小时b条 ,米b条,米c(c)
,我b条,我c(c) a、 我,小时 A、 O、H A、 B、G
a、 米,我 A、 B、H A、 B、I O、 H、I
,小时,小时b条 ,小时b条,小时c(c) ,小时,升 R、 a、m
A、 A、b+c A、 b、A+c A、 A、b-c ,米b条,账户
R、 a、mb条 A、 A、l 小时,我,b个 A、 米b条,小时
A、 百万卢比 a、 a,米c(c)/米b条 a、 r和h A、 r和c-A
A、 r,h ,小时,右 ,小时,第个 ,小时,右
b条,小时,A b条、右、右 小时,米,第个 aa,bb,欧拉线
A、 哦,我 R、 R,hA类

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三角形的各种元素之间存在的许多关系都集中在单独的页面.三角形已分类相对于它们的边长和角度的相对大小。

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