K.Knop定期建造五角大楼

使用GeoGebra创建

1. 绘制线$OA.\，$将点$R，\，$标记为直线与给定圆$O（A）的第二个交点$

2. 画一个圆$R（O）\，$到$O\，$以$R.\为中心，$Mark点$N，\，$是两个圆的交点之一。

3. 绘制圆圈$S（O），\，$到$O\，$以$S为中心，$Mark点$M\，$-$S（0）\，$和$O（A）的交点之一。\，$选择离$N最近的一个$

4. 绘制线$MN\，$并标记其与$OA的交点$Q\，$$

5. 画圆$R（Q），$并标记其交点，例如$B，$和$E，$与$O（A）$

6. 绘制$BQ、$和$EQ、$，并标记它们与$O（A）的交点-$D、$和$C、$$ABDCE\，$是一个正五边形。

假设圆$O（A），$由$x^2+y^2=1定义$

我们可以找到$\displaystyle M=\left（-\frac{1}{4}，-\frac{15}}{4{right）\，$和$\dislaystyle N=\left（-\frac{1{2}，-\frac}\sqrt{3}}{2}\right）。\$

使用这些$\displaystyle Q=\left（-\frac{3+\sqrt{5}}{2}，0\right），$使得$|QR|=\displaytyle\frac{1+\sqrt}{2{2}=\varphi，\，$黄金比例.

其余的证明留给读者作为练习。

上述问题来自一个不常见的站点欧几里得，致力于欧几里得构造问题。康斯坦丁·诺普（Konstantin Knop）也慷慨地分享了他的建筑作品，这让我注意到了现场和问题。