K.Knop定期建造五角大楼

这是关于什么的?

使用GeoGebra创建

问题

K.Knop的常规五角大楼建设,问题

施工

  1. 绘制线$OA.\,$将点$R,\,$标记为直线与给定圆$O(A)的第二个交点$

  2. 画一个圆$R(O)\,$到$O\,$以$R.\为中心,$Mark点$N,\,$是两个圆的交点之一。

  3. 绘制圆圈$S(O),\,$到$O\,$以$S\为中心,$标记点$M\,$-$S(O)\,$和$O(A)的交点之一。\,$选择离$N最近的一个$

  4. 绘制线$MN\,$并标记其与$OA的交点$Q\,$$

  5. 画圆$R(Q),$并标记其交点,例如$B,$和$E,$与$O(A)$

  6. 绘制$BQ、$和$EQ、$,并标记它们与$O(A)的交点-$D、$和$C、$$ABDCE,$是一个正规的五角大楼。

施工证明

假设圆$O(A),$由$x^2+y^2=1定义$

我们可以找到$\displaystyle M=\left(-\frac{1}{4},-\frac{15}}{4{right)\,$和$\dislaystyle N=\left(-\frac{1{2},-\frac}\sqrt{3}}{2}\right)。\$

使用这些$\displaystyle Q=\left(-\frac{3+\sqrt{5}}{2},0\right),$使得$|QR|=\displaytyle\frac{1+\sqrt}{2{2}=\varphi,\,$黄金比例

其余的证明留给读者作为练习。

确认

上述问题来自一个不常见的站点欧几里得,致力于欧几里得构造问题。康斯坦丁·诺普(Konstantin Knop)也慷慨地分享了他的建筑作品,这让我注意到了现场和问题。

 

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