什么是三角学?

我们从中学习数学词汇:

三角学(名词),三角的(形容词):这个词的第一部分来自希腊语三角形“三角形”。第二部分三角学来自希腊地铁“一项措施。”印欧语系词根可能是我-“测量。”三角学实际上是测量三角形的(角度和边)。从历史上讲,三角法是古老的,而我们学校现在教授的循环法是相对较新的。

因此,最初三角学被理解为定义三角形元素之间的关系。在三角形中,有六个基本元素:三条边和三个角。任何三条线段都不能用作三角形的边。他们确实如此若(iff)它们满足三角形不等式,或者说三个三角形不等式。任何三个角都不可能是三角形的角。在欧几里德几何中,三角形的三个角加起来是一个直角这些要求限制了元素之间关系的定义方式。在现代三角学中,这些关系被扩展到任意角度。例如,可以通过观察圆的旋转半径和半径末端的切线

如果三角形的边a、b、c位于对角α、β、γ,则a+b>c是双方遵守的不平等之一,并且α + β + γ = 180°是欧几里德几何中的恒等式。我们也知道,如果γ是对的,那么勾股定理持有:a²+b²=c²。(反之亦然。)三角关系涉及三角函数

有一个数额惊人三角恒等式。最基本的是以正弦和余弦表示的毕达哥拉斯定理:

sin²α+cos²α=1。

然后是双参数公式:

sin 2α=2 sinαcosα
cos 2α=cos²α-sin²α
tan 2α=2 tanα/(1-tan²α)
cot 2α=(cot²α-1)/2cotα。

更一般地说,和差公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

当然,三角关系列表不可能是完整的,除非余弦定律正弦都提到了。

三角学是一种方法论为了找到三角形(或其他几何形状)的一些未知元素,只要数据包括足够数量的线性和角度测量,以唯一地定义形状。例如,三角形的两条边a和b及其包含的角度唯一地定义了三角形。然后可以从余弦定律而角度α和β由正弦定律后者可用于求外半径。三角形的面积可以从S=(ab sinγ)/2知道我们可以从S=(a+b+c)r/2,等等。

工具书类

  1. I.M.Gelfand、M.Saul、,三角学,Birkhäuser,2001年
  2. S.Schwartzman,数学词汇,1994年5月

三角学

|联系人| |首页| |目录| |向上|

版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼

71676964