具有并行成对根轴的六个圆

设$ABC$是三角形，$AA'，$$BB'，$$1CC'$是其内角平分线。设$A_b$是$A$在$BB'.$上的正交投影（类似地定义从其他顶点到其他角平分线的投影。）一个圆是圆$（A_{b}）=（A_}b}，A_{b} A类)，$，即中心为$A_b$、半径为$A的圆_{b} 答：。$类似地，圆圈$（A_{c}）=（A_}c}，A_{c} A类)$其中$A_c$是$A$在$CC上的正交投影。$其余4个圆以类似方式定义。

任何一对这些圆的根轴都通过$\Delta ABC的正中心$

圆圈$（A_{b}）$穿过，例如$H_A$——$\Delta ABC的$A$高度的底部事实上，$（A_{b}）$与$BC$交叉了两个点。比如说，$A''是直径$AA''的末端。$另一个通过$A$和$A''$与腿形成直角，这肯定定义了$H_A$

$（A_b）$和$（A_c）$都通过$A$和$H_A，$意味着$AH_A$是它们的根轴。这是$\Delta ABC$的$A$-高度，因此通过它的正心.

绘制直径为$AB$的圆$（C'）$$AH_a$是$（C'）$和$（a_b）的根轴，$（BH_b）$是$二者在$\Delta ABC的正中心相遇，意味着后者是三个圆的根中心。因此，第三对$（A_b）$和$（b_A）$的根轴也通过该点。

随着索引和顶点的变化，已经显示$（a_b）$和$（a_c）$（案例#1）的根轴以及$（a_c）$和$c_a（案例#2）的根轴都通过$\Delta ABC$的正中心，第三对$（a_ b）$与$（c_a）的基轴也通过$

与前一个案例相同。

问题和构造已由$\alpha\nu\tau\rho\epsilon\alpha \varsigma\space\chi\alpha\tau\zeta\eta\pi o\lambda\alpha\ kappa\eta\ varsigma \space$发布在CutTheKnotMath脸书页面他还观察到，存在一个简单的情况，其中允许六个圆全等。如果是，简单的解决方案是将圆放置在正六边形的顶点。