概率问题

在这样一个疯狂的世界里,应该很容易找到发生的事情完全是偶然的。它不是。

凯文·麦基恩
对纯粹无序的有序追求。
发现,1981年1月

《美国传统词典》将概率论定义为数学的一个分支,研究随机事件为了预测已定义系统的行为。(当然什么是随机?是一个不那么容易回答的问题。)

从这个定义开始,可以(可能是:-)得出以下结论:概率论作为数学的一个分支,是一门精确的演绎科学,研究与随机事件相关的不确定量。这似乎是数学确定性和随机性不确定性的奇怪结合。不过,再想想,大多数人都会同意,就这一点而言,一个刚怀孕的婴儿有50-50的机会(准确但可能不准确的估计)成为女孩或男孩。

有趣的是玛丽莲·沃斯·莎凡特处理人们对概率和统计的感知题为逻辑思维的力量我的第一个问题将从这本书中引出。

与其他数学问题一样,为了深入了解正确答案,对一个问题进行实验通常很有帮助。概率实验必然需要计算机模拟随机事件。它必须听起来像一个矛盾修饰语——一台产生随机事件的计算机(即确定性设备)——确切地说,在我们的例子中是数字。看,如果你能说服自己,你的电脑也能可靠地处理这项任务。知识渊博的读者可能会注意到,这是一个程序(尽管是确定性的),而不是进行随机数模拟的计算机。这是正确的。如果下面的模拟不能准确地生成随机数,那就怪我,而不是你的计算机。

当您按下下面的“开始”按钮时,程序将开始随机选择。每秒钟它都会拾取三个数字中的一个——1、2或3。您可以通过按“停止”按钮随时终止该过程。选择的频率显示在相应的输入框中。它们看起来随机吗?

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备注

实际上,选择的过程根本不包括选择。正如橡树岭国家实验室的数学家Robert Coveyou所说,这个一代随机数的概率太重要了,不能让它偶然出现。相反,我有一个每秒都被调用的函数。每次调用它时,它都会生成三个函数中的一个1, 2, 3数字。这就是函数的工作原理。

我从整数开始种子= 0. 当需要一个新的随机数时,种子将替换为以下操作的结果

种子= (7621 ×种子+1)型号9999

换句话说,为了得到一个新的seed值,将旧值乘以7621,再加上1,最后取结果模9999。现在,假设如上例所示,我们需要从三元组1、2、3中进行随机选择。也就是说,我们寻求一个随机整数n满足1≤n≤3。公式为

n=[3×种子/9999] + 1.

逐步地,用种子除以9999会得到一个介于0和1之间的非负实数。这个乘以3得到一个介于0和3之间的实数。括号将后者减少为最接近的整数,该整数不大于数字本身。结果是一个小于3的非负整数。添加1使其成为三个1、2或3之一。

请参见半数值算法通过高德纳了解更多详细信息。

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