双中心四边形的面积

四边形ABCD是双中心的如果两者都是可铭文的即允许内接圆,以及可限制的也就是说,循环-允许一个外接圆。这个面积公式7世纪印度数学家布拉马古斯塔发现了一个循环四边形。根据边长a、b、c、d和半周长s=(a+b+c+d)/2,循环四边形的面积是

S公司=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

或者更明确地说,

4S汽车=(-a+b+c+d)(a-b+c++)(a+b-c+d

对于双中心四边形,该公式允许进行显著简化:

S公司=美国广播公司

证明

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对于边长为a、b、c、d的双中心四边形,面积S由下式给出

S公司=美国广播公司

证明

二叉四边形

在双中心四边形中,每个边都是从顶点到内接圆的两条相邻切线的总和。表示那些切线x,y,z,w,我们可以写,比如,

a=x+y,
b=y+z,
c=z+w,
d=w+x。

布拉马古普塔公式中涉及的因素可以用不同的方式表达:

-a+b+c+d=2(w+z)=2c,
a-b+c+d=2(x+w)=2d,
a+b-c+d=2(y+x)=2a,
a+b+c-d=2(z+y)=2b。

对布拉马古普塔公式的替换给出了

4S汽车=16个月

这是必需的公式。

四边形面积


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