双中心四边形结构简单:
这是关于什么的?
数学机器人

 

此小程序需要Sun的Java VM 2,您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作,请访问Sun的网站:https://www.java.com/en/download/index.jsp,下载并安装Java VM并使用小程序。


如果applet不运行怎么办?

解释

|活动| |联系人| |首页| |目录| |几何图形| |令人大开眼界|

版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼

双中心四边形的简易构造

四边形是双中心的如果两者都是可铭文的可限制的. (可刻字的意味着承认一个内圆。可加分界表示循环,即允许外接圆。)双中心四边形可能看起来很奇怪,但小程序显示了如何轻松构建这种四边形。(另一种结构出现在其他地方.)

 

此小程序需要Sun的Java VM 2,您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作,请访问Sun的网站:https://www.java.com/en/download/index.jsp,下载并安装Java VM并使用小程序。


如果applet不运行怎么办?

让ABCD是一个在给定圆上具有顶点的循环四边形w个。假设ABCD也是正交对角线即。,AC(巴西)。然后由切线形成四边形PQRSw个ABCD的顶点是双中心的。(它可以通过构造来铭刻。因此,断言是关于它是可限定的-循环的。)反过来也是正确的:如果PQRS是循环的,那么ABCD的对角线是正交的。此外,如果PQRS是循环的,则ABCD对角线的交点E与两个圆的中心I和O共线。

后一种说法可以重新表述。我们知道这一点,循环四边形(本例中为ABCD)的对角线与由ABCD及其内切圆的切点形成的四边形的对角角线是并行的。因此,我们可以说,对于双中心四边形,对角线M、中心I和外心O的交点共线。

证明

首先注意以下角度恒等式

(1)∠QCB=∠BCQ=∠BAC=∠BDC=α。
(2)∠ADS=∠DAS=∠ABD=∠ACD=β。
(3)∠AEB=∠CED=γ。

我们必须证明ABCD的对角线是正交的,即。,γ = 90°,若(iff)

 ∠PQR+∠PSR=180°,

或,相同,iff

(4)∠BQC+∠ASD=180°

现在,在ΔBCQ中,

 ∠BQC+2α=180°,

因此,从(1)

(*1)∠BQC+2∠BAC=180°,

在ΔADS中,

 ∠ASD+2β=180°,

因此,从(2)

(*2)∠ASD+2∠ABD=180°,

因此,在ΔABE中,

 
γ= 180° - α - β
 =180°-(180°-∠BQC)/2-(180角度-∠ASD)/2
 =(∠BQC+∠ASD)/2
 =(∠PQR+∠PSR)/2,

这证明了断言的第一部分。I、O和E共线的事实已经在[杜布罗夫斯基]和[霍斯伯格]. 绝对美味的证据出现的结果是另一种结构双中心四边形。

工具书类

  1. G.Bennett,双中心四边形和踏板n个-贡,英寸数学的光明面,R.K.Guy和R.E.Woodrow,eds,MAA,1994年,第97页
  2. J.L.Coolidge,论圆与球,AMS-Chelsea出版社,1971年,第45页
  3. H.Dorrie,初等数学100大问题《多佛出版》,纽约,1965年,第188-193页
  4. V.N.Dubrovsky,问题M1154的解决方案,量子,n 8,1989,pp 34-35(俄语),pdf可在https://kvant.mccme.ru/1989/08/p34.htm.
  5. R.A.Johnson,高级欧几里德几何(现代几何),多佛,1960年,第95页
  6. R.Honsberger,在Pólya的足迹中,MAA,1999年,第100-101页

双中心四边形

相关材料
阅读更多。。。

各种几何构造

  • 如何构造从点到圆的切线
  • 如何构造根轴
  • 与不可达点相关的构造
  • 在圆圈中刻划一个正五边形并证明它
  • 构造三角形的多种方法和附加三角形事实
  • 双中心四边形II的简易构造
  • 等宽形状的星形构造
  • 四大建设问题
  • 仅使用指南针的几何构造
  • 从n边的中点构造n边
  • 几何平均数的简短构造
  • 从旋转及其中心构造多边形
  • 三角形内接的正方形I
  • 循环四边形的构造
  • 阿波罗纽斯圈
  • 具有并行成对根轴的六个圆
  • 三叉线段:2个圆,4条线
  • 三步与圆相切
  • K.Knop定期建造五角大楼
  • |活动| |联系人| |首页| |目录| |几何图形| |令人大开眼界|

    版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼

    71732852