等宽形状的星形构造

这个Reuleaux三角形是等宽形状的最简单示例(在圆之后)。下面的小程序显示了如何从星形多边形开始构造其他不太规则的等宽形状。


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如果applet不运行怎么办?

从一个等边的,但不是必要的等角星开始。按照Reuleaux三角形的情况进行操作。具体来说,使用恒星的顶点作为中心来绘制半径等于恒星边的圆弧。弧应该连接成对的相邻顶点。

如果我们认为弧是边(或其延伸部分)之间的桥接,我们可以画出半径增加了一些正数a的弧。这会在恒星的顶点产生间隙,可以用半径为a的弧填充。

恒星的顶点可以拖动。上述结构将产生恒定的形状,只要所有边相互交叉顶点是奇数

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等宽形状的星形结构中的顶点数总是奇数。

事实上,标记一个顶点和相反的弧。计算标记顶点和标记弧之间的顶点和弧的数量。在标记顶点的左侧将有LV顶点和LA弧。它的右侧将有RV顶点和RA弧。由于每个弧都遵循一个顶点,反之亦然,LV=洛杉矶。同样,RV=RA。由于每个弧都与顶点相对,反之亦然,LV=RARV=洛杉矶。因此,所有四个数字都等于,例如N。加上标记的顶点,我们可以看到顶点的总数等于2N+1。

构造等宽形状有不同的方法。被称为交叉线法,这是更普遍的,因为它使用的半径比星型结构使用的半径变化更大,星型结构只使用两个半径。

工具书类

  1. M.加德纳,意外悬挂和其他数学变体芝加哥大学出版社,1991年
  2. H.Rademacher和O.Toeplitz,数学的乐趣,多佛出版社,1990年

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