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一个符号中具有n个位置的自由纯对称多函数的数目。
28
1, 0, 1, 1, 3, 5, 12, 25, 57, 128, 296, 688, 1618, 3839, 9170, 22065, 53370, 129807, 317080, 777887, 1915247, 4731932, 11726476, 29143123, 72614115, 181363151, 453975928, 1138697689, 2861607677, 7204169689
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1,5
评论
一个符号x中的自由纯对称多功能(PSM)是(情况1)符号x,或(情况2)形式h[g_1,…,g_k]的表达式,其中h是x中的PSM,i=1.(k>0)中的每个g_i是x中一个PSM,对于i<j,我们有g_i<=g_j,这是一个规范的总排序,例如Mathematica排序。
PSM中的位置数是括号[…]的数量加上x的数量。
链接
安德鲁·霍罗伊德,
n=1..200时的n,a(n)表
例子
自由纯对称多函数序列(第二列)及其位置数(第一列)和j-数(第三列,参见
A279944型
详细信息)开始:
1 x 1
3 x[x]2个
4 x[x,x]8
5 x[x][x]3
5个[x[x]]4
5 x[x,x,x]128
6 x[x,x][x]12
6 x[x][x,x]27
6 x[x,x[x]]32
6 x[x,x,x
6 x[x[x,x]]262144
7 x[x][x][x]5
7 x[x[x]][x]6
7 x[x][x[x]]9
7 x[x[x][x]]16
7 x[x[x[x]]64
7个[x,x,x][x]145
7 x[x,x][x,x]1728
7 x[x,x,x[x]]2048
7 x[x][x,x,x]2187
7 x[x,x,x x,x]2147483648
7 x x,x x,x]137438953472
7 x[x[x,x,x]]1378913…3030144
数学
多变量[t_,n_]:=数组[(t+#-1)/#&,n,1,次数];
a[n_]:=如果[n===1,1,Sum[a[k]*Sum[Product[mnog[a[First[s]],Length[s]]{s,Split[p]}],{p,Integer Partitions[n-k-1]}]、{k,1,n-2}]];
数组[a,15]
黄体脂酮素
(PARI)EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}
seq(n)={my(v=[1]);对于(n=2,n,my(t=EulerT(v));v=concat(v,总和(k=1,n-2,v[k]*t[n-k-1]));v}\\
安德鲁·霍罗伊德
,2018年8月19日
交叉参考
囊性纤维变性。
A005043号
(非对称情况),
A279944型
.
上下文中的序列:
A135019号
A141685号
A017921号
*
A241097型
A267725型
A161762年
相邻序列:
A279997型
A279998型
A279999型
*
A280001型
A280002型
A280003型
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼
2016年12月24日
状态
经核准的
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上次修改时间:2024年4月18日11:29 EDT。
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