搜索： a277576-编号：a277577
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2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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整数N>=2与序列a（x_1）、a（x_2）、…、，。。。，该序列中的a（xk）项。每个N>=2都可以作为“电源塔”唯一写入
N=a（x_1）^a（x_2）^a^a（xk），
其中指数将从右侧嵌套。
证明：如果N不是一个完美的幂，那么对于一些x，N=a（x），我们就完成了。否则，对于某些M>=2，写入N=a（x_1）^M，然后重复该过程。定量定量分析
这些数字可以用改进的埃拉托斯特尼筛来计算：（1）从n=2开始；（2） 如果n未被删除，则将n附加到序列并删除n的所有幂；（3） 设置n=n+1并转至步骤2-萨姆·亚历山大2003年12月15日
这些都是素数因子的重数没有公约数的数字。素数重数不是互质的序列中的第一个数是180=2*2*3*3*5。数学：互质Q[2,2,1]->假-古斯·怀斯曼，2017年1月14日
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链接
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配方奶粉
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例子
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前九个正整数的功率塔分解示例：1=1，2=a（1），3=a（2），4=a（一）^a（1-古斯·怀斯曼2016年10月20日
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MAPLE公司
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请参阅链接。
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数学
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a={}；Do[If[Apply[GCD，Transpose[FactorInteger[n]][[2]]==1，a=Append[a，n]]，{n，2200}]；
选择[Range[2，200]，GCD@@FactorInteger[#][[All，-1]]===1&](*迈克尔·德弗利格2016年10月21日。更正人古斯·怀斯曼2017年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2..1000]中的n：n |不是IsPower（n）]；
（哈斯克尔）
a007916 n=a007916_列表！！（n-1）
a007916_list=过滤器（（==1）。折叠1 gcd。a124010_低）[2..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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R.穆勒
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扩展
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状态
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经核准的
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79944加元
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| 一个符号中的自由纯对称多功能中的位置数，j为n。 |
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+10
15
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1, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 4, 7, 9, 11, 6, 9, 11, 13, 7, 8, 11, 13, 15, 9, 10, 13, 15, 9, 17, 6, 11, 12, 15, 17, 6, 11, 19, 8, 9, 13, 14, 17, 19, 8, 13, 21, 10, 11, 15, 16, 19, 11, 21, 10, 15, 23, 12, 13, 17, 18, 21, 13, 23, 12, 17, 25, 7, 14, 15, 19, 20, 23, 15, 25, 14, 19, 27, 9, 16, 17, 21, 22, 25, 9, 17, 27, 16, 21, 29, 11, 18, 19, 23, 24, 27, 11, 19, 29, 18, 23, 31, 13, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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PSM（x）中一个符号f中的自由纯对称多功能是（情况1）f=符号x，或（情况2）f=形式h[g_1，…，g_k]的表达式，其中h在PSM（x）中，i=1..（k>0）的每个g_i都在PSM中，对于i<j，我们有g_i<=g_j在PSM的规范总排序下，例如表达式的Mathematica排序。对于一个正整数n，我们定义了一个自由的纯对称多功能j（n）：j（1）=x；j（n>1）=j（h）[j（g_1），…，j（g_k）]其中n=r（h）^（p（g_1）**p（gk）-1）。这里r（n）是不是完美幂的第n个数(A007916号)p（n）是第n个素数(A000040型). 请参见示例。那么a（n）是括号[…]的数量加上j（n）中x的数量。
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链接
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配方奶粉
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例子
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x中的前20个自由纯对称多函数是：
j（1）=j（1）=x
j（2）=j（1）[j（1
j（3）=j（2）[j（1）]=x[x][x]
j（4）=j（1）[j（2）]=x[x[x]]
j（5）=j（3）[j（1）]=x[x][x]
j（6）=j（4）[j（1）]=x[x[x]][x]
j（7）=j（5）[j（1）]=x[x][x][x]
j（8）=j（1）[j（1
j（9）=j（2）[j（2
j（10）=j（6）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（11）=j（7）[j（1）]=x[x][x]][x]
j（12）=j（8）[j（1）]=x[x，x][x]
j（13）=j（9）[j（1）]=x[x][x[x]
j（14）=j（10）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（15）=j（11）[j（1）]=x[x][x]][x]
j（16）=j（1）[j（3）]=x[x[x][x]]
j（17）=j（12）[j（1）]=x[x，x][x][x）
j（18）=j（13）[j（1）]=x[x][x[x]
j（19）=j（14）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（20）＝j（15）[j（1）]＝x[x][x][x][x][x][x][x][x][x]。
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数学
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nn=100；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，SameQ[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
jfac[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n+1][[All，2]]}，JIX[radPi[Power[n+1，1/g]]，扁平[Cases[FactorIntiger[g+1]，{p_，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]；
diwt[n_]：=如果[n===1，1，则应用[1+diwt[1]+Total[diwt/@#2]&，jfac[n-1]]；
数组[diwt，nn]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A316112型
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| 带有电子数n的自由纯对称多功能（允许使用空表达式）中的叶数。 |
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9
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，通过将n表示为素数乘积的非完美幂的数的幂，我们构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能e（n）：n=rad（x）^（素数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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配方奶粉
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a（rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（y_k）=a（x）+a（y_1）+…+a（yk）其中rad=A007916号.
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例子
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e（21025）=o[o[o]][o]有4片叶子，因此a（21025”）=4。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n==1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
rad[n]：=rad[n]=如果[n=0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，Not[radQ[#]]&]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
a[n]：=如果[n==1，1，带[｛g=GCD@FactorInteger[n][All，2]]}，a[radPi[Power[n，1/g]]+Sum[a[PrimePi[pr[[1]]]*pr[[2]]，{pr，如果[g==1，{}，FactorInteger[g]]}]]；
表[a[n]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A109129号,A277576号,A277996型,A300626型,A316112型,A317056飞机,A317658型,A317765型,A317994型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 1, 4, 4, 5, 7, 2, 5, 5, 6, 3, 8, 2, 3, 6, 6, 7, 3, 4, 9, 3, 2, 4, 7, 7, 8, 4, 5, 10, 4, 3, 5, 8, 8, 4, 9, 5, 6, 11, 5, 4, 6, 9, 9, 5, 10, 6, 7, 12, 2, 6, 5, 7, 10, 10, 6, 11, 7, 8, 13, 3, 7, 6, 8, 11, 11, 2, 7, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，通过将n表示为素数乘积的非完美幂的数的幂，我们构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能e（n）：n=rad（x）^（素数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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e（21025）=o[o[o]][o]深度为3，因此a（21025”）=3。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]===1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n===1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
表[Max@@Length/@Position[exp[n]，_]，{n，200}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,2008年10月,A277576号,A277996型,A300626型,A316112型,A317056飞机,A317658型,A317765型,A317994型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，1，4，2，2，1，4，2，2，2，1，2，4，2，2，2，2，2，5，4，2，2，2，2，2，2，2，5，4，2，2，4，2，2，2，1，5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们通过将n表示为素数乘积的非完美幂的一个数的幂，构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能（允许空表达式）e（n）：n=rad（x）^（prime（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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表达式e（441）=o[o，o][o]的a（441。
1[1,1][1]
1[1,1][2]
1[1,2][1]
1[1,2][2]
1[1,2][3]
1[2,2][1]
1[2,2][2]
1[2,2][3]
1[2,3][1]
1[2,3][2]
1[2,3][4]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A317765型
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| 带有电子数n的自由纯对称多功能（允许空表达式）的不同子表达式的数目。 |
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+10
8
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1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 5, 7, 2, 5, 5, 6, 8, 3, 6, 6, 7, 4, 9, 3, 4, 7, 7, 8, 4, 5, 10, 4, 3, 5, 8, 8, 9, 5, 6, 11, 5, 4, 6, 9, 9, 5, 10, 6, 7, 12, 6, 5, 7, 10, 10, 6, 11, 7, 8, 13, 3, 7, 6, 8, 11, 11, 7, 12, 8, 9, 14, 4, 8, 7, 9, 12, 12, 3, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们通过将n表示为素数乘积的非完美幂的一个数的幂，构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能（允许空表达式）e（n）：n=rad（x）^（prime（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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o[o[]][]的a（12）=4个子表达式是{o，o[]，o[o[]]，o[o[]][]}。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]===1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n===1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
表[Length[Union[Cases[exp[n]，_，｛0，Infinity｝，Heads->True]]，｛n，100｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A277576号,A277996型,A300626型,A316112型,A317056飞机,A317658型,A317713飞机,A317994型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 4, 6, 6, 7, 8, 5, 7, 7, 8, 5, 9, 5, 6, 8, 8, 9, 5, 6, 10, 6, 5, 7, 9, 9, 10, 6, 7, 11, 7, 6, 8, 10, 10, 6, 11, 7, 8, 12, 8, 7, 9, 11, 11, 7, 12, 8, 9, 13, 5, 9, 8, 10, 12, 12, 8, 13, 9, 10, 14, 6, 10, 9, 11, 13, 13, 5, 9, 14, 10, 11, 15, 7, 11, 10, 12, 14, 14, 6, 10, 15, 11, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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A007916号列出了素数重数相对素数的数字。对于每一个n，我们可以通过重复地将任何级别的所有正整数分解为其相应的非完美幂的幂塔来构造一个平面树（参见177564英镑). a（n）是该平面树中的节点数。
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链接
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配方奶粉
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n的第一个外观是(A277576号（n） ）。n的最后一个出现是（2^^{n-1}），其中^^表示迭代幂（或四分之一）。
n的出现次数是加泰罗尼亚语数|｛k:a（k）=n｝|=C_｛n-1｝。
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例子
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a（1）=1，a（2）=1+a（1。
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数学
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nn=10000；
radicalQ[1]：=假；radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；
超因子[1]：={}；超因子[n_？radicalQ]：={n}；
超因子[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，前缀[hyperfactor[g]，乘积[Apply[Power[#1，#2/g]&，r]，{r，FactorIntiger[n]}]]；
拉德[0]：=1；rad[n_？正]：=rad[n]=NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radialQ[#]]&]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
rnk[n_]：=rnk[n]=1+总计[rnk/@radPi/@hyperfactor[n]]；
数组[rnk，nn]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、4、16、36、128、256、441、12962025、16384、21025、65536、77841、194481、220900、279936、1679616、1803649、4100625、4338889、268435456、273571600、442050625、449482401、1801088541、4294967296、4334247225、6059221281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。序列由所有数字n组成，因此e（n）不包含空的子表达式f[]。
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链接
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例子
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具有一个原子“o”的自由纯对称多功能序列及其电子数开始于：
1：o
4:o[o]
16:o【o，o】
36：o[o][o]
128:o[o[o]]
256:o[o，o，o]
441:o[o，o][o]
1296年：o[o][o，o]
2025年：o【o】【o】
16384:o[o，o[o]]
21025:o[o[o]][o]
65536:o[零，零，零]
77841:o【o，o，o】【o】
194481年：o
220900：o[o，o][o][o
279936:o[o][o[o]
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n==1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
rad[n]：=rad[n]=如果[n=0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，Not[radQ[#]]&]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n==1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
选择[Range[nn]，FreeQ[exp[#]，_[]]&]
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黄体脂酮素
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（Python）请参阅Neder链接。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（16）-a（27）来自查理·内德2018年9月1日
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状态
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经核准的
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1, 4, 36, 128, 2025, 21025, 279936, 4338889, 449482401, 78701569444, 373669453125, 18845583322500, 1347646586640625, 202054211912421649, 6193981883008128893161, 139629322539586311507076, 170147232533595290155627, 355156175404848064835984400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。该序列由所有数字n组成，因此e（n）不包含非酉子表达式f[x_1，…，x_k]，其中k！=1
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链接
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配方奶粉
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a（1）=1，如果a和b在这个序列中，那么rad（a）^质数（b）也是如此-查理·内德2019年2月23日
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例子
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所有带有一个原子的自由纯函数及其电子数的序列开始于：
1：o
4:o[o]
36：o[o][o]
128:o[o[o]]
2025年：o【o】【o】
21025:o[o[o]][o]
279936:o[o][o[o]
4338889:o【o】【o】
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A318152型
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| 未标记根树的e-编号。如果n=2^（素数（y_1）*…*，则数字n在序列中素数（y_k））对于某些k>0和y_1。。。，yk已经在序列中了。 |
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+10
4
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1, 4, 16, 128, 256, 16384, 65536, 268435456, 4294967296, 562949953421312, 9007199254740992, 72057594037927936, 18446744073709551616, 316912650057057350374175801344, 81129638414606681695789005144064, 5192296858534827628530496329220096
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。该序列由所有数字n组成，使得e（n）不包含空的子表达式f[]或头部f[x_1，…，x_k][y_1，…，y_k]中的子表达式，其中k，j>=0。
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链接
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例子
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序列包含16384=2^14=2^（素数（1）*素数（4）），因为1和4都已经属于序列。
序列中带有电子编号的未标记根树的序列开始于：
1：o
4：（o）
16：（oo）
128：（o）
256:（ooo）
16384:（o（o））
65536:（oooo）
.（oo（o））
.（ooooo）
.（o）（o）
（（oo））
（ooo（o））
（哦哦）
（o（o）（o））
（o（oo））
（oooo（o））
（哦哦哦）
（oo（o）（o））
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数学
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baQ[n_]：=或[n==1，匹配Q[FactorInteger[n]，{{2，_？（和@@Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>baQ[PrimePi[p]]&）}]]；
选择[2^范围[0，50]，baQ]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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