搜索: a267610-编号:a267610
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 5, 15, 15, 52, 15, 52, 52, 203, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 15, 2, 5, 5, 15, 5, 15, 15, 52, 2, 5, 5, 15, 5, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
评论
|
此外,a(n)是奇数多项式系数n/(k_1!…k_m!),1<=k_1<=…<=k_m和k_1+…+k_m=无-蓬图斯·冯·布罗姆森,2018年3月23日
还有n个没有二进制进位的严格整数分区的数目。这些分区的Heinz数由下式给出A325100型。两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如,a(1)=1到a(15)=15个没有二进制进位的严格整数分区是:
(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(A)(B)(C)(D)(E)(F)
(21) (41) (42) (43) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87)
(52)(92)(94)(A4)(96)
(61)(A1)(C1)(C2)(A5)
(421)(821)(841)(84)(B4)
(C3)
(D2)
(E1)
(843)
(852)
(861)
(942)
(A41)
(C21)
(8421)
(结束)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
MAPLE公司
|
a: =n->组合[bell](添加(i,i=转换(n,base,2)):
|
|
数学
|
binpos[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
稳定Q[u_,Q_]:=!应用[Or,Outer[#1=!=#2&&Q[#1,#2]&,u,u,1],{0,1}];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],UnsameQ@@#&stableQ[#,Intersection[binpos[#1],binpos[#2]]={}&]&]],{n,0,20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*)
a[n_]:=贝尔B[DigitCount[n,2,1]];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, 2, 5, 6, 9, 12, 19, 20, 23, 26, 33, 36, 43, 50, 65, 66, 69, 72, 79, 82, 89, 96, 111, 114, 121, 128, 143, 150, 165, 180, 211, 212, 215, 218, 225, 228, 235, 242, 257, 260, 267, 274, 289, 296, 311, 326, 357, 360, 367, 374, 389, 396, 411, 426, 457, 464, 479, 494, 525, 540, 571, 602, 665, 666, 669, 672, 679, 682, 689
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
a(n)也是树中第n个阶段后ON单元的总数,该阶段由细胞自动机90度扇区中四个辐条之一产生A160720型在方格网上。
推测:a(n)也是树中第n个阶段后Y牙签的总数,该阶段由元胞自动机120度扇区中的三个辐条之一产生A266532型在三角形网格上。
a(n)也是不小于n的正整数的非递减二进制包含对的数目。如果第一个逆二进制展开式中1的位置是第二个逆二进制扩展式中1位置的子集,则一对正整数是二进制包含。例如,a(1)=1到a(6)=12对是:
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(2,2) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3)
(2,2) (2,2) (1,5) (1,5)
(2,3) (2,3) (2,2) (2,2)
(3,3) (3,3) (2,3) (2,3)
(4,4) (3,3) (2,6)
(4,4) (3,3)
(4,5)(4,4)
(5,5) (4,5)
(4,6)
(5,5)
(6,6)
(结束)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
数学
|
累加[表[2^DigitCount[n,2,1]-1,{n,0,30}]](*基于斯隆证实的猜想,古斯·怀斯曼2019年3月31日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A080572号
|
| 有序对(i,j)的数量,0<=i,j<n,其中(i&j)非零,其中&是按位AND运算符。 |
|
+10 20
|
|
|
0, 0, 1, 2, 7, 8, 15, 24, 37, 38, 49, 62, 81, 98, 121, 146, 175, 176, 195, 216, 247, 272, 307, 344, 387, 420, 463, 508, 559, 608, 663, 720, 781, 782, 817, 854, 909, 950, 1009, 1070, 1141, 1190, 1257, 1326, 1405, 1478, 1561, 1646, 1737, 1802, 1885, 1970, 2065, 2154
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
评论
|
推测小于或等于lcs(n)(参见序列A063437号). a(2^n)的值是Stinson和van Rees给出的值,a(2~n-1)的值则是Fu、Fu和Liao给出的值。此函数提供了生成这两个构造的简单方法。
也指n以下的正整数的有序对的数量,其中至少有一个二进制进位。两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如,a(2)=1到a(6)=15个有序对是:
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(2,2) (1,3) (1,3) (1,3)
(2,2) (2,2) (1,5)
(2,3) (2,3) (2,2)
(3,1) (3,1) (2,3)
(3,2) (3,2) (3,1)
(3,3) (3,3) (3,2)
(4,4) (3,3)
(3,5)
(4,4)
(4,5)
(5,1)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(结束)
a(n)也是n X n对称Pascal矩阵中的偶数元素数-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月14日
|
|
参考文献
|
C.Fu、H.Fu和W.Liao,特殊拉丁方格中临界集的新构造,第二十届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集(Boca Raton,Florida,1995),国会数值,第110卷(1995),第161-166页。
D.R.Stinson和G.H.J.van Rees,《一些大型临界集》,《第十一届马尼托巴省数值数学和计算会议论文集》(温尼伯,马尼托巴省,1981年),《数值国会》,第34卷(1982年),第441-456页。
|
|
链接
|
R.Bean、,关于部分拉丁方的三个问题,问题418(BCC19,2),离散数学。,293 (2005), 314-315.
J.M.多佛,关于两个OEIS猜想,arXiv:1606.08033[math.CO],2016年。
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第29页。
|
|
配方奶粉
|
a(2^n)=4^n-3^n=A005061号(n) ;a(2^n+1)=4^n-3^n+1=A155609型(n) ;a(2^n-1)=4^n-3^n-2^(n+1)+3。
a(0)=a(1)=0,a(2n)=3a(n)+n^2,a(2n+1)=a(n)+2a(n+1)+n^2-1。杰里米·多佛证明了这一点-拉尔夫·斯蒂芬2004年12月8日
|
|
MAPLE公司
|
f: =proc(n)选项记忆;局部t;
如果n<=1,则为0
elif(n mod 2)=0,然后是3*f(n/2)+(n/2^2)^2
否则t:=(n-1)/2;f(t)+2*f(t+1)+t^2-1;fi;结束;
|
|
数学
|
a[0]=a[1]=0;a[n]:=a[n]=如果[EvenQ[n],3*a[n/2]+n^2/4,2*a[(n-1)/2+1]+a[(n-1)/2]+(1/4)*(n-1;
表[Length[Select[Tuples[Range[n-1],2],Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]],2]],1],Position[Reverse[CintegerDiges[#[2]],2]],1]]={}&]],{n,0,20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 70, 71, 72, 77, 77, 78, 79, 80, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
评论
|
如果第一个整数除以第二个整数,则一对正整数是可除的;如果第一个正整数的反向二进制展开式中的1的位置是第二个正整数反向二进制展开中1的位置的子集,则这对正整数就是二进制包含。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
a(3)=1到a(12)=8对:
{1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3}
{1,5} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5}
{2,6} {1,7} {1,7} {1,7} {1,7} {1,7} {1,7}
{2,6} {2,6} {1,9} {1,9} {1,9} {1,9}
{2,6} {2,6} {2,6} {2,6}
{2,10} {1,11} {1,11}
{2,10} {2,10}
{4,12}
|
|
数学
|
表[Length[Select[Subsets[Range[n],{2}],Divisible[#[[2]],#[[1]]]&&SubsetQ[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[2],2]],1],Position[Reverse[IntegerDigits[#1[[1]],2],1]&]],{n,0,30}]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 14, 18, 21, 26, 30, 38, 49, 47, 55, 66, 74, 84, 96, 110, 126, 134, 151, 171, 195, 209, 235, 272, 318, 307, 349, 377, 422, 448, 491, 534, 595, 617, 674, 734, 801, 841, 925, 998, 1098, 1118, 1219, 1299, 1418, 1476, 1591, 1711, 1865
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。例如,2、5和8的反向二进制展开式为
{0,1}
{1,0,1}
{0,0,0,1}
由于没有列的值超过1,因此分区(8,5,2)在a(15)下计数。这些分区的Heinz数由下式给出A325097型.
(结束)
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(1)=1到a(8)=11分区:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (41) (33) (43) (44)
(111) (211) (221) (42) (52) (422)
(1111) (2111) (222) (61) (611)
(11111) (411) (421) (2222)
(2211) (2221) (4211)
(21111) (4111) (22211)
(111111)(22111)(41111)
(211111) (221111)
(1111111) (2111111)
(11111111)
(结束)
|
|
MAPLE公司
|
带(位):
b: =proc(n,i,t)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
b(n,i-1,t)+`if`(i>n或And(t,i)>0,0,
加(b(n-i*j,i-1,或(t,i)),j=1…n/i)))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
|
|
数学
|
binpos[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
稳定Q[u_,Q_]:=!应用[Or,Outer[#1=!=#2&&Q[#1,#2]&,u,u,1],{0,1}];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],stableQ[#,Intersection[binpos[#1],binpos[#2]]={}&]&]],{n,0,20}](*古斯·怀斯曼2019年3月30日*)
b[n_,i_,t_]:=b[n,i,t]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1,t]+如果[i>n||位与[t,i]>0,0,总和[b[n-i*j,i-1,位或[t,i]],{j,1,n/i}]];
a[n]:=b[n,n,0];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 20, 25, 27, 32, 34, 36, 37, 42, 44, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 52, 67, 82, 87, 102, 107, 112, 114, 129, 134, 139, 141, 146, 148, 150, 151, 166, 171, 176, 178, 183, 185, 187, 188, 193, 195, 197, 198, 200, 201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
评论
|
两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
a(1)=1到a(9)=7最大子集:
{1} {12} {3} {34} {25} {16} {7} {78} {69}
{12} {124} {34} {25} {16} {168} {78}
{124} {34} {25} {258} {168}
{124} {34} {348} {249}
{124} {1248} {258}
{348}
{1248}
|
|
数学
|
binpos[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
稳定Q[u_,Q_]:=!应用[Or,Outer[#1=!=#2&&Q[#1,#2]&,u,u,1],{0,1}];
maxim[s_]:=补码[s,Last/@Select[Tuples[s,2],UnsameQ@@#&SubsetQ@@#&];
表[Length[maxim[Select[Subsets[Range[n]],stableQ[#,Intersection[binpos[#1],binpos[#2]={}&]&]]],{n,0,10}]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 1, 1, 4, 5, 6, 6, 13, 16, 19, 20, 23, 24, 25, 25, 40, 47, 54, 57, 64, 67, 70, 71, 78, 81, 84, 85, 88, 89, 90, 90, 121, 136, 151, 158, 173, 180, 187, 190, 205, 212, 219, 222, 229, 232, 235, 236, 251, 258, 265, 268, 275, 278, 281, 282, 289, 292, 295, 296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
评论
|
两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
a(2)=1到a(9)=16对:
{1,2} {1,2} {1,2} {1,2} {1,2} {1,2} {1,2} {1,2}
{1,4} {1,4} {1,4} {1,4} {1,4} {1,4}
{2,4}{2,4}{1,6}{1,6}{1,6}{1,6}
{3,4} {2,5} {2,4} {2,4} {1,8} {1,8}
{3,4} {2,5} {2,5} {2,4} {2,4}
{3,4} {3,4} {2,5} {2,5}
{2,8} {2,8}
{3,4} {2,9}
{3,8} {3,4}
{4,8} {3,8}
{5,8} {4,8}
{6,8} {4,9}
{7,8} {5,8}
{6,8}
{6,9}
{7,8}
|
|
数学
|
表[Length[Select[Subsets[Range[n],{2}],Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]],2],1],Position[Reverse[CintegerDiges[#[2]],2]],1]]={}&]],{n,0,30}]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 0, 2, 2, 5, 9, 15, 15, 20, 26, 35, 43, 54, 66, 80, 80, 89, 99, 114, 126, 143, 161, 182, 198, 219, 241, 266, 290, 317, 345, 375, 375, 392, 410, 437, 457, 486, 516, 551, 575, 608, 642, 681, 717, 758, 800, 845, 877, 918, 960, 1007, 1051, 1100, 1150, 1203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
评论
|
两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
a(3)=2到a(8)=15对:
{1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3} {1,3}
{2,3} {2,3} {1,5} {1,5} {1,5} {1,5}
{2,3} {2,3} {1,7} {1,7}
{3,5} {2,6} {2,3} {2,3}
{4,5} {3,5} {2,6} {2,6}
{3,6} {2,7} {2,7}
{4,5} {3,5} {3,5}
{4,6} {3,6} {3,6}
{5,6} {3,7} {3,7}
{4,5} {4,5}
{4,6} {4,6}
{4,7} {4,7}
{5,6} {5,6}
{5,7} {5,7}
{6,7} {6,7}
|
|
数学
|
表[Length[Select[Subsets[Range[n],{2}],Intersection[Position[Reverse[IntegerDigits[#[[1]],2],1],Position[Reverse[CintegerDiges[#[2]],2]],1]]={}&]],{n,0,30}]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 7, 13, 15, 23, 27, 42, 50, 72, 88, 125, 153, 211, 258, 349, 430, 569, 698, 914, 1119, 1444, 1765, 2252, 2745, 3470, 4214, 5276, 6387, 7934, 9568, 11800, 14181, 17379, 20818, 25351, 30264, 36668, 43633, 52589, 62394, 74872, 88576, 105818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
两个正整数的二进制进位是1在其反向二进制展开中位置的重叠。如果顶点为部分且边为二进制进位的图是连通的,则整数分区是二进制进位连通的。
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(1)=1到a(8)=13分区:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (32) (33) (322) (44)
(31) (311) (51) (331) (53)
(1111) (11111) (222) (511) (62)
(321) (3211) (71)
(3111)(31111)(332)
(111111) (1111111) (2222)
(3221)
(3311)
(5111)
(32111)
(311111)
(11111111)
|
|
MAPLE公司
|
h: =proc(n,s)局部i,m;m: =n;
对于s中的i,do m:=位[或](m,i)od;{米}
结束时间:
g: =(n,s)->(w->`if`(w={},s并集{n},s-减去w并集
h(n,w)))(选择(x->Bits[And](n,x)>0,s):
b: =proc(n,i,s)选项记忆`如果`(n=0,`if`(nops(s)>1,0,1),
`如果`(i<1,0,b(n,i-1,s)+b(n-i,min(i,n-i),g(i,s)))
结束时间:
a: =n->b(n$2,{}):
|
|
数学
|
binpos[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Length[csm[binpos/@#]]<=1&]],{n,0,20}]
(*第二个节目:*)
h[n_,s_]:=模[{i,m=n},Do[m=BitOr[m,i],{i,s}];{m} ];
g[n_,s_]:=函数[w,如果[w=={},s~并~{n},(s~补~w)~并~
h[n,w]]][选择[s,BitAnd[n,#]>0&]];
b[n_,i_,s_]:=b[n,i,s]=如果[n==0,如果[Length[s]>1,0,1],
如果[i<1,0,b[n,i-1,s]+b[n-i,Min[i,n-i],g[i,s]]];
a[n]:=b[n,n,{}];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 3, 6, 7, 15, 8, 10, 6, 13, 6, 10, 12, 23, 13, 16, 16, 26, 21, 30, 37, 60, 43, 52, 42, 60, 42, 50, 54, 81, 59, 60, 66, 80, 74, 86, 108, 145, 119, 125, 126, 144, 134, 140, 170, 208, 189, 193, 221, 248, 253, 292, 323, 435, 392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
评论
|
如果第一个逆二进制展开式中的1的位置是第二个逆二进制扩展式中1的位置的子集,则一对正整数是二进制包含。
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(1)=1到a(12)=3个分区(a=10,B=11,C=12):
(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(A)(B)(C)
(21) (41) (42) (43) (53) (63) (82) (65) (84)
(52) (81) (83) (93)
(61) (92)
(421)(A1)
(821)
|
|
数学
|
binpos[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
稳定Q[u_,Q_]:=!应用[Or,Outer[#1=!=#2&&Q[#1,#2]&,u,u,1],{0,1}];
表[Length[Select[IntegerPartitions[n],UnnameQ@@#&&stableQ[#,SubsetQ[binpos[#1],binpos[#2]]&&]],{n,0,30}]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.012秒内完成
|