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A160720 在二维元胞自动机的第n阶段的“on”单元数(参见精确定义注释)。 十七
0, 1, 5,9, 21, 25,37, 49, 77,81, 93, 105,133, 145, 173,201, 261, 265,277, 289, 317,329, 357, 385,445, 457, 485,513, 573, 601,661, 721, 845,849, 861, 873,849, 861, 873,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

我们研究正方形网格Z^ 2的顶点,并定义一个单元的邻接是沿着对角线的四个最接近的单元。

我们从第0阶段开始,所有细胞处于关闭状态。

在第1阶段,我们打开原点上的单个单元。

一旦一个细胞在上面,它就继续存在。

在每一个后续阶段,如果一个相邻的细胞没有来自原点的话,就会打开一个细胞。

“不再起源”条件在第8阶段时是第一次,仅当A160721(8)=28个细胞被打开,A(8)=77。相反,A1475(8)=85,A1475(8)=36。

这个CA也出现在CA的(x,y)平面中的横截面。A151776.

换句话说,如果一个顶点恰好接触上一代的上一个单元的暴露顶点,则打开一个单元。这个序列的一个特殊规则是每个单元格只有一个顶点应该被考虑而不被暴露:它的顶点与结构的中心最近。

模拟到“向外”版本A2665 32Y-牙签细胞自动机的研究A160120在三角形网格上,但是这里我们有方形网格上的单元。请参见公式部分。-奥玛尔·E·波尔1月19日2016

这种元胞自动机可以被解释为Ulam Warburton二维元胞自动机的外向型(参见A1475-奥玛尔·E·波尔6月22日2017

链接

JungHwan Minn,a(n)n=0…5000的表

David Applegate电影版

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

猜想:A(n)=1+4*(A2665 32(n)- 1/3,n>=1。-奥玛尔·E·波尔,1月19日2016。这个公式是正确的!-斯隆1月23日2016

A(n)=1+4**A2677(n-1)=1+2*(A15912(n)-n,n>=1。-奥玛尔·E·波尔1月24日2016

例子

如果我们用连续的数字标记细胞的世代,我们得到下面的细胞模式:

9……9

0.8、8、8、8、8、8。

…7…7…7…7。

.3.6.….6.

…5…5…

0.64.4.4.4.4.8。

…7…3…3…7。

8…4.2.2.4…8。

……1……

8…4.2.2.4…8。

…7…3…3…7。

0.64.4.4.4.4.8。

…5…5…

.3.6.….6.

…7…7…7…7。

0.8、8、8、8、8、8。

9……9

枫树

cellOn := [[0, 0]] : bbox := [0, 0, 0, 0]: # llx, lly, urx, ury isOn := proc(x, y, L) local i ; for i in L do if op(1, i) = x and op(2, i) = y then RETURN(true) ; fi; od: RETURN(false) ; end: bb := proc(L) local mamin, i; mamin := [0, 0, 0, 0] ; for i in L do mamin := subsop(1=min(op(1, mamin), op(1, i)), mamin) ; mamin := subsop(2=min(op(2, mamin), op(2, i)), mamin) ; mamin := subsop(3=max(op(1, mamin), op(1, i)), mamin) ; mamin := subsop(4=max(op(2, mamin), op(2, i)), mamin) ; od: mamin ; end: for gen from 2 to 80 do nGen := [] ; print(nops(cellOn)) ; for x from op(1, bbox)-1 to op(3, bbox)+1 do for y from op(2, bbox)-1 to op(4, bbox)+1 do # not yet in list? 如果不是y(x,y,Celon)

如果x=2+y^ 2>=(x+dx)^ 2+(y+dy)^ 2,则为非(= x+dx,y+dy,Celon),则非:=非+1;Fi;Fod;OD:Ox正好是一个邻居:如果NoGe= [OP(NGEN),[X,Y] ],则加上NGEN;Fi;Fi;OD:Od:合并新旧代Celon:= [OP(CELLON),OP(NGEN)];BBOS:= BB(CELLON);OD:超过4个邻域的(x,y)非:=0;对于dx从-1到1由2做Dy从-1到1由2做的检验。马塔尔7月14日2009

Mathematica

A160720〔0〕=0;A160720[n_]:=Total[With[{m = n - 1}, BitOr @@ (Function[pos, CellularAutomaton[{FromDigits[Boole[#[[2, 2]] == 1 || Count[Flatten[#], 1] == 1 && Count[Extract[#, pos], 1] == 1] & /@ Tuples[{1, 0}, {3, 3}], 2], 2, {1, 1}}, {{{1}}, 0}, {{{m}}, {-m, m}, {-m, m}}]] /@ Partition[{{-1, -1}, {-1, 1}, {1, 1}, {1, -1}}, 2, 1, 1])], 2] (*郑万民1月23日2016*)

A160720〔0〕=0;A160720比特@ @(Cype,2,{ 1, 1 },{{ 1 } },{{M,M},{-M,M},{-M,M}} //@ {404073156304507363360602124307157915896619714807463676635356962672171256956962424436361343663555 1055 88 [n]:=总数[用{m=n-1 },94088249158241541340401372178 13407604360615130743673606021247024715791589661971480736367663535979794094097969146091459843673358909151594631515249794704357310121212 13407604360615130743673606021247024715791589661971480746367863535979794094097924969145984707336489091515946315152440623030112124056351213407360615130743673360602124702471579158966197148043678663535696267026711256956962424436361343663555 1055 8992)(*)郑万民1月23日2016*)

A160720〔0〕=0;A160720m=n- 1 },BITOR @ @(细胞自动机[{ 46,{ { 1 },1),{ } -> 2 }},{1, 1 }},{{{1 }},0 },{{{}}}},{ { }}}},/@分区[ {{-1,-1 },{-1, 1 },{ }},{,-,}}},)〕,(*)[n]:=总数[用{郑万民1月24日2016*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A139250A1475A15912A160117A160118A160120A160721A160740A1475A160410A160414A160412A160416A160796A2665 32A2677.

语境中的顺序:A24464 A211424 A211428*A14752 A29 977 A1475

相邻序列:A160717 A160718 A160719*A160721 A160722 A160723

关键词

诺恩

作者

奥玛尔·E·波尔5月25日2009

扩展

被编辑斯隆6月26日2009

更多条款戴维阿普盖特,朱尔03 2009

地位

经核准的

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最后修改了12月12日15:11 EST 2019。包含329960个序列。(在OEIS4上运行)